山西省晉中市東冶頭中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數3060100110130140概率P其中污染指數時，空氣質量為優；時，空氣質量為良；

時，空氣質量為輕微污染．該城市年空氣質量達到良或優的概率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知點F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的對稱性可得∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是鈍角三角形，∴∠AEB是鈍角，即有AF＞EF，∵F為左焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），則雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）．故選：D．3.一個三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的體積為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是（

）A．AC⊥BE

B．異面直線AE，BF所成角為定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱錐A-BEF的體積為定值參考答案：B在正方體中，平面平面，故正確；平面平面平面平面，故正確；的面積為定值，，又平面為棱錐的高，三棱錐的體積為定值，故正確；利用圖形設異面直線所成的角為，當與重合時；當與重合時異面直線所成角不是定值，錯誤，故選D.

6.空間任意四個點A、B、C、D，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象

，再將向上平移一個單位得到圖象，作出

關于直線

的對稱圖象

，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說法正確的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)參考答案：B9.已知，求z=的范圍（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用目標函數的幾何意義．【解答】解：z==2×，設k=，則k的幾何意義是點（x，y）到定點D（﹣1，）的斜率，作出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此時k==，z最大為2k=2×=，由，解得，即B（3，1），此時k==，z最大為2k=2×=，故z=的范圍是[，]，故選：A【點評】本題主要考查線性規劃的應用以及直線斜率的計算，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．10.在中，，，則△ABC一定是

（

）A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、銳角三角形

D、鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關）將被執行的次數為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．13.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜114.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數列，則，，解得，邊，，成等比數列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．15.某幾何體的三視圖如右圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積等于___▲___；表面積等于___▲___.參考答案：(1).，

(2).由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1)，

(2).16.在平面直角坐標系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點的坐標為__________.參考答案：(2,－1)17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．參考答案：4【考點】正弦定理．【分析】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：。參考答案：解析：當時，原不等式為

當時，原不等式為

又

原不等式的解為19.設命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據p是q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：命題p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．記B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要條件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．20.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海ū拘☆}滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．證明：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分略21.已知函數f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；（2）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當a＞0時，試討論f（x）在（﹣1，1）內的極值點的個數．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；函數恒成立問題；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求導數，利用導數的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實數a的取值范圍；（Ⅲ）分類討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內的極值點的個數．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設，則當時，g'（x）＞0；當時，g′（x）＜0所以當時，g（x）取得最大值故實數a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當時，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因為f′（x）=2x2﹣4ax﹣3開口向上，所以在（﹣1，x0）內f′（x）＞0，在（x0，1）內f′（x）＜