青海師大二附中2024屆數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，是偶函數，且在區間上單調遞增的為（）A. B.C. D.2．若，則關于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.3．設全集，集合，則（）A. B.C. D.4．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.5．若角的終邊經過點，則A. B.C. D.6．圓關于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.7．若則函數的圖象必不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據以上數據，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數D.A類輪胎的性能更加穩定10．設函數，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大小：______cos（）12．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________13．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數為___________.15．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________16．如果，且，則化簡為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的周期和單調遞減區間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.18．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.19．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.20．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.21．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.2、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.3、A【解析】根據補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題4、C【解析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C5、C【解析】根據三角函數定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.6、A【解析】由題意得，圓心坐標為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關于直線的對稱點；圓的標準方程7、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經過第二象限，故選B.考點：1、指數函數圖像；2、特例法解題.8、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的9、D【解析】根據眾數、極差、平均數和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩定，選項D正確故選：D10、B【解析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數為偶函數，故根據其在上為增函數判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據三角函數的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及三角函數的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題12、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則13、【解析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：14、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.15、【解析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）首先根據三角函數的平移變換規則求出的解析式，根據，得到，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后根據兩角和的余弦公式計算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數的最小正周期，令，解得.故函數的單調遞減區間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.19、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數轉化為二次函數，根據二次函數的單調性即可得出結論；（3）解不等式即可得出結論【詳解】解：（1）因為它是一個連續不間斷的函數，所以當時，得到，即；（2）當時，，，則當時，達到最小值0，，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，，因為，令得，令得所以，所以，在至至內，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾【點睛】本題主要考查分段函數在實際問題中的應用，同時考查了三角函數的應用，屬于中檔題20、(1)證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據其判定定理，需要在平面內找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內，即可證得結論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點】線面平行與面面垂直21、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用