2023~2024學年（下）初二期中學業水平質量監測數學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．已知中，，則的度數為（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．下列各點在函數圖象上的是（）A． B． C． D．3．如圖，D，E分別是AC，BC的中點，測得，則池塘兩端A，B的距離為（）A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m4．若直線（k是常數，）經過第一、三象限，則k的值可以是（）A． B． C． D．25．如圖，在中，對角線AC與BD交于點O，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點．若四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A． B． C． D．7．“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度．不考慮水量變化對壓力的影響，下列圖象最適合表示y與x對應關系的是（）A． B． C． D．8．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，，AE與BC交于點G，AD與CF交于點H．若，則四邊形AGCH的面積為（）A．4 B． C．8 D．169．如圖，中，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點F，G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE．若，則AB的長為（）A．1.5 B． C．2 D．10．對于一次函數，其自變量和函數的兩組對應值如表所示，則的值為（）x4kycA． B． C．2 D．7二、填空題（本大題共8小題，第11~12小題每小題3分，第13~18小題每小題4分，共30分．不需要寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）11．函數中，自變量x的取值范圍是______．12．若正比例函數的圖象經過點，則______．13．如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是，則菱形的周長為______．14．將函數的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數表達式是______．15．我國古代數學經典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關于善行者的行走時間t的函數圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是______．16．如圖，在中，于點D，E是斜邊AB的中點，則線段DE的長為______．17．如圖，直線分別交x軸、y軸于A，B兩點，C是線段OA上一點，，則點C的坐標為______．18．如圖，在矩形ABCD中，，點E，F分別是邊AD，BC上的動點，且，過點B作直線EF的垂線，垂足為H，則線段BH長的最大值為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）已知y是x的一次函數，且當時，；當時，．（1）求這個一次函數的解析式；（2）若點在該一次函數的圖象上，求a的值．20．（本小題滿分8分）如圖，在中，E是BC上一點，，點F在DE上，．求證：．21．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，直線l經過點A，交y軸于點．（1）求m的值和直線l的函數表達式；（2）若點在直線l上，點在直線上．若，求t的取值范圍．22．（本小題滿分11分）如圖，在菱形ABCD中，過點A作于點E，延長BC至點F，使，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，求AD的長．23．（本小題滿分12分）如圖，有兩個全等的直角三角形，直角邊長分別為2和4，我們知道，用這樣的兩個直角三角形可以拼成平行四邊形．（1）請畫出所有可能拼成的平行四邊形：（要求：用直尺畫圖，并在圖上標出平行四邊形每一條邊的長度．）（2）在所有拼成的平行四邊形中，求最長對角線的長度．24、（本小題滿分12分）家電超市出售某品牌手機充電器，每個進價50元，了解到有A，B兩個廠家可供選擇，為了促銷、兩個廠家給出了不同的優惠方案：A廠家：一律打8折出售；B廠家：20個以內（含20個）不打折，超過20個后，超過的部分打7折。該家電超市計劃購買充電器x個，設去A廠家購買應付元，去B廠家購買應付元．（1）分別求出、與x之間的函數關系；（2）若該商家只在一個廠家購買，怎樣買過算？25．（本小題滿分13分）已知四邊形ABCD是正方形，點E是射線DC上一點，連接AE，點D關于直線AE的對稱點為M，射線AM與直線BC相交于點G．（1）若點M在對角線AC上，則______度；（2）如圖，若E是CD的中點，試用等式表示線段AG，AD，CG之間的數量關系，并證明；（3）若點E在邊DC的延長線上，，求DE的長．26．（本小題滿分14分）如圖1，平面直角坐標系xOy中，過點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，A兩點，直線與AB交于點D，與y軸交于點M．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，E是線段AO上的一個動點（不與點O重合），過E作ED的垂線交DM于點F．①若，求AE的長；②若的平分線與射線EF交于點H，，求m關于n的函數解析式．2023～2024學年（下）初二數學期中試卷參考答案與評分標準說明：本評分標準每題給出的解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項ACBDBADCCA二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）

11．12．13．4014．15．2.516．17．18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分10分）解：（1）設該一次函數的解析式為，分別把代入得：解得：所以，該一次函數的解析式為．（2）把代入，得：，解得：20．（本小題滿分8分）解：證明：四邊形是平行四邊形，，，在和中．．21．（本小題滿分10分）解：（1）把點代入得：，設直線的解析式為，把和分別代入得：解得：所以，直線的解析式為．（2）把代入代入，得：，因為，所以，解得．22．（本小題滿分11分）解：（1），，即，四邊形是菱形，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形．（2）設的長為，四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，在中，，解得：，即的長為．23．（本小題滿分12分）解：（1）共有3種拼法，如下圖：

畫圖正確，數據標注正確，（2）（1）中圖（3）中的一條對角線最長，長度為．24．（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得：（2）若兩個廠家付款一樣，即，解得．結合函數圖象可知：當時，在廠家購買劃算；當時，兩個廠家付款一樣；當時，在廠家購買劃算．25．（本小題滿分13分）解：（1）22.5°（2），證明如下：延長交的延長線于點，四邊形是正方形，，，點是中點，在和中．，點與點關于直線對稱，，，，，而，．（3）設與相交于點，在中，，，，點與點關于直線對稱，，四