我們應該確立哪些先進數學教學理念（一）主講人：李祎教授博士福建師范大學數學與計算機科學學liyij1@126.com年福建省高中高級職稱數學教師遠程研修視頻匯報第1頁本專題要目一、建構性數學教學思想二、了解性數學教學思想三、過程性數學教學思想四、啟發式數學教學思想第2頁一、建構性數學教學思想1、建構主義發展概述行為主義→認知主義→建構主義建構主義是在整合了皮亞杰、維果茨基、布魯納、奧蘇伯爾、加涅等認知主義理論關鍵思想，并賦予新意義而構建起來，所以它是認知主義深入發展。

第3頁2、建構主義觀辨析（1）激進建構主義知識不是對客觀事物原來面目標反應，知識只是適應和表達主體經驗，知識不能傳遞，只能由個體建構。把內部建構作用推到極至地位。它即使并不排斥教師幫助，但認為教師作用是次要。第4頁（2）社會建構主義學習是個體內部建構與外部建構相互作用過程。社會建構主義也強調個體建構，但認為社會對個體學習所起到支持和促進作用必不可少。與激進建構主義輕視教師作用相比，社會建構主義更重視教師作用；與激進建構主義認為知識不是對客觀事物原來面目標反應相比，社會建構主義強調個體建構要與知識客觀意義趨于一致。第5頁（3）信息加工建構主義學習不但是人對外部信息加工，而且意味著外來信息與已經有知識之間存在雙向相互作用；新經驗意義取得要以原有知識經驗為基礎，超越所給信息，而原有經驗又會在此過程中被調整或改造。第6頁不一樣建構主義差異，可概括為“外部輸入—內部生成”和“個體建構—社會建構”兩個維度。在“外部輸入—內部生成”維度上，外部輸入傾向性越大，學習過程中接收成份越多；內部生成傾向性越大，學習過程中建構成份越多。在“個體建構—社會建構”維度上，不一樣建構主義反應出在“個體建構”、“個體間建構”、“社會性建構”之間差異，第7頁3、建構主義知識觀建構主義認為，知識并不是對現實準確表征，而只是一個解釋和假設。學習者依據自己經驗背景，以自己方式建構對知識了解，不一樣人看到是事物不一樣方面。所以對于世界了解和賦予意義由每個人自己決定，而不存在惟一標準了解。一樣一段程序在不一樣電腦中運行結果是一致，但一樣一段以語言文字為載體公眾知識在不一樣個體頭腦中意義卻是不一樣。第8頁4、建構主義學習觀建構主義認為,學習不是知識由外到內轉移和傳遞,而是學生建構自己知識過程。外部信息本身沒有意義,意義是學習者經過新舊知識經驗間重復、雙向相互作用而建組成。與情境中各種原因建立聯絡，與相關各種已經有經驗建立聯絡，與認知結構中相關知識建立聯絡。建構新知識過程，既建構了新知識意義，又使原認知結構得到了重建。第9頁“心理建筑物”建立和結構，都是內部心理上思維創造過程。這是外界力量所不能到達，當然也是教師所不能傳授，教師傳授實際是向學生頭腦里嵌入一個外部結構。外部結構嵌入過程，是被動活動過程，模仿復制過程，最終所取得意義缺乏生動背景，缺乏經驗支撐，缺乏廣泛知識聯絡，也就缺乏遷移活力。第10頁比如在一元二次方程求根公式學習中：學習者要建立未知數、常數、次數、方程等概念之間聯絡；學習者要建立方程與求根公式、根與系數之間邏輯聯絡；要建立一元二次方程與一元一次方程聯立；要與隨即學習一元二次函數、一元二次不等式建立起聯絡；最終建構起一個有機聯絡“心理建筑物”.第11頁5、建構主義教學觀教學不是傳遞東西或者產品。教師充其量只是傳遞了語言文字符號信息，至于這些信息在學生頭腦中是什么意思，最終是由學習者決定。（類似但又不一樣于電報收發）教學就是創設一定環境和支持條件，促進學習者主動建構知識意義。教學不能無視學習者已經有知識經驗,強硬地從外部實施知識“填灌”,而是應把學習者原有知識經驗作為生長點,引導學習者生長新知識經驗。第12頁二、了解性數學教學思想1、什么是數學了解有些人認為，能夠用自己語言來敘述一個概念或原理就叫了解；有些人認為，能夠利用自己所學知識才叫了解等。這些都能用來描述了解外在表現或結果，不過卻沒有真正從心理層面給了解下一個定義。了解是指在已經有知識和經驗基礎上，建構新知識個人心理意義，不停完善和發展頭腦中知識網絡，并能將納入知識網絡中新知識靈活地加以提取和應用。第13頁了解過程，主要包括三方面工作:（1）必須將原始信息改造成適應個人認知結構特點、便于存入和提取形式，所以，建立表象越熟悉、越細致、越準確，了解程度就越好；（2）新知識結點與其它結點連線越多，該結點入口就越多，經由這些通道進入該結點機會也就增多；（3）本質性聯絡越多，準確性越強，這些聯絡就越緊密和牢靠，這么，經由其它結點激活該節點可能性越大，回想必定越方便越快速。第14頁2、了解意義（1）了解有利于個體知識結構完善了解本質是數學知識結構化、網絡化和豐富聯絡。希伯特教授：“認為一個數學概念、方法或事實是了解了，是指它成了內部網絡一個部分。了解程度是由聯絡數目和強度來確定。”（2）了解能夠減輕學習者記憶負擔網絡結構越強，需要單獨記憶就越少，相對而言組塊數量就越少。（3）了解有利于知識靈活遷移和應用案例：斜坐標系第15頁3、了解類型與層次（1）“不知其然者”，全無了解，這是了解零層次；（2）“知其然”，即知道結果、結論，相當于第一層次了解；（3）“知其所以然”，即知道結論之因，即上升到了解第二層次；（求根公式）（4）“何由以知其所以然”，即怎樣想到這么定義、這個解法或證實，這就包括到思想方法，從而到達了了解第三層次。（波利亞）案例：“老師，我忘了”第16頁三、過程性數學教學思想1、什么是過程性結果是指教學活動發展最終產物，而過程則是指為取得教學結果所必須經歷活動程序。結果價值主要在于它“消費”價值或使用價值。過程價值主要在于它所含有“生產性”或發展性。從科學角度來看過程與結果辯證關系（饅）；從教學角度來看過程與結果關系。第17頁對“過程”與“結果”關系認識，有以下三種觀點：第一個觀點:只要結果，不要過程；第二種觀點:重視過程，但重視過程目標，是為了更加好地掌握知識與技能，過程本身價值被忽略；第三種觀點：過程本身就是一個教學目標。過程某種意義上也是一個結果。過程與結果是相互促進關系。第18頁2、“誰”過程性在以往教學中，經慣用教師過程性來代替學生過程性。把教師問題當成學生問題，用教師演示來代替學生動手，用教師講解來代替學生活動，用教師分析來代替學生思維。還經常存在另外一個現象，即用一些學生過程性來代替另一些學生過程性。（病態）第19頁替換型“過程性”，已不含有真實過程性所含有價值。真實教學過程充滿著變數，充滿著無法預知“附加價值”和有意義“衍生物”，這正是過程性價值之所在。教師教過程就只是伎倆，學生應然思維過程才是目標。第20頁3、怎樣過程性？過程性經常是全預設，其過程在過程實施之前就已經有了理性設計和程序要求，從而“過程”演變成了“流程”。預設過程性，是作為結果過程性，而不是作為過程過程性。因為在這種過程性中，一切都是現成：現成問題，現成論證，現成說明，現成講解。它從源頭上就剝離了過程與結果內在聯絡。第21頁在教學設計中，教師需要重點考慮是：經過怎樣引導來幫助學生進行探索性思索，而不是經過精心預設過程來代替學生思索；經過搭建腳手架來幫助個體知識建構與生成，而不是便捷地展現結果性知識以期讓學生快速地吸收和接納。第22頁即使是暴露或展現他人過程性，為了使這種過程性契合或順應學生思維，使兩種過程性“合拍”，教師也需要設身處地從學生實際出發來進行教學。當教師思維帶上了學生色彩，甚至到達了“學生話”之后，教過程就與學過程融為一體。退位思索；換位心里；“稚化”思維。案例：函數單調性第23頁4、過程觀下對預習審閱對預習處理不妥，會帶來一些負面影響。沒有耐心退到思維“零起點”去重新思索；碰到新鮮結論，總是滿足于結論而停滯不前；學生思想全被書本提供想法所束縛和限制。預習之后教學，應經過“追問”等伎倆，引發更高層次深入思索。應提倡一個探究型預習觀，為教學提供可貴動態生成資源。第24頁5、過程觀下對備課審閱只備“課”不備“人”，只備“形”不備“神”，只備“結果”不備“過程”。教案過于精細和充分，危害性有時可能更大。蕭蔭堂:“有時教授備課不足，笨手笨腳地算錯了數，從他搔著首、念念有詞更正中，反而能夠看出他思緒，真正學到些東西。”第25頁教師在備課時需要注意以下幾個問題：（1）要挖掘和揭示其產生與形成思維過程。（2）善于“稚化”自己思維，經過“心理換位”使教案中展現教學思緒貼近學生實際。（3）提倡教師寫簡案，使整個預設留有更大包容度和自由度。（4）革新備課形式。備課未必都形之于紙上，關鍵是要準備在教師頭腦里。第26頁6、過程觀下對作業審閱對學生作業評價，宜少些量化打分，多一些質性評價。了解學生真實思維過程，有兩種方法值得嘗試：一是在作業中反對初稿紙使用，提倡作業“隨便”書寫；二是對初稿紙充分利用。“初稿紙是思索過程履歷表”。第27頁四、啟發式數學教學思想1、啟發主要性教師在教學中主要任務是“引導”，而“啟發”則是教師引導學生學習基本方法。孔子:“吾有知乎哉？無知也。有鄙夫問于我，空空如也。我叩其兩端而竭焉。”蘇格拉底：從來都沒有教給他人什么，只不過是象一個靈魂接生婆那樣，幫助人們產生自己思想、觀點。第28頁2、二重啟發原了解析第29頁從內容角度來看，這種啟發性幫助應由易到難，以符合認知規律；從思維角度來看，這種啟發性幫助應由遠及近，以提升思維強度。簡單、輕易內容在啟發時，距離目標起點可遠些，以提升思維強度；復雜、困難內容在啟發時，距離目標起點可近些，以節約學習時間。第30頁3、啟發適度性策略分析不能過于直白，也不能過于含蓄。言近而旨遠，言有盡而意無窮，話里有話或弦外有音；舉一而寓三，一語而多關，或迂回設問。語忌直，意忌淺，脈忌露，味忌短。啟發主要作用在于給學生以暗示。暗示不成再明講。第31頁波利亞：“你能不能應用勾股定理啊？”a.假如學生已經靠近于問題解答，可是他已不需要這項幫助了。反之，他就很可能完全不明白這一提問作用。