第六章動態數列分析第1頁，課件共56頁，創作于2023年2月第一節動態數列的意義和種類一、動態數列的概念動態就是現象在時間上的發展變化。動態數列是將某一個統計指標在不同時間上的各個數值，按時間先后順序排列而形成的一個數列，也叫做時間數列。如表6-1所示。

第2頁，課件共56頁，創作于2023年2月表6-1我國1998～2001年若干經濟指標年份指標1998年1999年2000年2001年國內生產總值（億元）年底人口數（萬人）職工年平均貨幣工資（元/人）城鎮居民家庭年人均可支配（元）私人汽車擁有量(萬輛)全社會固定資產投資(億元)78345.212476174795425.1423.6525372.4820670.512578683465854.0533.8829854.789468.112674393716280.0625.3332917.797314.8127627108706859.6770.7837213.5第3頁，課件共56頁，創作于2023年2月

由表6-1可以看出，動態數列一般由兩個基本要素構成：一是被研究現象所屬時間；二是反映該現象的統計指標數值。通過編制和分析動態數列，首先可以從現象的量變過程中反映其發展變化的方向、程度和趨勢，研究其質量變化的規律性。第4頁，課件共56頁，創作于2023年2月通過1998～2001年職工年平均貨幣工資的動態數列資料的研究，可以看出職工年平均貨幣工資水平隨著時間的推移，呈不斷增長的趨勢。其次，通過對動態數列資料的研究，可以對某些社會經濟現象進行預測。第三，利用動態數列，可以在不同地區或國家之間進行對比分析。第5頁，課件共56頁，創作于2023年2月二、動態數列的種類按統計指標的表現形式不同，動態數列可分為絕對數動態數列、相對數動態數列和平均數動態數列三種類型。其中第一種是最基本的數列。（一）絕對數動態數列在這種動態數列中，統計指標值表現為總量指標。根據指標值的時間特點，又可分為兩種。第6頁，課件共56頁，創作于2023年2月1.時期數列時期數列中，指標反映在一段時期內發展結果。2.時點數列時點數列中，指標值反映現象在一定時點上的瞬間水平。

第7頁，課件共56頁，創作于2023年2月

（二）相對數的動態數列在這種動態數列中，統計指標值表現為相對指標。它可以反映相互聯系的現象之間的發展變化過程。如表6-1中不同時間的城鎮居民家庭年人均可支配收入就是相對數的動態數列。（三）平均數的動態數列統計指標表現為平均指標。它可以反映現象一般水平的發展的趨勢。如表6-1中不同時間的職工年平均貨幣工資這種情況。第8頁，課件共56頁，創作于2023年2月三、動態數列的編制原則（一）總體范圍應一致（二）指標的內容應相同（三）時期數列的時期長短應一致，時期列和時點數列的間隔力求一致（四）指標的計算方法、計算價格和計量位應一致第9頁，課件共56頁，創作于2023年2月第二節動態數列的水平指標一、發展水平發展水平是指動態數列中的各項指標數值，反映現象在一定時期內或時點上所到的規模或程度，是計算其他動態分析指標的基礎。發展水平一般是時期或時點總量指標，如國內生產總值、在冊工人數等；也可以是平均指標，如平均庫存額，還可以是相對指標，如流動資金周轉次數。

第10頁，課件共56頁，創作于2023年2月

設動態數列各項統計為：a0，a1，a2，…，an，用符號a代表發展水,下標0，1，2，3，…，n表示時間序號，a0為最初水平，an為最末水平，在最初水平和最末水平之間的稱為中間水平。在動態分析中，將我們所要研究時期的指標水平稱為報告期水平，將作為比較基礎時期的指標水平稱為基期水平。發展水平在文字上習慣用“增加到”、“增加為”、“降低了”來表述。例如：2008年我校招生人數為1500人，2009年增加到2000人。2006年我校招生人數800人，2007年增加了400人。第11頁，課件共56頁，創作于2023年2月二、平均發展水平平均發展水平是一種序時平均數或動態平均數，是對動態數列水平中各時間上的發展水平計算的平均數。第12頁，課件共56頁，創作于2023年2月序時平均數與一般平均數既有相同之處，又有區別。共同之處是二者都抽象了現象的個別差異，以反映現象總體的一般水平。區別是一般平均數抽象的是總體各單位的某一數量標志值在同一時間上的差異，從靜態上說明現象總體各單位的一般水平；序時平均數抽象的是現象在不同時間上的數量差異，從動態上說明現象在一定時期內發展變化的一般趨勢。第13頁，課件共56頁，創作于2023年2月由于發展水平可以是絕對數、相對數或平數，而絕對數又有時期指標和時點指標，因此，用它們計算序時平均數時方法各不相同。（一）由絕對數動態數列計算序時平均數1.由時期數列計算序時平均數時期數列具有可加性，其計算序時平均數的方法就比較簡單，常用簡單算術平均法。第14頁，課件共56頁，創作于2023年2月將各時期指標數值的總和除以時期項數。其計算公式為：

式中：——序時平均數；

a——各時期發展水平；

n——時期項數。第15頁，課件共56頁，創作于2023年2月【例6-1】已知某商場2008年各月銷售額動態資料，見表6-2，計算各季度及全年的平均銷售額。表6-2某商場2008年各月銷售額月份銷售額（萬元）月份銷售額（萬元）1月2月3月4月5月6月2001902101501701907月8月9月10月11月12月250270290320330340第16頁，課件共56頁，創作于2023年2月第一季度月平均銷售額＝（200+190+210）/3＝200（萬元）第二季度月平均銷售額＝（150+170+190）/3＝170（萬元）第三季度月平均銷售額＝（250+270+290）/3＝270（萬元）第四季度月平均銷售額＝（320+270+290）/3＝330（萬元）全年月平均銷售額＝（200+190+210+150+170+190+250+270+290+320+330+340）/12＝242.5（萬元）可見，該商場2008年第三、四季度的月平均銷售額大于第一、二季度的的月平均銷售額。第17頁，課件共56頁，創作于2023年2月

2.由時點數列計算序時平均數要精確計算時點數列的序時平均數，就應掌握每一時點的資料，但事實上這是不現實的。在社會經濟統計中一般是把一天看做一個時點，即以“天”作為最小時間單位。（1）由連續時點數列計算序時平均數。連續時點數列有兩種登記方式。第一種是時點數列的是逐日登記且逐日排列的，即已掌握了整個考察期內連續性的時點數據。因此可采用簡單算術平均法來計算序時平均數。第18頁，課件共56頁，創作于2023年2月

其計算公式為：【例6-2】某系學生星期一至星期五出勤人數資料見表6-3，計算該系學生本星期平均每天出勤人數。表6-3時間星期一星期二星期三星期四星期五人數（人）240244242249250第19頁，課件共56頁，創作于2023年2月

由計算可知，該系學生本星期平均每天出勤人數為245人。第20頁，課件共56頁，創作于2023年2月

第二種是時點數列資料登記的時間仍是一天，只是在指標值發生變動時才記錄一次。此時就要用每次資料持續不變的時間長度為進行加權平均。其計算公式為：式中：a——各時點的發展水平；

f——各時點間隔長度。第21頁，課件共56頁，創作于2023年2月

【例6-3】某企業2008年9月份產品庫存額資料見表6-4，計算該企業9月份平均產品庫存額。表6-4時間1～45～910～1617～2425～30產品庫存額1080114011069851020第22頁，課件共56頁，創作于2023年2月

（2）由間斷時點數列計算序時平均數。間斷時點數列也有兩種登記方式：第一種是每隔一定的時間登記一次，每次登記的時間間隔相等。以下例說明這種情況的計算。

表6-5某企業2008年第一季度職工人數資料日期1月1日2月1日3月1日4月1日月初職工人數（人）1400142014501440第23頁，課件共56頁，創作于2023年2月

我們往往將下月月初資料視為當月月末資料。

經過上述討論，可以得出間隔相等的間斷時點數列序時平均數，其計算公式為：

式中：n——時點數列的項數。這種方法也稱作“首末折半法”，實際計算中主要采用這一形式。第24頁，課件共56頁，創作于2023年2月練習1：有關資料如下，計算第一季度平均現金庫存額。日期1月1日2月1日3月1日4月1日現金庫存額(萬)540500480440第25頁，課件共56頁，創作于2023年2月練習2：有關資料如下：(1)完成上表；(2)求第一季度平均人數，第二季度及上半年平均人數。月份1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日月初人數500510514526月平均人數533549564577第26頁，課件共56頁，創作于2023年2月

第二種登記的時間間隔不相等。序時平均數的計算也可以采用“兩次平均”的思路，且每一次的平均計算與時間間隔相等的時點數列相同；進行第二次平均時，由于各時間間隔不相等，所以應當用各時點間隔長度作為權數，計算加權算術平均數，其計算公式為：式中：——各時點間隔內的平均水平；——各時點的間隔長度。第27頁，課件共56頁，創作于2023年2月【例6-4】某城市2008年的外來人口資料見表6-6，計算2008年該城市的平均外來人口數。表6-6某城市2008年外來人口資料日期1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數（萬人）13.5313.8714.0113.37第28頁，課件共56頁，創作于2023年2月

練習：某企業各月份應收賬款占用的資金見下表，試計算該企業全年應收賬款平均占用的資金。時間1月1日4月1日10月1日12月31日應收賬款余額326330408360第29頁，課件共56頁，創作于2023年2月（二）由相對數動態數列或平均數動態數列計算序時平均數由于相對數動態數列和平均數動態數列是由兩個具有相互聯系的總量指標動態數列對比構成的，因此相對數或平均數動態數列，不能像總量指標動態數列那樣直接計算平均水平，而是要先分別計算出分子、分母兩個總量指標動態數列的序時平均數，然后再進行對比，求出相對數或平均數動態數列的序時平均數。第30頁，課件共56頁，創作于2023年2月三、增長量

增長量是指動態數列中兩個發展水平之差，反映社會經濟現象報告期比基期增加或減少的數量中，即：增長量＝報告期水平－基期水平當報告期水平大于基期水平時，增長量為正值，表示現象的水平增加；當報告期水平小于基期水平時，增長量為負值，表示現象的水平減少。根據所采用基期的不同，增長量分為逐期增長量、累計增長量以及年距增長量。第31頁，課件共56頁，創作于2023年2月

（一）逐期增長量逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，即an-an-1，它說明報告期水平比前一期水平增長的絕對數量。（二）累計增長量累計增長量是報告期水平與某一固定基期水平之差，即an-a0，它說明報告期水平比某一固定基期水平增長的絕對數量，也說明在某一段較長時期內總的增長量。第32頁，課件共56頁，創作于2023年2月

（三）逐期增長量和累計增長量之間的關系逐期增長量和累計增長量之間的關系如下：第一，整個時期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累計增長量，即第二，相鄰兩個時期的累計增長量之差等于相應時期的逐期增長量，即第33頁，課件共56頁，創作于2023年2月

（四）年距增長量為了消除季節變動因素的影響，將本月（季）發展水平與去年同月（季）發展水平進行比較，若以相減的比較方式，則得到的是年距增長量，即年距增長量＝本月(季)發水平－去年同月(季)發展水平第34頁，課件共56頁，創作于2023年2月四、平均增長量平均增長量是指動態數列的各逐期增長量的序時平均數，用來反映現象在某一時間內各期增長絕對數量的一般水平。平均增長量＝逐期增長量之和/逐期增長量的個數或平均增長量＝累計增長量/(動態數列的項數－1)第35頁，課件共56頁，創作于2023年2月【例6-5】某企業2003～2008年的產量資料見下表，計算該時期平均增長量。年份199319942005200620072008發展水平：產量212018222123增長量：逐期累計－－－1－1－2－341－1022第36頁，課件共56頁，創作于2023年2月平均增長量＝逐期增長量之和/逐期增長量的個數（－1）+（－2）+4+（－1）+2＝5＝0.4（萬件）或平均增長量＝累計增長量/(動態數列的項數－1)＝（23－21）/（6-1）＝0.4（萬件）第37頁，課件共56頁，創作于2023年2月第三節動態數列的速度指標一、發展速度和增長速度（一）發展速度發展速度是表明在一定時期內的發展方向和程度的動態相對指標。是以相對數形式表示的兩個不同時期發展水平的比值，表明報告期水平已發展到基期水平的幾分之幾或若干倍。其計算公式為發展速度＝報告期水平/基期水平發展速度一般用百分數表示，有時也用倍數表示。根據所采用基期的不同，發展速度分為環比發展速度和定基發展速度。第38頁，課件共56頁，創作于2023年2月

1.環比發展速度環比發展速度是指報告期水平與前一期水平的比值，表明現象發展變化的程度。環比發展速度可表示為2.定基發展速度定基發展速度是指報告期水平與某一固定基期水平（通常是最初水平）的比值，表明現象在較長時期內總的發展變化程度，又稱總速度。定基發展速度可表示為

第39頁，課件共56頁，創作于2023年2月3.環比發展速度和定基發展速度之間的聯系定基發展速度和環比發展速度之間的關系是：第一，定基發展速度等于相應時期內的各個環比發展速度的連乘積，即第二，相鄰兩個定基發速度之比等于相應時期的環比發展根據上述數量關系，環比發展速度和定基發展速度可以互相推算。第40頁，課件共56頁，創作于2023年2月4.年距發展速度用來說明本期發展水平相對于去年同期發展變化的方向與程度，它是實際統計分析中經常使用的指標。其計算公式為：第41頁，課件共56頁，創作于2023年2月二、增長速度增長速度是表明現象增長程度的動態相對指標。它是增長量與基期水平的比值，表明報告期水平比基期水平增長（或降低）了百分之幾或若干倍。其計算公式為：

第42頁，課件共56頁，創作于2023年2月從上述公式可以看出增長速度與發速度有著密切的關系，即增長速度＝發展速度－1增長速度有正、負值之分。當發展速度大于1時，增長速度為正值，表明現象的增長程度；當發展速度小于1時，增長速度為負值，表明現象的降低程度。第43頁，課件共56頁，創作于2023年2月根據所采用基期的不同，增長速度分為環比增長速度和定基增長速度。1.環比增長速度環比增長速度逐期增長量與前一期發展水平對比的結果，表示現象逐期增長的方向和程度。其計算公式為：第44頁，課件共56頁，創作于2023年2月2.定基增長速度定基增長速度是累計增長量與某一固定基期發展水平對比結果，表示現象在較長時期內總的增長程度。其計算公式為第45頁，課件共56頁，創作于2023年2月

由于定基增長速度不等于環比增長速度的連乘積：因此，定基增長速度與環比增長速度不能直接換算。如果要進行換算，則首先必須將環比增長速度還原成環比發展速度，再將各期環比發展速度連乘，得到定基發展速度，最后用定基發展速度減1得到定基增長速度。第46頁，課件共56頁，創作于2023年2月3.年距增長速度年距增長速度，是現象報告年某月（季）的年距增長量，與上年同月（季）現象的水平之比，或用年距發展速度減1或減100%求得。第47頁，課件共56頁，創作于2023年2月練習：

根據動態分析指標之間的關系，推算出表中空格的數值，并填入表中。年份20042005200620072008增長速度%環比202524定基50125第48頁，課件共56頁，創作于2023年2月二、平均發展速度與平均增長速度

平均發展速度是動態數列中的各個環比發展速度的序時平均數。它說明某種現象在一個較長時期中逐期平均發展變化的程度。平均增長速度是根據平均發展速度來計算的，反映某種現象在一個較長時期中逐期平均增長變化的程度。平均發展速度與平均增長速度的關系是：平均增長速度=平均發展速度－1

第49頁，課件共56頁，創作于2023年2月平均發展速度和平均增長速度在實際工作中起著重要的作用。這兩個指標是編制國民經濟計劃，進行國民經濟宏觀調控的重要指標；也經常用它們來對比不同階段、不同時期、不同國家或地區同類現象發展變化情況；它們還可作為各種推算和預測的依據。第50頁