《高等數學》練習測試題庫及答案一．選取題1.函數y=是（）A.偶函數B.奇函數C單調函數D無界函數2.設f(sin)=cosx+1,則f(x)為（）A2x－2B2－2xC1＋xD1－x3．下列數列為單調遞增數列有（）A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．，，，C．{f(n)},其中f(n)=D.{}4.數列有界是數列收斂（）A．充分條件B.必要條件C.充要條件D既非充分也非必要5．下列命題對的是（）A．發散數列必無界B．兩無界數列之和必無界C．兩發散數列之和必發散D．兩收斂數列之和必收斂6．（）A.1B.0C.2D.1/27．設e則k=()A.1B.2C.6D.1/68.當x1時，下列與無窮小（x-1）等價無窮小是（）A.x-1B.x-1C.(x-1)D.sin(x-1)9.f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在x=x0處持續（）A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無關條件10、當|x|<1時，y=（）A、是持續B、無界函數C、有最大值與最小值D、無最小值11、設函數f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在點：x=0持續，則應補充定義f（0）為（）A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳躍間斷點x=0函數為（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、設f(x)在點x0持續，g(x)在點x0不持續，則下列結論成立是（）A、f(x)+g(x)在點x0必不持續B、f(x)×g(x)在點x0必不持續須有C、復合函數f[g(x)]在點x0必不持續D、在點x0必不持續14、設f(x)=在區間(-∞,+∞)上持續，且f(x)=0，則a,b滿足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函數f(x)在點x0持續，則下列復合函數在x0也持續有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函數f(x)=tanx能取最小最大值區間是下列區間中（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在閉區間[a,b]上持續是函數f(x)有界（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件18、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上持續函f(x)數在（a,b）內取零值（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件19、下列函數中能在區間(0,1)內取零值有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處切線斜率為（）A、k=0B、k=1C、k=2D、21、若直線y=x與對數曲線y=logx相切，則（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0法線方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-223、設直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л24、設f(x)為可導奇函數，且f`(x0)=a，則f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、設y=㏑，則y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、26、設y=(cos)sinx，則y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、27、設yf(x)=㏑(1+X)，y=f[f(x)],則y’|x=0=（）A、0B、1/㏑2C、1D、28、已知y=sinx，則y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，則y(10)=（）A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、30、若函數f(x)=xsin|x|，則（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D、f``(0)31、設函數y=yf(x)在[0，л]內由方程x+cos(x+y)=0所擬定，則|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、32、圓x2cosθ,y=2sinθ上相應于θ=л/4處切線斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、33、函數f(x)在點x0持續是函數f(x)在x0可微（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件34、函數f(x)在點x0可導是函數f(x)在x0可微（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件35、函數f(x)=|x|在x=0微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、極限未定式類型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型37、極限未定式類型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、極限=（）A、0B、1C、239、xx0時，n階泰勒公式余項Rn(x)是較xx0（）A、（n+1）階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小D、高階無窮小40、若函數f(x)在[0，+∞]內可導，且f`(x)＞0，xf(0)＜0則f(x)在[0,+∞]內有（）A、唯一零點B、至少存在有一種零點C、沒有零點D、不能擬定有無零點41、曲線y=x2-4x+3頂點處曲率為（）A、2B、1/2C、1D、042、拋物線y=4x-x2在它頂點處曲率半徑為（）A、0B、1/2C、1D、243、若函數f(x)在（a,b）內存在原函數，則原函數有（）A、一種B、兩個C、無窮各種D、都不對44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、45、∫xe-xdx=（D）A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、設P（X）為多項式，為自然數，則∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不具有對數函數B、具有反三角函數C、一定是初等函數D、一定是有理函數47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍平面圖形面積等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉而成旋轉體體積是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л50、點（1，0，-1）與（0，-1，1）之間距離為（）A、B、2C、31/2D、251、設曲面方程（P，Q）則用下列平面去截曲面，截線為拋物線平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為（）A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線53、方程=0所示圖形為（）A、原點（0，0，0）B、三坐標軸C、三坐標軸D、曲面，但不也許為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表達旋轉曲面，它旋轉軸是（）A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1所擬定曲面是（）A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面56下列命題對的是（）A、發散數列必無界B、兩無界數列之和必無界C、兩發散數列之和必發散D、兩收斂數列之和必收斂57.f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在x=x0處持續（）A、.必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無關條件58函數f(x)=tanx能取最小最大值區間是下列區間中（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函數中能在區間(0,1)內取零值有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+160設y=(cos)sinx，則y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、二、填空題1、求極限(x2+2x+5)/(x2+1)=（）2、求極限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求極限x-2/(x+2)1/2=（）4、求極限[x/(x+1)]x=（）5、求極限(1-x)1/x=（）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（）9、設直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（）10、函數y=x2-2x+3極值是y(1)=（）11、函數y=2x3極小值與極大值分別是（）12、函數y=x2-2x-1最小值為（）13、函數y=2x-5x2最大值為（）14、函數f(x)=x2e-x在[-1,1]上最小值為（）15、點（0，1）是曲線y=ax3+bx2+c拐點，則有b=（）c=（）16、∫xx1/2dx=（）17、若F`(x)=f(x)，則∫dF(x)=（）18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)=()19、d/dx∫abarctantdt=（） 20、已知函數f(x)=在點x=0持續，則a=（）21、∫02(x2+1/x4)dx=（）22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2adx/(a2+x2)=（）24、∫01dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）33、滿足不等式|x-2|＜1X所在區間為()34、設f(x)=[x]+1，則f（л+10）=（）35、函數Y=|sinx|周期是（）36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成面積是（）37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形面積是（）38、心形線r=a(1+cosθ)全長為（）39、三點（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）構成三角形為（）40、一動點與兩定點（2，3，1）和（4，5，6）等距離，則該點軌跡方程是（）41、求過點（3，0，-1），且與平面3x-7y+5z-12=0平行平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0交點是()43、求平行于xoz面且通過（2，-5，3）平面方程是（）44、通過Z軸和點（-3，1，-2）平面方程是（）45、平行于X軸且通過兩點（4，0，-2）和（5，1，7）平面方程是（）46求極限[x/(x+1)]x=（）47函數y=x2-2x+3極值是y(1)=（）48∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）49y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成面積是（）50求過點（3，0，-1），且與平面3x-7y+5z-12=0平行平面方程是（）三、解答題1、設Y=2X-5X2，問X等于多少時Y最大？并求出其最大值。2、求函數y=x2-54/x.(x＜0＝最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處曲率半徑。4、相對數函數y=㏑x上哪一點處曲線半徑最小？求出該點處曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形面積。6、求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形面積。7、求過（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點平面方程。8、求過點（4，-1，3）且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5直線方程。9、求點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上投影。10、求曲線y=sinx，y=cosx直線x=0，x=л/2所圍圖形面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點（0，3）和（3，0）得切線所圍成圖形面積。9/414、求對數螺線r=eaθ及射線θ=-л，θ=л所圍成圖形面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點切線左方以及x軸上方之間圖形面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點弦所圍成圖形面積最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉所產生旋轉體體積。18、求曲線y=achx/a，x=0，y=0，繞x軸所產生旋轉體體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產生旋轉體體積。20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉所成旋轉體體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉所得旋轉體體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a＞0)旋轉所得旋轉體體積。23、計算曲線上相應于一段弧長度。24、計算曲線y=x/3(3-x)上相應于1≤x≤3一段弧長度。25、計算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得一段弧長度。26、計算拋物線y2=2px從頂點到這典線上一點M（x,y）弧長。27、求對數螺線r=eaθ自θ=0到θ=ψ一段弧長。28、求曲線rθ=1自θ=3/4至θ4/3一段弧長。29、求心形線r=a(1+cosθ)全長。30、求點M（4，-3，5）與原點距離。31、在yoz平面上，求與三已知點A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距離點。32、設U=a-b+2c，V=-a+3b-c，試用a,b,c表達2U-3V。33、一動點與兩定點（2，3，1）和（4，5，6）等距離。求這動點軌跡方程。34、將xoz坐標面上拋物線z2=5x繞軸旋轉一周，求所生成旋軸曲方程。35、將xoy坐標面上圓x2+y2=9繞Z軸旋轉一周，求所生成旋轉曲面方程。36、將xoy坐標面上雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉一周，求所生成旋轉曲面方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1交線在xoy面上投影方程。38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上投影方程。39、求過點（3，0，-1），且與平面3x-7x+5z-12=0平行平面方程。40、求過點M0（2，9，-6）且與連接坐標原點及點M0線段OM0垂直平面方程。41、求過（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點平面方程。42、一平面過點（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點（4，-1，3）且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5直線方程。45、求過兩點M（3，-2，1）和M（-1，0，2）直線方程。46、求過點（0，2，4）且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行直線方程。47、求過點（3，1，-2）且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1平面方程。48、求點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上投影。49、求點P（3，-1，2）到直線x+2y-z+1=0距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上投影直線方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處曲率半徑。52求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形面積。53求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉所產生旋轉體體積。四、證明題1．證明不等式：2．證明不等式3．設，g(x)區間上持續，g(x)為偶函數，且滿足條件證明：4．設n為正整數，證明5．設是正值持續函數，則曲線在上是凹。6.證明：7．設是定義在全數軸上，且以T為周期持續函數，a為任意常數，則8．若是持續函數，則 9．設，在上持續，證明至少存在一種使得10．設在上持續，證明：11．設在上可導，且，證明：《高等數學》練習測試題庫參照答案選取題1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA56------60DACDC填空題1．22．3/43．04．e-15．e-16．(31/2+1)/27．（1+）8．9/259．-1或1-10．211．-1，012．-213．1/514．015．0，116.C＋2x3/217.F(x)＋C18.2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2(31/2-1)27./228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.(1,3)34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.(1,-1,3)43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.248.21/249.7/650.3x-7y+5z-4=0解答題1.當X=1/5時，有最大值1/52.X=-3時，函數有最小值273.R=1/24.在點(,-)處曲率半徑有最小值3×31/2/25.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59.（-5/3，2/3，2/3）10.2(21/2-1)11.32/312.4×213.9/414.(a-e)15.e/216.8a217.3л/1018.19.160л220.2л2a221.22.7л2a23.1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.（0，1，-2）3