平面向量基本定理的教案課型：【教材分析】（一）教材分析1.教材來源本節課選自人民教育出版社2019版必修第二冊第六章第三節第一課時。2.地位與作用本節內容是繼平面向量的概念、運算之后的又一重點內容，它是共線向量定理的推廣，是平面向量正交分解的基礎，是將向量轉化為代數運算的基礎，具有承前啟后的作用。【學情分析】（一）學情分析本教學不是簡單地告訴定理加以證明，而是通過多舉實例，從學生熟悉的背景，帶領學生理解定理，引導學生從事觀察、思考、歸納、類比、交流等教學活動，經歷從具體到抽象，從特殊到一般的思維過程【教學目標】（一）教學目標本節課的教學目標與教學問題為我們選擇教學策略提供了啟示.為了讓學生通過觀察、歸納得到平面向量基本定理，可以利用信息技術工具展示幾組力的分解的例子，在此基礎上，固定基底，改變要表示的向量，看向量表示的變化與表示的唯一性，幫助學生理解定理.在教學設計中，采取問題引導方式來組織課堂教學，問題的設置給學生留有充分的思考空間，讓學生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學重點，突破教學難點.

在教學過程中，重視平面向量基本定理的發現與證明，讓學生體會到從特殊到一般是數學抽象的基本過程，同時，定理的證明與定理的應用其實就是數學模型的建立與應用的典范.因此，本節課的教學是實施數學具體內容的教學與核心素養教學有機結合的嘗試.【教學重難點】（一）教學重難點1.重點：了解平面向量基本定理及其意義；2.難點：了解向量基底的含義；在平面內，當一組基底確定后，會用這組基底來表示其他向量。【新課導入】（一）新課導入問題1：向量數乘運算刻畫了共線向量間的關系，給我們研究向量共線帶來了極大的方便，那么，共線向量定理能不能推廣到平面上呢？【新課講解】（一）平面向量基本定理用基底表示向量典例2(1)D，E，F分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點，且＝a，＝b，給出下列結論：①＝－eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＝eq\f(1,2)a.其中正確的結論的序號為__①②③__.(2)如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分別是DC，AB的中點，設＝a，＝b，試用a，b表示，，.[分析]用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則.[解析](1)如圖，＝＋＝－b＋eq\f(1,2)＝－b－eq\f(1,2)a，①正確；＝＋＝a＋eq\f(1,2)b，②正確；＝＋＝－b－a，＝＋eq\f(1,2)＝b＋eq\f(1,2)(－b－a)＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，③正確；④＝eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)a，④不正確.(2)因為DC∥AB，AB＝2DC，E，F分別是DC，AB的中點，所以＝＝a，＝＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)b.＝＋＋＝－eq\f(1,2)－＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)b－a＋eq\f(1,2)b＝eq\f(1,4)b－a.[歸納提升]用基底表示向量的三個依據和兩個“模型”(1)依據：①向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；②向量減法的幾何意義；③數乘向量的幾何意義.(2)模型：【對點練習】?如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(A)A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3) B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4) D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)[解析]＝＋＝＋eq\f(1,3)＝＋eq\f(1,3)(－)＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)OB.∴x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3).【板書】（一）板書6.3.1平面向量的基本定理1.基底例1：2.平面向