2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均

無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.2019年第七屆世界軍人運動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18

日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧

運會后，中國舉辦的規模最大的國際體育盛會.某射擊運動員在一次訓練中射擊了10

次，成績如圖所示.下列結論中不正確的有（）個

①眾數是8；②中位數是8；③平均數是8；④方差是1.1.

A.1B.2C.3D.42.如圖，

已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（0,1）和B（2,0）,當x>0時，y的取值范

圍是（）

A.》<1；B.》<0；c.y>l；D.y<2

3.在陽明ft國家森林公園舉行中國?陽明ft“和”文化旅游節暨杜鵑花會期間，幾名同學

包租一輛車前去游覽，該車的租價為180元,出發時，又增加了兩名同學，結果每名同學比

原來少分攤了3元車費.設參加游覽的學生共有X人,則可列方程為（）

J80_^180.180W0__180^W0_?

A，c+=3B.-c=3c.+c=3

x-2xxx-2xx-2

DW0180

x-2x

4.下面是某同學在一次作業中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；

②4a3b-5ab3=；③3x3,(-2x)2=12x5；④4a3b+2a2b)=-2a；⑤

(?7?3)2=m6⑥(—a)3+(—a)=-a2,其中正確的有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

5.如圖，^ABC的兩個外角的平分線相交于D,若NB=50°，則NADC=（)

7.一個三角形的三邊長度的比例關系是1g：2,則這個三角形是（）

A.頂點是30。的等腰三角形B.等邊三角形

C.有一個銳角為45。的直角三角形D.有一個銳角為30。的直角三角形

8.下面四個手機APP圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）

10.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數分別為12,

10,6,8,則第5組的百分比是（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

U.端午節期間，某地舉行龍舟比賽,甲、乙兩支龍舟在比賽時路程y（米）與時間

x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示?根據圖象，下列說法正確的是（）

B.在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早0.5分鐘到達終點

C.乙龍舟隊全程的平均速度是225米/分鐘

10

D.經過3分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊

12.如圖，在A4BC中，分別以點/和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩

2

弧相交于點M,N,連接MN，交BC于點。，連接力。，若^ADC的周長為10,

AB=1,則A43C的周長為()

A.7B.14C.17D.20

二、填空題(每題4分，共24分)

13.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數成一次函數,

根據圖中所示的信息，給出下列結論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；

③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有

x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y(cm),則y=5x+l.其中說法

正確的有.

?—丁..一y

14.分解因式：2a3-8a=.

15.若x2+y2=10,xy=3,則(x-j)2=.

16.甲、乙二人做某種機械零件，己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時

間與乙做60個零件所用的時間相等.設甲每小時做x個零件，依題意列方程為

17.如圖，在△力BC中，/B=NC=10cm,DE垂直平分垂足為E,交力C于

D,若ADBC的周長為18cm,則BC的長為.

B

18.已知三角形的三邊長均為整數，其中兩邊長分別為1和3,則第三邊長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1()0()元，乘車

4

費用進行均攤.出發前部分學生因有事不能參加，實際參加的人數是原計劃的三，結果

□

每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學生參加了研學活動？

20.(8分)a)化簡：/y+y+F,然后選擇你喜歡且符合題意的一個X的值代

入求值.

(2)分解因式：4X72-4x2J/-JZ3

21.(8分)計算下列各式：

(X-1)(x+1)=；

(X-1)(X2+X+1)=；

(X-1)(X3+X2+X+1)=；

①根據以上規律，直接寫出下式的結果：(X-1)(X6+X5+X4+X3+X2+X+1)=；

②你能否由此歸納出一般性的結論(X-1)(Xnl+Xn2+Xn3+...+x+l)=(其

中n為正整數)；

(3)根據(2)的結論寫出1+2+22+23+24+...+235的結果.

22.(10分)甲、乙兩車分別從A,8兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，

甲車繼續以原速行駛到8地，乙車立即以原速原路返回到8地.甲、乙兩車距B地的

路程y(km)與各自行駛的時間X(h)之間的關系如圖所示.

⑴求甲車距她的路程y?關于x的函數解析式；

(2)求乙車距B地的路程《關于X的函數解析式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為____________km

y/km

23.（10分）已知a+6=-5,“6=-3,求代數式.36+2。24+“加一3的值

24.（10分）在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生

的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720，"3,施工方準備每天租用大、小兩種運

輸車共80輛.已知每輛大車每天運送渣土200儂，每輛小車每天運送渣土120儂，大、

小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元.

（1）施工方共有多少種租車方案？

（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

25.（12分）如圖，點尸在線段43上，點E,G在線段CO上，FGHAE,Z1=Z1.

（1）求證：ABIICD；

（1）若FG_L8C于點H,8c平分NA80,ZP=100°,求N1的度數.

,點C是BE邊上一點,ACVCD,

CB=DE.

(2)若48=5,CB=2,求AO的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】分別求出射擊運動員的眾數、中位數、平均數和方差，然后進行判斷，即可得

到答案.

【詳解】解：由圖可得，數據8出現3次，次數最多，所以眾數為8,故①正確；

1

10次成績排序后為：1,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數是或(8+8)=8,

故②正確；

1

平均數為訶(1+7x2+8x3+9x2+10x2)=8.2,故③不正確；

1

方差為[0[(1-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)

2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)W=1.51,故④不正確；

不正確的有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了求方差，求平均數，求眾數，求中位數，解題的關鍵是熟練掌握公式和定義

進行解題.

2、A

【分析】觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當x=0時，y=1,根據一次函數的增

減性，得出結論.

【詳解】解：把A(0,1)和B(2,0)兩點坐標代入y=kx+b中,

ft)=ik=_i

得《，解得)2

邰+…b=l

1

???yx+3

1

y隨X的增大而減小，

.?.當x>0時，y<

1.故選A.

【點睛】

首先能夠根據待定系數法正確求出直線的解析式.在直線y=kx+b中，當k>0時，y

隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減

小.3、D

180

【分析】設參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：一元,

X-Z

180

出發時每名同學分擔的車費為：一元，根據每個同學比原來少攤了1元錢車費即可

x

得到等量關系.

【詳解】設參加游覽的同學共X人，根據題意得：

180_180=i.

x-2x

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的

等量關系；易錯點是得到出發前后的人數.

4、C

【分析】根據合并同類項，整式的乘除法法則，幕的乘方，同底數塞除法，依次運算判

斷即可.

【詳解】①3m+2n=3m+2n,不是同類項不能合并，故錯誤；

②4成。-5a加=4點。-5a加，不是同類項不能合并，故錯誤；

③3A3?(-2X)2=12X5,故正確；

④4a3〃+(-2a23=-2a,故正確；

⑤(m3)2=m6,故正確；

@(-0)3-5-(-a)=a2,故錯誤；

...正確的有③④?

故選：c

【點睛】

本題主要考查了同類項的合并，同底數幕的乘除，幕的乘方，熟悉掌握運算的法則進行運

算是解題的關鍵.

5、C

【分析】利用三角形的外角定理及內角定理推出NADC與NB的關系，進而代入數據

求出結果.

【詳解】設AABC的兩個外角為a、p.

則NADC=180-I（a+p）（三角形的內角和定理），

2

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.可知

a+B=NB+NC+NB+NA=180

.?.NADC=180-lfa+p）=65.+50=230,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形的內角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關

鍵.6、D

【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關

系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10,所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10>10,所以能構成三角形，周長是：

10+10+5=1.故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要

想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.

7、D

【分析】根據題意設三邊的長度，再根據邊的關系即可得出答案.

【詳解】???一個三角形的三邊長度的比例關系是1道：2,

.?設這個三角形三邊的長度分別為xG>0）、J黃、2x,

：x<yfix<2x,且X2+=4x2=（2x）,

■-?這個三角形是直角三角形，且斜邊長為2x,斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，

即這個三角形是有一個銳角為30。的直角三角形，

故選：D.

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形性質、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角

三角形是解題的關

鍵.8、A

【分析】根據軸對稱圖形的概念結合所給圖形即可得出答案.

【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形

小也不是中心對稱圖形.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

9、C

【分析】根據軸對稱圖形的性質，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.

10、A

【解析】根據第1?4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其百分比.

【詳解】根據題意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4,

則第5組所占的百分比為44-40=0.1=10%,

轆A.

【點睛】

此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關

鍵.11、D

【解析】A、B、c根據圖象解答即可；D先求乙隊加速后，路程y（米）與時間X（分鐘

）之間的函數關系式，然后求出兩條線段的交點坐標即可.

【詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時，甲龍舟隊處

于領先位置，故選項A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早0.5分鐘到達終點，故選項B錯誤;

C、乙龍舟隊全程的平均速度是=31°0,故選項C錯誤；

4.59

D、設乙隊加速后，路程y（米）與時間X（分鐘）之間的函數關系式為y=kx+b,

根據題意得4.5kW^050,解得b金邙00,

故y=300x—300,；

設甲隊路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系式為y=kx,根據題意得

5k=1050,解得k=210,故y=210x,

fy=300x-300I,丫_1（）

解方程組4y=2i0x得]-3

1[y=700

10

所以經過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊，故選項D正確.

3

故選：D.

【點睛】

考查函數圖象問題,解決圖象問題時首先要判斷準橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白

圖象所表示的實際意義.

12、C

【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質，代入題目相關數據，即可解題.

【詳解】解：在aABC中，以點A和點B為圓心，大于二分之一AB的長為半徑畫弧,

兩弧相交于點M,N,則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,4ADC的周長由線

段AC,AD,DC組成，AABC的周長由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此4ABC的周

長為10+7=17.

故選C.

【點睛】

本題考察線段垂直平分線的根本性質，解題時要注意數形結合，從題目本身引發思考,

以此為解題思路.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①④

【分析】設桌子高度為xcm,每本字典的厚度為ycm,根據題意列方程組求得x、y的

值，再逐一判斷即可.

【詳解】解：設桌子高度為xcm,每本字典的厚度為ycm,根據題意,

fx+4y=105X=85

（,解得:

[x+7y=12017=5

則每本字典的厚度為5cm,故①正確;

桌子的高度為1cm,故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：l+llX5=140cm,

故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+l,故④正確；

故答案為：①④.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一次函數的應用能力，解題的關鍵是根據題意列方程

組求得桌子高度和每本字典厚度.

14、2a(a+2)(a-2)

【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解

因式.因此，

2a2-8a=2aQ-4)=2a(a+2)(a-2).

15、1

【分析】運用完全平方公式，(a±b*=a2±2ab+b2,將相應數值代入可得?

【詳解】解：T甚+y2=10,呼=3,

二(x-y)2=x2-2xy+yi=10-2x3=4

故答案為：1.

【點睛】

掌握完全平方公式為本題的關鍵.

9060

16、?~■=----

xx-6

【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件，再根據題中的等量關系即

可列出方程.

【詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件，由甲做90個零件所用的時

9060

間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為一=-----

xx-6

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.

17、8cm；

【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出AD=BD,再根據AOBC的周長為18cm,

即可得出BC的長.

【詳解】解：TAB的垂直平分線交AC于點D,垂足為點E,

/.AD=BD

VAD+CD=AC=10,

；.BD+CD=10,

VBD+CD+BC=18,

.,.BC=18-10=8；

故答案為：8cm.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等是解答此題的關鍵.

18、3

【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可.

【詳解】???三角形的兩邊長分別為1和3,

二設第三邊長為x,則第三邊長的取值范圍為2<x<4,且三邊長均為整肅，

...第三邊長為3.

【點睛】

本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、實際有40名學生參加了研學活動

【分析】設計劃有X名學生參加研學活動，根據題意列出分式方程即可求解.

【詳解】解：設計劃有X名學生參加研學活動，由題意得

10001000

__-=5

X

—X

5

解得，x=50.

經檢驗，x=50是原方程的解.

4

所以，gX=40.

答：實際有40名學生參加了研學活動.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出分式方程.

11

20、(1)-取x=l,得原分式的值為耳(答案不唯一)；(1)-y(lx-y)l.

x+13

【分析】(1)先根據分式的運算法則進行化簡，再選一個使原分式有意義的x的值代入

求值即可；

(1)先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可.

【詳解】解：(1)原式=X+1+1=X-1=1

(x+1)(x—1)x-1(X+1)(x—1)XX+1*

取X=1代入上式得，

11

原式==.(答案不唯一)

2+13

(1)原式=y(4xy-4xt-yi)=-y(1x-y)i.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運算法則和乘法公式是解題的關

鍵.21、X2-1;X3-1;X4-1;(1)X7-1;(2)Xn-1;(3)236-1.

【分析】利用多項式乘以多項式法則計算各式即可；

(1)根據上述規律寫出結果即可；

(2)歸納總結得到一般性規律，寫出即可；

(3)利用得出的規律計算即可得到結果.

【詳解】(X-1)(x+1)=X2-1;

(X-1)(X2+X+1)=X3-1;

(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1,

(1)(X-1)(X6+X5+X4+X3+X2+X+1)=X7-1;

(2)(X-1)(Xn1+Xn2+Xn3+...+x+l)=Xn-1；

(3)1+2+22+23+24+…+235

=(2-1)(235+234+233+...+2+1)

=236-1.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22、(1)y=280-80x；(2)當0WxV2時，J=60x；當2WxW4時，y=-60x+240.

122,

(3)1

【分析】(1)根據圖象求出甲車的速度和A,B兩地距離，然后根據甲車距8地的路

程=人、B兩地的距離一甲車行駛的路程即可得出結論；

(2)根據圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據相遇前和相遇后分

類討論：根據相遇前，乙車距8地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距B地的路

程=相遇點距B地的路程一相遇后乙車行駛的路程，即可求出結論；

(3)先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，

即可求出結論.

【詳解】解：(D由圖象可知：甲車1.5小時行駛了280—160=120千米，A,B兩地

相距280千米

.??甲車的速度為120+1.5=80千米/小時

二甲車距她的路程>]=280-80x；

(2)由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米

乙車的速度為：60+1=60千米/小時

二甲、乙兩車相遇時間為280+(80+60)=2小時，此時乙車距離B地60X2=120千

米

?.?相遇后乙車原速返回

二乙車返回到B點共需要2X2=4小時

.?.當0Wx<2時，乙車距地的路程=60x；

2

當2Wx<4時，乙車距他的路程>=120-60(X-2)=-60x+240

2

(3)甲車從A到B共需280+80=3.5小時

當甲從A到B地時，乙車還需4-3.5=0.5小時到B地

,當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為0.5X60=1千米

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是函數的應用，掌握根據實際意義求函數的解析式和行程問題公式是解決此題

的關鍵.

23、-1.

【分析】先將原式中"。2+2.+從)進行因式分解為"Q+力2將題目中已知

a+b=-5和ab=-3代入即可求解.

原式=出?+2ab+枕)-3

【詳解】解:

=ab(a+1)-3

將a+b=-5,出?=-3代入得

ab(a+-3=(-3)x(—5》-3=-78

【點睛】

本題主要考查的是結合已知條件進行因式分解，正確的掌握因式分解中的提取公因式和

公式法是解題的關鍵.

24、(1)施工方共有6種租車方案(2)x=39時，w最小，最小值為83700元.

【分析】(1)設大車租x輛，則小車租(80-x)輛.列出不等式組，求整數解，即可

解決問題.