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復數代數形式的加減運算及其幾何意義

設Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的和：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復數的加法法則：思考:類比實數的運算法則能否得到復數的運算法則？

1.兩個復數的和仍然是一個復數.2.兩個復數相加，類似于兩個多項式相加.yxO

探究：復數與復平面內的向量有一一的對應關系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論復數加法的幾何意義嗎？

復數的加法可按照向量的加法來進行（平行四邊形法則或三角形法則），這就是復數加法的幾何意義練習：1、計算(1)(２＋３i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-9i)=(3)(4+5i)+(2+3i)=(4)(m+ni)+(6+7i)=2、已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是純虛數，則有（）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0-1+10i-7-3iD6+8i(m+6)+(n+7)i復數的減法規定是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數x+yi

叫做復數a+bi減去復數c+di的差，記作(a+bi)－(c+di)即：(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i思考：復數是否有減法？如何理解復數的減法？練：計算：(1)(-2-i)-(3+4i).(2)(2+5i)-(-4+9i).解：(1)(-2-i)-(3+4i)=(-2-3)+(-1-4)i=-5-5i(2)原式=(2+4)+(5-9)i=6-4i探究：類比復數加法的幾何意義，請指出復數減法的幾何意義？yxO復數減法的幾何意義：

復數的減法可以按照向量的減法來進行（滿足三角形法則）.

解：請完成課本P77頁練習1例2：根據復數及其運算的幾何意義，求復平面內的兩點Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2)之間的距離.

xyOZ2(x2,y2)Z1(x1,y1)解：因為復平面內的點

對應的復數分別為

所以點

之間的距離為（P77頁練習4）求復平面內下列兩個復數對應的兩點之間的距離：解：課堂小結復數的加法與減法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-

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