四川省綿陽市同德中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過點，∴所求直線方程為：即故選：C2.某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據成等差可得，從而求得第二車間抽取的產品數在抽樣產品總數中的比例，根據分層抽樣性質可求得結果.【詳解】成等差數列

第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的比例為：第二車間生產的產品數為：雙本題正確選項：D【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣的問題，屬于基礎題.3.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，若,

,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.若直線經過A(2,9)、B(4,15)兩點,則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A6.若函數在上有零點，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D8.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用9.如圖1，當參數時，連續函數

的圖像分別對應曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數是分式無理型函數，先由函數在是連續的，可知參數，即排除C，D項，又取，知對應函數值，由圖可知所以，即選B項。10.已知f(x)是定義在R上的偶函數，在(0,+∞)上單調遞減，且，則不等式的解集為(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(－∞,－2)∪(0,2)

(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：C由條件可知函數在時增函數，且，這樣時，，時，，所以或，解集為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是

。參考答案：12.已知向量，，，若存在一對實數，，使，則=

．參考答案：略13.已知角的終邊過點P(4，-3),那么的值為

參考答案：14.

已知向量夾角為

，且；則參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.已知冪函數的圖象過點，則________．參考答案：27【分析】用待定系數法求出冪函數y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設冪函數y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點睛】本題考查了求函數的解析式與計算函數值的應用問題，是基礎題目．17.函數的最小正周期為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

化簡求值

(II)參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點，連接．

因為點是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．

所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分20.已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點P的坐標；（2）過點P且與l1垂直的直線方程．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．【分析】（1）直線l1與l2的交點P的坐標，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據垂直關系求出所求直線的斜率，點斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得，所以，交點P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．21.（14分）已知函數有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．（1）如果函數在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值．（2）設常數c∈[1，4]，求函數的最大值和最小值；（3）當n是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的單調性及單調區間；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據題設條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當x=時，函數f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數的最大值和最小值．（3）設0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進行單調性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當x=時，函數f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當1≤c≤2時，函數f（x）的最大值是f（2）=2+；當2≤c≤4時，函數f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當＜x1＜x2時，g（x2）＞g（x1），函數g（x）在[，+∞）上是增函數；當0＜x1＜x2＜時，g（x2）＞g（x1），函數g（x）在（0，]上是減函數．當n是奇數時，g（x）是奇函數，函數g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數，在[﹣，0）上是減函數．當n是偶數時，g（x）是偶函數，函數g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數，在[﹣，0]上是增函數．點評： 本題考查函數的性質和應用，解題要認真審題，仔細求解．22.（本小題滿分13分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，即．因為為整數，故．

……3分故所求的圓的方程是．

…5分（Ⅱ）直線