山西省長治市縣職業中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的命題的個數是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，則tanα=

b.無論α為何角，都有sin2α+cos2α=1

c．總存在一個角α，使得sinα+cosα=1

d．總存在一個角α，使得sinα=cosα=A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略2.函數在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號不定參考答案：B3.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側視圖是直角邊長分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設空間中有兩點,若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D5.已知函數的定義域為，值域為，則函數的對應法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列各組對象中不能構成集合的是（

）A、滇池中學高一（3）班的全體男生

B、滇池中學全校學生家長的全體C、李明的所有家人

D、王華的所有好朋友參考答案：D略7.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D8.樣本的平均數為x，樣本的平均數為，樣本的平均數，若直線，則下列敘述不正確的有

①直線恒過定點(1，1)；

②直線與圓相交；

③直線到原點的最大距離為；

④直線與直線垂直。

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案：A9.已知點A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略10.若與且在區間上都是減函數,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

參考答案：12.已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區域內，則實數b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區域內，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．13.已知，，當時，關于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。

14.函數的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：15.集合A中含有2個元素，集合A到集合A可構成

個不同的映射.參考答案：4個16.設的值域是

.參考答案：

解析：。令，則.因此

即得.17.函數y=loga（x﹣3）﹣2過的定點是．參考答案：（4，﹣2）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據對數函數的圖象恒過定點（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當x﹣3=1，即x=4時，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函數y=loga（x﹣3）﹣2的圖象恒過定點（4，﹣2），故答案為：（4，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知在等邊中，點為線段上一點，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長為，且，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當時，，，∴.（Ⅱ）設等邊三角形的邊長為，則，.即.又，.略19.奇函數是定義在區間（－2，2）上的減函數，且滿足，求實數m的取值范圍參考答案：20.（14分）已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。

即所求的增區間為，即所求的減區間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的

（縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位長度，可得的圖象。略21.某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處（點在水平地面下方，為與水平地面的交點）進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米．A地測得該儀器在C處的俯角為，A地測得最高點H的仰角為，求該儀器的垂直彈射高度CH．(結果保留根式)參考答案：由題意，設|AC|＝x，則|BC|＝x－40，

在△ABC內，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420.