遼寧省本溪市本鋼機械設備制造公司職業中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)是奇函數，且在(0，＋∞)內是增函數，又f(－3)＝0，則x·f(x)>0的解集是()

A．{x|－3<x<0，或x>3}

B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}

D．{x|－3<x<0，或0<x<3}參考答案：C2.若則實數的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B3.函數y=ln的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據復合函數的單調性可知函數f（x）在（﹣∞，）為增函數，在（，+∞）為減函數，問題得以解決【解答】解：設t==，當x＞時，函數t為減函數，當x＜時，函數t為增函數，因為y=lnt為增函數，故函數f（x）在（﹣∞，）為增函數，在（，+∞）為減函數，故選：A【點評】本題考查了函數圖象的識別，根據函數的單調性是常用的方法，關鍵是判斷復合函數的單調性，屬于基礎題．4.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）A．B．C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】兩條漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，由a=b，c=a，可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴雙曲線是等軸雙曲線，∴a=b，c=a，∴e===．故選D．5.函數y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點評】本題考查了對數，指數函數的性質，奇函數的偶函數的圖象性質，考查了學生對于函數圖象的整體把握，屬于中檔題．6.已知向量滿足，其夾角為，若對任意向量，總有，則的最大值與最小值之差為（

）A．1

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知雙曲線的右焦點為F，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A依題意，應有=，又＝，∴=，解得e=．8.某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是(

)A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】本題的框圖是一個選擇結構，其算法是找出即是奇函數存在零點的函數，由此規則對四個選項進行比對，即可得出正確選項．【解答】解：由框圖知，其算法是輸出出即是奇函數存在零點的函數，A中，函數f（x）=不能輸出，因為此函數沒有零點；A不正確．B中，函數f（x）=ln（﹣x）可以輸出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）發現，函數是奇函數且當x=0時函數值為0，故B正確；C中，函數f（x）=，不能輸出，因為不存在零點；C不正確．D中，函數f（x）=，不能輸出，因為它是偶函數，不是奇函數，D不正確．故選B．【點評】本題考查選擇結構，解答本題的關鍵是根據框圖得出函數所滿足的性質，然后比對四個選項中的函數，對四個函數的性質比較了解也是判斷出正確答案的關鍵．9.已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5參考答案：C略10.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】展開，利用向量的數量積公式，解得，進而求解的值.【詳解】因為，解得，由，得，所以．故選D【點睛】本題考查了平面向量的數量積以及向量的夾角，考查了運算求解能力；在解題時要注意兩向量夾角的范圍是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足則的最小值______.參考答案：1912.連擲兩次骰子得到點數分別為m和n，記事件A為“所得點數m,n使得橢圓的焦點在x軸上”（1）P(A)=

;(2)若橢圓與橢圓滿足，則稱兩橢圓為同和橢圓，從事件A所含的橢圓中隨機抽取兩個恰為同和橢圓的概率=

.參考答案：13.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．14.設函數的定義域為，若，使得成立，則稱函數為“美麗函數”.下列所給出的五個函數：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數”的序號有

．參考答案：②③④略15.若△ABC的三邊a，b，c及面積S滿足S=a2﹣（b﹣c）2，則sinA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得4﹣4cosA=sinA，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式求得tan的值，可得sinA=的值．【解答】解：△ABC中，由于面積S=a2﹣（b﹣c）2=b2+c2﹣2bc?coA﹣（b2+c2﹣2bc）=2bc﹣2bc?cosA，而S=bc?sinA，∴2bc﹣2bc?cosA=bc?sinA，求得4﹣4cosA=sinA，即4﹣4（1﹣2）=2sincos，∴tan=，∴sinA====，故答案為：．16.已知函數，則

.參考答案：-2

17.在計算機的算法語言中有一種函數叫做取整函數（也稱高斯函數），它表示的整數部分，即是不超過的最大函數。例如：。定義函數，研究函數的性質：①函數的定義域為，值域為；②方程有無數個解；③函數是周期函數；

④函數是增函數；⑤函數具有奇偶性。上述命題中正確的是________（寫出全部正確命題的序號）。參考答案：答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是奇函數，是偶函數．（1）求m+n的值；（2）設，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對任意x≥1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）由于g（x）為奇函數，且定義域為R，∴g（0）=0，即，∵，∴，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，綜上所述，可得；（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），又∵在區間[1，+∞）上是增函數，∴當x≥1時，由題意，得，因此，實數a的取值范圍是：略19.（本小題滿分12分）已知函數

處切線斜率為0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）曲線處切線斜率為0………………4分……6分

（Ⅱ）令……9分當x變化時，的變化情況如下表－1（－1，0）0（0，2）2（2，3）3

+0－0+

－2↗2↘—2↗2…………11分從上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分20.【選修4-4：坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點，直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數方程為(為參數），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數方程為(為參數）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．21.以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國詩詞大會》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節目，每季賽事共分為10場，每場分個人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個人追逐賽的優勝者與上一場擂主之間進行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯對方得1分，當有一個選手累計得分達到5分時比賽結束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙兩人進行擂主爭霸賽，設每個題目甲答對的概率都為，乙答對的概率為，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權的概率均為，各題答題情況互不影響．（Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；（Ⅱ）現在前5題已經搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）設“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發生當且僅當甲搶到答題權后答對或乙搶到答題權后答錯．利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××，P（ξ=2）=×，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．【解答】解：（I）設“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發生當且僅當甲搶到答題權后答對或乙搶到答題權后答錯．∴P（A）=+=．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴ξ的分布列：ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．22.已知遞增的等比數列{an}的前n項和Sn滿足：S4=S1+28，且a3+2是a2和a4的等差中項． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式； （Ⅱ）若bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn+n2n+1=30成立的正整數n的值． 參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合． 【分析】（I）由題意，得，由此能求出數列{an}的通項公式． （Ⅱ）bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），進而可得Tn+n2n+1=30成立的正整數n的值． 【解答】解：（I）設等比數列{an}的公比為q， ∵S4=S1+28，且a1+2是a2和a4的等差中項． ∴， 解得， 即數列{an}的通項公式為an=22n﹣1=2n… （Ⅱ）bn=anlo