山東省濰坊市青州第三中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數，由f（x）是定義在R上的偶函數，在[﹣3，﹣2]上是減函數，得到f（x）在[2，3]上是增函數，在[0，1]上是增函數，再由α，β是銳角三角形的兩個內角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，∴在[2，3]上是增函數，∴在[0，1]上是增函數，∵α，β是銳角三角形的兩個內角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．【點評】本題綜合考查函數的奇偶性、單調性、周期性．2.已知向量，，，則的取值范圍是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]參考答案：C略3.函數f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】利用分組分解法可將函數f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根據函數零點與對應方程根的關系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0則x=﹣1，或x=1，或x=2即函數f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點是﹣1，1，2故選B4.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC中共有（）個直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：A考點： 直線與平面垂直的性質．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，能推導出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P﹣ABC中有多少個直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面體P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故選A．點評： 本題考查直線與平面垂直的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的靈活運用．6.下列說法正確的是（

）A．圓錐的側面展開圖是一個等腰三角形B．棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面體C．任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐D．通過圓臺側面上一點，有無數條母線

參考答案：C略7.已知，滿足：，，，則(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D8.在△ABC中，，，P在邊BC上且BP=2PC，則=（）A．+B． +

C．+ D．+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】將向量用+表示，根據BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據平面向量基本定理可得結論．【解答】解：∵P在邊BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故選：C9.在中，點在線段上，且滿足，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則(

)A．是定值，定值為2

B．是定值，定值為3C．是定值，定值為2

D．是定值，定值為3參考答案：D10.兩圓的位置關系是（

）

A.相交

B.外切

C.相離

D.內切參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數f（x）的圖象關于x＝2對稱，且f（a）≤f（0）＜f（1），則實數a的取值范圍是_____．參考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函數f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．再對分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數f（x）的對稱軸為x＝2，因為f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上單調遞增，所以二次函數f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．①當a∈時：，解得a≤0．②當a∈（2，+∞）時：因為f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．綜上所求：a≤0或a≥4．故答案為：a≤0或a≥4．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.已知向量滿足，，，，則的最大值是

.參考答案：

13.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數據的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數據的中位數與平均數相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計算數據的中位數為12,再利用平均值公式得到答案。【詳解】根據莖葉圖：共有12個數，中位數為平均數為：故答案為18【點睛】本題考查了中位數和平均數的計算，意在考查學生的計算能力.14.已知函數f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；15.函數的定義域是

▲

．參考答案：16.若點A(-1,4).B(3,2)，則線段AB中點坐標________參考答案：（1,3）17.若等比數列{an}的各項均為正數，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：19.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點．（溫馨提示：該題要在答題卡上作圖，否則扣分）。

(1)求異面直線PN、AC所成角；

(2)求證：平面MNP∥平面A1BD．參考答案：(1)90度

(2)∵面MNP∥面A1BD20.某商品在近30天內，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系是：該商品的日銷售量Q(件)與時間（天）的函數關系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設日銷售額為y元，則

4分

6分

10分因為900<1125，所以最大值是t=25，銷售金額的最大值是1125元。

11分答:這種商品日銷售金額的最大值是1125元，日銷售金額最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當，即時，最大為此時為等邊三角形法二：由余弦定理得：當且僅當等號成立，最大為此時為等邊三角形.

22.設向量，，已知．（I）求實數x的值；（II）求與的夾角的大小．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（I）利用向量數量積運算性質即可得出．（II）利用