[知識能否憶起]1．對數1．對數的定義：如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么數b叫作以a為底N的對數，記作

，其中

叫作對數的底數，

叫作真數．aNb＝logaN

2．幾種常見對數：10e如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝

；(3)logaMn＝

(n∈R)；logaM－logaN

nlogaMlogaM＋logaN二、對數的性質與運算法則1．對數的運算法則：2．對數的性質：N

N

3．對數的重要公式：三、對數函數的定義、圖像與性質[動漫演示更形象，見配套課件](0，＋∞)(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函數減函數

四、指數函數與對數函數指數函數y＝ax(a>0且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0且a≠1)互為

，它們的圖像關于直線

對稱．y＝x反函數[小題能否全取]答案：C1．(教材習題改編)2log510＋log50.25＝(

)A．0

B．1C．2 D．4

解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝

log525＝2.2．(2012·白鷺洲模擬)若函數f(x)＝loga(x－1)(a>0，

a≠1)的圖像恒過定點，則定點的坐標為(

)A．(1,0) B．(2,0)C．(1,1) D．(2,1)

解析：由于loga1＝0，∴x＝2時f(2)＝loga1＝0，

∴圖像過點(2,0)．答案：B3．函數y＝lg|x| (

)A．是偶函數，在區間(－∞，0)上單調遞增

B．是偶函數，在區間(－∞，0)上單調遞減

C．是奇函數，在區間(0，＋∞)上單調遞減

D．是奇函數，在區間(0，＋∞)上單調遞增

解析：y＝lg|x|是偶函數，由圖象知在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增．答案：B5．(2012·北京高考)已知函數f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________.解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lga＋lgb)＝2lg(ab)＝2lg10＝2.答案：21.在運用性質logaMn＝nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)．2．對數值取正、負值的規律：當a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0；當a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.3．對數函數的定義域及單調性：在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y＝logax的定義域應為{x|x>0}．對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．[例1]

求解下列各題．對數式的化簡與求值對數式的化簡與求值的常用思路(1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并．(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算．1．化簡：

[例2]

(1)(2013·煙臺調研)函數y＝ln(1－x)的圖象大致為 (

)對數函數的圖象及應用[自主解答]

(1)由1－x>0，知x<1，排除選項A、B；設t＝1－x(x<1)，因為t＝1－x為減函數，而y＝lnt為增函數，所以y＝ln(1－x)為減函數，可排除D選C.[答案]

(1)C

(2)B1．對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合求解．2．一些對數型方程、不等式問題的求解，常轉化為相應函數圖象問題，利用數形結合法求解．答案：B[例3]

已知函數f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調區間；(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．對數函數的性質及應用(2)因為f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函數定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－1,1)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)的單調遞增區間是(－1,1)，單調遞減區間是(1,3)．

研究復合函數y＝logaf(x)的單調性(最值)時，應先研究其定義域，分析復合的特點，結合函數u＝f(x)及y＝logau的單調性(最值)情況確定函數y＝logaf(x)的單調性(最值)(其中a>0，且a≠1)．3．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的單調性．解：(1)由ax－1>0得ax>1，當a>1時，x>0；當0<a<1時，x<0.∴當a>1時，f(x)的定義域為(0，＋∞)；當0<a<1時，f(x)的定義域為(－∞，0)．(2)當a>1時，設0<x1<x2，則1<ax1<ax2，故0<ax1－1<ax2－1，∴loga(ax1－1)<loga(ax2－1)．∴f(x1)<f(x2)．故當a>1時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數．類似地，當0<a<1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數．A．x＜y＜z

B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x

本題在比較三個數的大小時利用中間值，進行第一次比較時，中間值常選用的有0,1，由指數、對數式可知x>1,0<y<1，0<z<1，再進一步比較y、z的大小，其中對數logaN的符號判定可簡記為“同正異負”，即a與N同時大于1或同時大于0小于1，則logaN>0；反之，logaN<0.A．a<b<c

B．a<c<bC．c<a<b D．b<a<c教師備選題（給有能力的學生加餐）A．－4 B．4C．－6 D．6答案：A解題訓練要高效見“課時跟蹤檢測（十一）”2．函數f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調遞減區間是(

)

答案：D

3．已知函數f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b

的取值范圍是(

)答案：B

答案：C

6．(2012·上海徐匯二模)已知函數f(x