江西省贛州市會昌第一中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓被y軸所截得的弦長為（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先計算圓心到軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】，圓心為圓心到軸的距離弦長故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學生的計算能力.2.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．3.在中，邊所對的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.計算：A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在同一坐標系中，函數y＝與y＝log2x的圖象是(

)．參考答案：A7.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：8.已知各項均為正數的等比數列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A9.函數的定義域為（）

A．B．C．D．參考答案：D要使函數有意義，則有，即，解得且，選D.10.滿足且，則終邊在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，函數的圖像向右平移個單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.對任意兩個實數，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略13.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸的概率為．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統計．【分析】設A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸的概率．【解答】解：設A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸的概率為：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．14.冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________參考答案：略15.已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

.參考答案：10016.在△ABC中，若a，b，c成等比數列，則cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．參考答案：117.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作．設是長為的線段，則點的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知.（1）求；（2）判斷的奇偶性與單調性；（3）對于，當，求m的集合M。參考答案：（1）令（2）（3）19.已知數列的前項和為，且＝，數列中，，點在直線上．（1）求數列的通項和；(2)設，求數列的前n項和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.（12分）對于定義域為A的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在A內具有單調性；②存在區間[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；則稱f（x）為閉函數．（Ⅰ）求閉函數y=﹣x3符合條件②的區間[a，b]；（Ⅱ）判斷函數f（x）=是否為閉函數？并說明理由；（Ⅲ）若函數f（x）=k+是閉函數，求實數k的取值范圍．參考答案：考點： 函數單調性的性質；進行簡單的合情推理．專題： 計算題；新定義；函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，由新定義，得到方程，解得a，b即可得到所求區間；（Ⅱ）函數不是閉函數．可通過取特殊值檢驗即可判斷；（Ⅲ）由新定義即有a，b為方程的兩個實根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個不等的實根．對k討論，當k≤﹣3時，當k＞﹣3時，運用二次函數的圖象和性質得到不等式組解得即可．解答： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則解得，所以，所求的區間為[﹣1，1]；（Ⅱ）函數不是閉函數．理由如下：取x1=2，x2=4，則，即f（x）不是（0，+∞）上的減函數．取，則，f（x）不是（0，+∞）上的增函數，所以，函數在定義域內不是單調函數，從而該函數不是閉函數；（Ⅲ）若是閉函數，則存在區間[a，b]，在區間[a，b]上，函數y的值域也為[a，b]，即，即有a，b為方程的兩個實根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個不等的實根．設g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣3當k≤﹣3時，有，解得．當k＞﹣3時，有，無解綜上所述，．點評： 本題考查新定義的理解和運用，考查函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．21.已知（1）求函數f(x)的單調遞減區間：（2）已知，求f(x)的值域參考答案：（1）();（2）【分析】（1）將三角函數化簡為，再求函數的單調減區間.（2）根據得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數的單調遞減區間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數的單調區間和值域，將三角函數化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.22.求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實數根的關于a的充要條件．參考答案：解：當a＝0時，方程為2x＋1＝0，解得x＝－，符合題目要求；當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，它有實根的充