山東省濟寧市李閣中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】三角函數的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點評】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎題． 2.下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（

）A． B．C． D．參考答案：A3.已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案。【詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題。4.如果直線與直線平行，那么系數等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.函數的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．參考答案：B7.三棱錐三條側棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列函數中與函數相等的是（

）

參考答案：A9.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．10.函數的單調減區間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..12.若函數f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區間[m，m+1]上是單調函數，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】復合函數的單調性；指數函數的圖象與性質．【分析】由已知可得函數f（x）=e|x﹣a|=，則函數f（x）在（﹣∞，]上為減函數，在[，+∞）為增函數，進而可得實數m的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關于直線x=a對稱，若函數f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），則函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，即a=，故函數f（x）=e|x﹣a|=，故函數f（x）在（﹣∞，]上為減函數，在[，+∞）為增函數，若f（x）在區間[m，m+1]上是單調函數，則m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）13.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－14.函數f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數，則a=

．參考答案：0【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據奇函數f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點評】考查奇函數的定義，及對定義的運用．15.求函數的單調遞增區間為________________參考答案：略16.已知x、y、z均為正數，則的最大值為______________.參考答案：【分析】根據分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數方程和二次方程的求解，以及函數與方程的思想和轉化思想，關鍵是把指數方程轉化為二次方程求解．把原方程轉化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對數解得x＝log23.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因為函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數．解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數，理由如下：因為函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數．19.△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y﹣3=0（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程．參考答案：考點： 待定系數法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點斜式寫出AB的直線方程；（2）先求出點B，點C的坐標，再寫出BC的直線方程；解答： 解：（1）∵AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，其斜率為，∴直線AB的斜率為2，且過A（0，1）所以AB邊所在的直線方程為y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）聯立直線AB和BE的方程：，解得：，即直線AB與直線BE的交點為B（，2），設C（m，n），則AC的中點D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC邊所在的直線方程為，即2x+3y﹣7=0．點評： 本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點，是基礎題20.對于區間[a,b](a<b),若函數同時滿足：①f(x)在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區間[a,b]為函數f(x)的“保值”區間（1）求函數的所有“保值”區間（2）函數是否存在“保值”區間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）[0,1]；（2）.【分析】（1）由已知中的保值區間的定義，結合函數的值域是，可得，從而函數在區間上單調，列出方程組，可求解；（2）根據已知保值區間的定義，分函數在區間上單調遞減和函數在區間單調遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因為函數的值域是，且在的最后綜合討論結果，即可得到值域是，所以，所以，從而函數在區間上單調遞增，故有，解得.又，所以.所以函數的“保值”區間為.（2）若函數存在“保值”區間，則有：①若，此時函數在區間上單調遞減，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.②若，此時函數在區間上單調遞增，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.綜合①、②得，函數存在“保值”區間，此時的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數的單調性，函數的最值與值域等性質的綜合應用，其中正確理解所給新定義，并根據新定義構造滿足條件的方程（組）或不等式（組），將新定義轉化為數學熟悉的數學模型求解是解答此類問題的關鍵，著重考查了轉化思想和分類討論思想的應用，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21.在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面積S．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）先根據正弦定理以及大角對大邊求出角C，再根據三角形內角和為180°即可求出角A．（2）分情況分別代入三角形的面積計算公式即可得到答案．【解答】解：（1）由正弦定理可得，∵，b=1，B=30°，∴sinC=∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此時A=90°，或者C=120°，此時A=30°；（2）∵S=bcsinA∴A=90°，S=bcsinA=；A=30°，S=bcsinA=．22.已知是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數，