浙江省寧波市鎮海區重點達標名校2024年中考聯考數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值2．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.55．下列各數中，最小的數是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣26．實數4的倒數是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④10．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，則2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32018的值為_____．12．計算：+=______．13．已知a2+a=1，則代數式3﹣a﹣a2的值為_____．14．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是_________．15．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．16．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．17．方程組的解是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．19．（5分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．21．（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.22．（10分）現在，某商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？23．（12分）畫出二次函數y＝(x﹣1)2的圖象．24．（14分）先化簡，再求值：，其中a=+1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解：∵一次函數y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數有最大值，∴最大值為，故選B．2、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.3、B【解析】

解：根據作圖過程，利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷：根據作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質.4、C【解析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．5、A【解析】

有理數大小比較的法則:①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數,絕對值大的其值反而小,據此判斷即可【詳解】根據有理數比較大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各數中，最小的數是﹣4故選：A【點睛】本題考查了有理數大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數,絕對值大的其值反而小6、B【解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1，求出實數4的倒數是多少即可．【詳解】解：實數4的倒數是：1÷4=．故選：B．【點睛】此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．7、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．8、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項正確；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．9、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數量及總的人數不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．解：根據總人數列方程，應是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據客車數列方程，應該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．10、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．將13000用科學記數法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

仿照已知方法求出所求即可．【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018，則3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．12、1.【解析】

利用同分母分式加法法則進行計算，分母不變，分子相加.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計算是本題的解題關鍵．13、2【解析】∵，∴，故答案為2.14、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30°直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵．15、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．16、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．17、【解析】

利用加減消元法進行消元求解即可【詳解】解：由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程組的解為：故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用適當的方法解二元一次方程組是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2【解析】試題分析：首先根據單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將ａ的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，當a=1時，原式=14+16﹣1﹣1=2．19、答案見解析【解析】

連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、6【解析】【分析】括號內先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式===，當x=，原式==6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，

所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，能節省400元錢；（3）這臺冰箱的進價是2480元．【解析】

（1）設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物，列出方程，解方程即可；根據x的值