山西省大同市晉華宮礦中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的是函數和函數的部分圖象，則函數

的解析式是

（▲）（A） （B）

（C） （D）參考答案：C2.若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an為兩兩不等的非負整數，設x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），則x、y、z的大小關系是（） A．z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x

參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖知幾何體為半個圓錐，且圓錐的底面圓半徑為1，高為2，求出圓錐的母線長，圓錐的表面積等于底面半圓面積+側面三角形面積+圓錐側面積的一半．【解答】解：由三視圖知幾何體為半個圓錐，且圓錐的底面圓半徑為1，高為2，∴母線長為，圓錐的表面積S=S底面+S側面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故選A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數據所對應的幾何量．4.函數的圖象如圖，則

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B5.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有A．36種

B．30種

C．42種

D．60種參考答案：A略6.直線，則（O為坐標原點）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案:A7.設命題p：“若ex＞1，則x＞0”，命題q：“若a＞b，則”，則（）A．“p∧q”為真命題 B．“p∨q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．以上都不對參考答案：B【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：“若ex＞1，則x＞0”是真命題，命題q：“若a＞b，則”是假命題，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”為真命題，故選：B．【點評】本題考察了復合命題的判斷，是一道基礎題．8.已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的單調函數,若對任意x∈(0,+∞),都有,則的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8參考答案：B略9.設i為虛數單位，則復數=(

)A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用復數的除法運算求解．【解答】解：復數=．故選A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題．10.動點P（x，y）滿足，點Q為（1，﹣1），O為原點，λ||=，則λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】根據向量的數量積公式將條件進行化簡，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式組對應的平面區域如圖，則OQ，OA的夾角最小，由，解得，即A（3，1），則=（3，1），又，則cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若__________．參考答案：189

12.已知定義在R上的偶函數f(x)，滿足，當時，，則

．參考答案：由可知，函數的周期為2，又為偶函數∴故答案為：

13.數列中，，則

.

參考答案：【知識點】數列的遞推式解析：，故答案為。【思路點撥】由數列的遞推式依次計算即可。

14.設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：4x±3y=0【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】過F2點作F2Q⊥PF1于Q點，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a與c的比值，從而得到的值，得到該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵PF2=F1F2=2c，∴根據雙曲線的定義，得PF1=PF2+2a=2c+2a過F2點作F2Q⊥PF1于Q點，則F2Q=2a，等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b==c∴=，得該雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故答案為：4x±3y=015.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設

，則的取值范圍是

參考答案：（，0）16.某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現兩個偶數或兩個奇數，就將兩數相加的和記為；如果出現一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為，則隨機變量的數學期望為

.參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

；體積為

.參考答案：

(1).

(2).幾何體為一個三棱錐與一個四棱錐的組合體，如圖，其中所以表面積為，體積為點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線在矩陣對應的變換下得到的直線過點，求實數的值．參考答案：解：設變換T：，則，即代入直線，得．將點代入上式，得k4．略19.已知，，，函數的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ），

分

的最小值為

……5分(Ⅱ)

……10分20.（本小題滿分13分）設函數（Ⅰ）若，求函數在上的最小值；（Ⅱ）若函數在存在單調遞增區間，試求實數的取值范圍；（Ⅲ）求函數的極值點.參考答案：（1）的定義域為，，在上增函數，當時，取得最小值，在上的最小值為. ……………4分（2）,設.依題意,在區間上存在子區間使得不等式成立.注意到拋物線開口向上,所以只要或即可.由得,解得，由得,得，，即實數取值范圍是. ……………8分（3），令。1)顯然，當時，在上恒成立，這時，此時，函數沒有極值點.2)當時，①當即時，在上恒成立，這時，此時，函數沒有極值點.②當即時，當時，易知，這時；當或時，易知，這時.時，是函數的極大值點；是函數的極小值點.綜上，當時，函數沒有極值點；時，是函數的極大值點；是函數的極小值點.

……13分21.設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；證明題；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意轉化為函數的最值，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）在中，內角的對應邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因為在三角形中，所以所以