河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=2x3﹣x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線方程；【解答】解：∵曲線y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因?yàn)榍€y=2x3﹣x2+1過點(diǎn)（1，2）∴切線方程為：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故選：B．2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)v3的值為

()A．0 B．－32 C．80

D．－80參考答案：D3.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到，表示的意義是（

）A.有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系B.有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系C.有0.1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系D.有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系參考答案：D【分析】根據(jù)的意義可得正確的選項(xiàng).【詳解】由題意知變量與沒有關(guān)系的概率為0.01，即有99%的把握認(rèn)為變量與有關(guān)系，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的意義，屬于容易題.4.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，則（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=參考答案：A5.設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.參考答案：B略7.已知點(diǎn)、在半徑為的球表面上運(yùn)動(dòng)，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長(zhǎng)度的最小值是2

B．的長(zhǎng)度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B8.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C9.已知不等式組表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)圓的定義求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，判斷即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圓，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：12.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

13.對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．14.已知的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（用區(qū)間表示）.參考答案：依題意，故的取值范圍用區(qū)間表示為15.在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程……①在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程①可變形為，展開得，……②比較①②可以得到：類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，…，，則這個(gè)根的積

．參考答案：16.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等即可得出．【解答】解：設(shè)M（x，y，z），∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．此時(shí)M．最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，.（1）求的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）根據(jù)，an+1可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝＝，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N*）時(shí)猜想成立，即＝．則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＝＝＝，所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)猜想也成立，由①②知，對(duì)n∈N*，an＝都成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推關(guān)系，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．⑴當(dāng)時(shí)，①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn)，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴①，

……3分②即與在上有交點(diǎn)…4分，時(shí)在上遞增，；時(shí)在上遞增，在上遞減且，……7分時(shí)，；時(shí)，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，則為單調(diào)減函數(shù)，且，

……12分∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

……13分若，則在上單調(diào)遞增，∴，∴；若，則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴，∴

……15分∴時(shí)，；時(shí)，．

……16分20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.