2024屆四川省宜賓市南溪區三中學數學八年級下冊期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=12．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應角相等 B．若兩數相等，則它們的絕對值相等C．若兩個角是45，那么這兩個角相等 D．兩直線平行，同位角相等3．下列運算正確的是A． B．C． D．4．對點Q（0，3）的說法正確的是（）A．是第一象限的點 B．在軸的正半軸C．在軸的正半軸 D．在軸上5．若一組數據的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，在點中，一次函數y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經過的點是（）A． B． C． D．7．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+38．一次函數的圖象經過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限9．下列函數中，一定是一次函數的是A． B． C． D．10．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統計計算后，結果如下。某同學根據上表分析，得出如下結論。班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數。（每分鐘輸入漢字≧150個為優秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)11．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形12．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是______．14．函數y＝的自變量x的取值范圍為____________．15．在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內共有乒乓球__________個。16．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．17．已知一組數據，，的方差為4，那么數據，，的方差是___________.18．多項式因式分解后有一個因式為，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）反比例函數的圖象經過點點是直線上一個動點，如圖所示，設點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結．（1）求的值并結合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．20．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．21．（8分）某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中，選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數據收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數據分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數據：按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：10數據收集11365數據分析（說明：成績8.5分及以上為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數據：兩組樣本數據的平均數，中位數，眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數數據收集8.759.510數據分析8.819.259.5得出結論：（1）如果全校有480人選擇數據收集項目，達到優秀的人數約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數據后，井航說：數據分析項目整體水平較高.凱舟說：數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）22．（10分）計算(1)(2)23．（10分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．24．（10分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.25．（12分）因式分解：．26．（1）請計算一組數據的平均數；（2）一組數據的眾數為，請計算這組數據的方差；（3）用適當的方法解方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法2、D【解析】

先分別寫出四個命題的逆命題，根據三角形全等的判定方法對A的逆命題進行判斷；根據相反數的絕對值相等對B的逆命題進行判斷；根據兩個角相等，這兩個角可為任意角度可對C的逆命題進行判斷；根據平行線的判定定理對D的逆命題進行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B.“若兩數相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數的絕對值相等，則這兩數相等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C.“若兩個角是45°,那么這兩個角相等”的逆命題為“若兩個角相等,你們這兩個角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項正確.故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握掌握各性質定義.3、C【解析】

根據二次根式的加減法對A、D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項計算錯誤；B、原式，所以B選項計算錯誤；C、原式，所以C選項計算正確；D、與不能合并，所以D選項計算錯誤．故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質.4、B【解析】

根據橫坐標為0可知點Q在y軸上，縱坐標大于0，則點在正半軸．【詳解】點Q(0，3)在y軸的正半軸，故選B．【點睛】本題考查坐標系中的點坐標特征，熟記坐標軸上的點橫縱坐標的特征是解題的關鍵．5、D【解析】

先根據的方差是3，求出數據的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數據的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數，方差變為這個數的平方倍．6、D【解析】

由條件可判斷出直線所經過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數圖象一定經過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數不經過第三象限，

∴其圖象不可能經過Q點，

故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象，利用k、b的正負判斷一次函數的圖象位置是解題的關鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經過第二、三、四象限．7、A【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟知當不等式兩邊同時乘以一個負數，不等號的方向要改變．8、D【解析】

根據一次函數的解析式得出k及b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數的圖象經過一、三、四象限．

故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，正確理解一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關系是解題的關鍵．9、A【解析】

根據一次函數的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數，符合題意；、自變量的次數為，不是一次函數，不符合題意；、自變量的次數為2，不是一次函數，不符合題意；、當時，函數為常數函數，不是一次函數，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一次函數的定義，牢記一次函數的定義是解題的關鍵．10、B【解析】

平均水平的判斷主要分析平均數；根據中位數不同可以判斷優秀人數的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字數都是135，（1）正確；甲班的中位數是149，乙班的中位數是151，比甲的多，而平均數都要為135，說明乙的優秀人數多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．11、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.12、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可;1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據全等三角形的性質可得出AB＝CD，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，逐一分析四個選項給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據正方形的性質求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根據正方形性質求出∠ACF=90°，根據直角三角形斜邊上的中線性質求出CHAF．在Rt△AMF中，根據勾股定理求出AF即可．【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M．連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．∵H為AF的中點，∴CHAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF，∴CH．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質，直角三角形斜邊上的中線的應用，解答此題的關鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長和得出CHAF，有一定的難度．14、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點：函數自變量的取值范圍．15、10【解析】

分析：設有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數量，再求總數即可．【詳解】解：設黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經檢驗，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個【點睛】：此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數．16、8．【解析】

直接利用菱形的性質結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵．17、4【解析】

設數據，，的平均數為m，據此可得數據a+2，b+2，c+2的平均數為m+2，然后根據方差公式進行計算即可得.【詳解】設數據，，的平均數為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.18、5【解析】

根據十字相乘的進行因式分解即可得出答案.【詳解】根據題意可得：∴∴k=5故答案為5.【點睛】本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.三、解答題（共78分）19、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數有交點求出m的值，根據函數圖象即可得出結論；（2）根據線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結論．（4）設，則，，根據PD=DB，構建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查的是反比例函數的圖像與性質，涉及到菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，在解答此題時要注意利用數形結合求解．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數形結合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數形結合的思想解決問題．21、（1）1；（2）凱舟，數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．【解析】

（1）樣本估計總體，樣本中優秀人數占調查人數的，估計480人的得優秀；（2）可從中位數、眾數的角度進行分析得出答案．【詳解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案為：1．（2）根據以下表格可知：根據整理后的數據，我同意凱舟的說法，數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．故答案為：凱舟；數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．【點睛】考查數據收集和整理能力，頻數分布表的制作，平均數、中位數、眾數的意義以及用樣本估計總體的統計方法，理解意義，掌握方法是解決問題的前提和基礎．22、.(1)；(2)【解析】

（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據二次根式的乘除運算法則計算即可；（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據二次根式的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質和運算法則．23、（1）見解析；（1）成立，理由見解析；（3）5【解析】分析：（1）因為ABCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因為DF=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF；（1）因為∠BCD=90°，∠GCE=45°，則有∠BCE+∠GCD=45°，又因為△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，則△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長.詳解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已證），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG