2024屆河北省石家莊市二十八中學數學八年級下冊期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．45°2．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．183．點（3，-4）到x軸的距離為（）A．3B．4C．5D．-44．拋擲一枚質地均勻、六個面上分別刻有點數1~6的正方體骰子2次，則“向上一面的點數之和為10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件5．一元二次方程的一次項系數為（）A．1 B． C．2 D．-26．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）7．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．8．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點D為AB上一點，BC＝BD，BE⊥CD于點E，點F為AC的中點，連接EF，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．在數軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．10．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數為（）A．36° B．18° C．27° D．9°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是正整數，則整數的最小值為__________________。12．若關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是_____________。13．方程的兩個根是和，則的值為____．14．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、.已知，，，的長為_______．15．正n邊形的一個外角的度數為60°，則n的值為．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．17．某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．18．若，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下，他是否符合學校廣播站的應聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字，但奶奶所用的時間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？20．（6分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．22．（8分）對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關于m的不等式組恰好有2個整數解，求實數P的取值范圍．23．（8分）請閱讀下列材料：問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）24．（8分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.25．（10分）如圖，在矩形中；點為坐標原點，點，點、在坐標軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標平面內的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現將直線經過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標軸圍成的面積；（2）求直線與的交點坐標；（3）在第一象限內，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.26．（10分）王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據等腰三角形的“三線合一”的性質得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答本題的關鍵．2、D【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.3、B【解析】分析：-4的絕對值即為點P到x軸的距離．詳解：∵點P到x軸的距離為其縱坐標的絕對值即|?4|=4，∴點P到x軸的距離為4.故選B.點睛：本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值.4、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：因為拋擲2次質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數和應大于或等于2，而小于或等于1．顯然，向上一面的點數之和為10”是隨機事件．

故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、D【解析】

根據一般地,任何一個關于x的一元二次方程經過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數;b叫做一次項系數;c叫做常數項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數為-2,

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數是解題的關鍵.6、C【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數的解析式，根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設反比例函數的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數的解析式，平移的性質等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．7、B【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結果．【詳解】解：設BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】本題考查的是正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．8、B【解析】

根據等腰三角形的性質求出CE＝ED，根據三角形中位線定理解答．【詳解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9、D【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應向右折，∴可排除B.故選：D.【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握數軸的表示方法10、B【解析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因為DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據矩形的性質可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

是正整數，則1n一定是一個完全平方數，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，∴1n一定是一個完全平方數，∴整數n的最小值為1．故答案是：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，理解是正整數的條件是解題的關鍵．12、【解析】

：把a看作常數，根據分式方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負數列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數∴∴解得【點睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．13、【解析】

根據韋達定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達定理得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．14、【解析】

根據平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．15、1【解析】

解：∵正n邊形的一個外角的度數為10°，∴n=310÷10=1．故答案為：1．16、3．【解析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據翻折的性質，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質．17、1【解析】先設最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．18、【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內項是b、1，兩外項是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點睛：比例的性質.三、解答題(共66分)19、（1）小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）小龍至少讀了20分鐘．【解析】

（1）首先設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字，然后根據題意列出方程，求解即可判定是否滿足學校廣播站的應聘條件；（2）首先設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，然后根據題意列出不等式，求解即可.【詳解】（1）設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字根據題意，得解得經檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義；∵學校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字∴小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，由題意知解得∴小龍至少讀了20分鐘．【點睛】此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是弄清題意，找出等式關系.20、見解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當正方形邊與正方形的對角線重合時；（2）當轉到一般位置時，由題求證，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結論.【詳解】（1）當正方形繞點轉動到其邊，分別于正方形的兩條對角線重合這一特殊位置時，顯然；（2）當正方形繞點轉動到如圖位置時，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，三角形的面積等知識點.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，矩形的判定，菱形的性質，解題關鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.22、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數P的取值范圍是≤p＜2．【解析】

（1）根據題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據題意列出關于m的不等式，分別解出來再根據m有兩個整數解來確定p的取值.【詳解】（1）根據題意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分別為3和2；（2）根據題意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，∵不等式組恰好有2個整數解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即實數P的取值范圍是≤p＜2．【點睛】此題主要考查不等式組的解，解題的關鍵是根據題意列出不等式并根據題意解出.23、見解析.【解析】

參考小東同學的做法，可得新正方形的邊長為，由此可知新正方形的邊長等于三個小正方形組成的矩形對角線的長．于是，畫出分割線，拼出新正方形即可．【詳解】解：所畫圖形如圖所示．【點睛】此題主要考查對正方形與三角形之間關系的靈活掌握．24、(1);(2).【解析】

(1)先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗即可.【詳解】解：(1)由①得：x≤1由②得：∴原不等式組的解集是：;(2)-7x=-7x=1經檢驗是原方程的根.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗環節，這也是易錯點.25、（1）；（2）直線與的交點坐標；（3）存在點的坐標：或或.【解析】

1）直線與兩坐標軸圍成的面積，即可求解；（2）