大埔縣2024年教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題本試卷共25小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.02.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.全國深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國亮麗底色，去年完成造林約3830000公頃.用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是（）A. B. C. D.5.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖所示，在中，，垂足為點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E.若，則的度數(shù)是（）A.25° B.40° C.45° D.50°7.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)；已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)O，，，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長是（）A. B. C. D.9.如圖，在平行四邊形中，，厘米，厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.10.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表，下列說法正確的有（）.x…01…y…33…①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小； ②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，； ④方程的一個(gè)正數(shù)解滿足.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分.11.如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作______℃.12.分解因式的結(jié)果是______.13.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為______.14.不等式組的解集是______.15.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點(diǎn)，若，則的長為______.16.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則______.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.17.計(jì)算：.18.為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：（1）解不等式組：；（2）當(dāng)取（1）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程.19.先化簡，再求值：，其中.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.20.如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連結(jié).已知，，求，的長.21.為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng).該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生答案成績條統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)生答案成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；（4）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率.22.一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).五、解答題（三）：本大題共3小題，23小題8分，24小題10分，25小題12分，共30分.23.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng).圖1圖2【操作】如圖1，在矩形中，點(diǎn)M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)N.【猜想】【驗(yàn)證】請將下列證明過程補(bǔ)充完整：矩形紙片沿所在的直線折疊______四邊形是矩形（矩形的對邊平行）______（______）____________（等量代換）（______）【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長.24.如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)C，與相交于點(diǎn)，連接，且，延長交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長.25.拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C.備用圖（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，過點(diǎn)D作直線軸，垂足為點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F.當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)中一個(gè)點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)組成的線段時(shí)，求線段的長；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與頂點(diǎn)重合），點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是矩形鄰邊之比為時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).2024年教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、單選題.1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.D二、填空題.11.；12.；13.9；14.；15.；16.4三、解答題（一）.（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：（1）原式，.18.解：（1）解①得：；解②得：.∴原不等式組的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，解方程，得：或19.解：，，原式.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.解：，于點(diǎn)，.，.于點(diǎn)D，，在中，.，，為的中點(diǎn)，.21.（1）50，7（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，學(xué)生答案成績條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人（4）22.解：（1）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，令解得點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：如圖所示，（3）解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，；，，，當(dāng)時(shí)，，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是，.五、解答題（三）：本大題共3小題，23小題8分，24小題10分，25小題12分，共30分.23.解：【驗(yàn)證】矩形紙片沿所在的直線折疊，四邊形是矩形，（矩形的對邊平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換），（等角對等邊）【應(yīng)用】（1）理由如下：由四邊形折疊得到四邊形，四邊形是矩形，（矩形的對邊平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等角對等邊），，即；（2）矩形沿所在直線折疊，，，.設(shè)，在Rt中，，（勾股定理），解得，.24.（1）證明：，，，，，，，，則，，即，是的切線；（2）解：，，，，，，，是的切線，，則，，，根據(jù)勾股定理可得：，，，，，根據(jù)勾股定理可得：.25.解：（1）由題意得，解得，故拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，過點(diǎn)作直線軸，，，，①如圖，當(dāng)時(shí)，，，，整理得：，解得：，，，