江蘇省徐州市經濟開發區中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用． 2.在(0,2π)內，使sinx＜cosx成立的x取值范圍是（

）參考答案：D略3.函數定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.等比數列中，，則數列的前8項和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若某函數的圖象恰好經過個格點，則稱該函數為階格點函數.給出下列函數：①；②；③；④；⑤；⑥.則其中為一階格點函數的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤參考答案：B6.如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，，根據三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是x，y，z根據三視圖的面積分別為3，4，6，列出關于三個未知數的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，根據三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．7.函數f（x）=log3（4x﹣1）的定義域為（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】整體思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】由對數有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數的定義域．【解答】解：由對數有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數的定義域為（，+∞）故選：D【點評】本題考查對數函數的定義域，屬基礎題．8.若圓與圓相切，則實數m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結果.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內切時，，所以，綜上，或.【點睛】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數的值，屬于基礎題型.9.已知實數x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優解．【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，為最大值．故選C．10.以下函數既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=|x+a|（a為常數）在區間（﹣∞，﹣1）是減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點】分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明．【分析】將函數化為分段函數的形式，進而求出函數的減區間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調遞減區間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數）在區間（﹣∞，﹣1）是減函數，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤112.對冪函數有以下結論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數．則所有正確結論的序號是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數的性質，逐項判斷，即可得出結論．【詳解】解：對冪函數，以下結論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數，因此不正確．則所有正確結論的序號是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點睛】本題考查了冪函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．14.如圖，長為，寬為1的矩形木塊，在桌面上做無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一塊小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點A走過的路程是_____________參考答案：15.某商人將進貨單位為8元的商品按每件10元售出時,每天可銷售100件,現在它采用提高銷售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品漲1元,其銷售數就減少10個.問他將售出價定為________元時,利潤獲得最大。

參考答案：1416.關于下列命題：①函數在整個定義域內是增函數；②函數是偶函數；③函數的一個對稱中心是；④函數在閉區間上是增函數．寫出所有正確的命題的序號：

．參考答案：③④略17.已知，則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式(1)若不等式的解集為或,求k的值(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據一元二次不等式的解和對應一元二次方程根的關系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為R的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為R，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應一元二次方程根的關系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎題.

19.解下列不等式：（1）（2）參考答案：（1）解：先將最高次項系數變為正數：方程的根為不等式的解集為

……………5分（2）不等式等價于解得：

不等式的解集為

……………10分20.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點評： 本題考查的知識點是圓柱的表面積，其中根據已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關鍵．21.設、是關于的方程的兩個實數根，求的值。參考答案：略22.（本小題滿分16分）設數列是一個無窮數列，記，．⑴若是等差數列，證明：對于任意的，；⑵對任意的，若，證明：是等差數列；⑶若，且，，數列滿足，由構成一個新數列，，，設這個新數列的前項和為，若可以寫成，，則稱為“好和”．問，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．參考答案：解：⑴對于任意的正整數，，將上面兩等式作差得:數列是等差數列，.⑵對于任意的