2023年廣東省茂名市茂南區部分學校中考數學二模試卷

1.|一2|的值等于()

A.2B.-∣C.?D.-2

2.從2019年末開始，一場新型冠狀病毒疫情席卷了全世界，面對疫情我國人民在黨的領導

下團結一心取得了決定性勝利.新冠病毒的直徑約為0.00000012米，將0.00000012用科學記

數法表示為()

A.1.2X10-9B.1.2X10-8C.12X10^8D.1.2X10^7

3.下列運算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5C.(ab)3=ab3D.(―a3)2=-a6

4.小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km,但導航提供的三條可選

路線長卻分別為45h〃，50kw,51kτn(如圖).能解釋這一現象的數學知識是()

56分鐘59分鐘59分鐘

*%■504?S14Λ

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定一條直線

5.如圖，已知AB=AC,BC=6,尺規作圖痕跡可求出BD=()

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在平面直角坐標系中，點(3,2)關于X軸對稱的點的坐標為()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

7.若直線yι=αx+b經過第一、二、四象限，則直線y2=b無+α不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.一次足球聯賽實行單循環比賽(每兩支球隊之間都比賽一場)，計劃安排15場比賽，設應

邀請了X支球隊參加聯賽，則下列方程中符合題意的是()

A.∣x(x+1)=15B.∣x(x-1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=15

9.任意下列兩個圖形不一定相似的是（）

A.正方形B.等腰直角三角形C.矩形D.等邊三角形

10.如圖，函數y=α∕+bχ+c經過點（3,0）,對稱軸為直線X=1,下列

結論：

①匕2—4αc>0；②abc>0：③9α—3b+c=0；④5α+e+c=0；⑤若

點力（α+l,y1）^B（a+2,乃）在拋物線上，則Yi-<0.其中結論的正確的

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.把多項式/一4分解因式得：.

12.若，y≡T在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是.

niπ

13.若3xy與-5χ2y■是同類項，則7∏+n=.

14.觀察下列各式：

I3=I2

I3+23=32

l3+23+33=62

I3+23+33+43=IO2

猜想13+23+33+—+83=.

15.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意點4（x,y）,我們把點B（；,）稱為點A的

“倒數點”.如圖，矩形OCZ）E的頂點C為（3,0）,頂點E在y軸上，函數y=>0）的圖象

與。E交于點4若點B是點A的“倒數點”，且點8在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面

積為.

16.計算:

(2√^-π)°-4cos60o+?y∏.-2∣-ΛΠL8.

17.如圖，在平行四邊形A8C。中，AD>AB.

(1)作出NABC的平分線交AO于點E(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：

AB=AE.

a2b2

18?己知”=(α一言/+

(1)化簡4

(2)若點P(α,b)在直線y=X—3與反比例y=:的圖象的交點，求A值.

19.覃老師把微信運動里“好友步數排行榜”排名前20的好友一天行走的步數做了整理,

繪制了如下不完整的統計圖表:

組別步數分組頻率

~A~X<50000.1

~B~5000≤%<100000.5

C~10000≤x<15000m

D~%≥15000n

合計1

根據信息解答下列問題:

(1)填空：HI=,n=,并補全條形統計圖；

(2)這20名朋友一天行走步數中位數落在_____組；(填組別)

(3)覃老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊

的概率.

頻數

20.某玩具商店用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二

批這種玩具，所購數量是第一批數量的1?5倍，但每套進價多了10元.

(1)求第一批玩具每套的進價是多少元？

(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后，商店想要獲得不低于1750元利潤，那么

每套售價至少是多少元？

21.如圖，AB是O。的弦，C是。0外一點，OCI.04Co交AB于點P,交。。于點。,

且CP=CB.

(1)判斷直線BC與O。的位置關系，并說明理由；

(2)若乙4=30。，OP=2,求圖中陰影部分的面積.

22.如圖，在中，4。IBC于點O,E,F分別是AC,AB的中點，。是。F的中點,

E。的延長線交線段8。于點G,連結OE,EF,FG.

(1)求證：四邊形OEFG是平行四邊形.

(2)當20=5,tan/EOC=|時，求FG的長.

23.如圖，拋物線與X軸分別交于點A、B,與y軸交于點C,OB=6,頂點D(2,8),對稱

軸交X軸于點Q

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知直線CO與對稱軸形成的夾角為45°,動點M在對稱軸上運動且位于點。下方時，是

否存在ADCM和ABQC相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

直接根據絕對值的意義求解.

本題考查了絕對值：若a>0,則Ial=a；若a=0,貝!]∣a∣=0;若a<0,則∣a∣=-a.

【解答】

解：I-2|=2.

故選4

2.【答案】D

【解析】解：0.00000012=1.2XIO-7.

故選：D.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXIO",與較大數的科學記數法

不同的是其所使用的是負整數指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所

決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlθ-n,其中ι≤∣tl∣<10,〃為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查合并同類項、塞的乘方、積的乘方以及同底數塞的乘法的計算法則，掌握計算法則是正

確計算的前提.利用合并同類項、幕的乘方、積的乘方以及同底數基的乘法的計算法則進行計算

即可.

【解答】

解：A.a+2a=3a,因此選項A不正確；

B.a2a3=a2+3=a5,因此選項8正確；

C.(ab)3=a3b3,因此選項C不正確；

D.(-a3)2=a6,因此選項。不正確.

故選：B.

4.【答案】4

【解析】

【分析】

根據線段的性質，可得答案.

本題考查了線段的性質，熟記線段的性質并應用是解題的關鍵.

【解答】

解：從A地去往8地，打開導航、顯示兩地距離為37.7∕σn,理由是兩點之間線段最短，

故選：A.

5.【答案】B

【解析】解：由題意，AB=AC,BC=6,

VAD平分NBAC,

BD=CD=3,

故選：B.

根據等腰三角形的性質即可得到答案.

本題考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

6.【答案】A

【解析】解：點(3,2)關于X軸對稱的點的坐標為(3,—2).

故選：A.

本題考查了關于X軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：(1)關

于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標

互為相反數；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

7.【答案】B

【解析】解：???直線%=αx+b經過第一、二、四象限，

.?.ɑ<O,b>0,

???直線y2=bx+α經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故選：B.

根據直線為=αx+b經過第一、二、四象限，可以得到α<0,b>0,然后即可得到直線為=bx+a

經過哪個象限，不經過哪個象限.

本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，判斷。的正負，利用一次函數的性質

解答.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：；X(X-I)=15.

故選：B.

根據一次足球聯賽實行單循環比賽，計劃安排15場比賽，”即可列出相應的方程.

本題由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

9.【答案】C

【解析】解：A、因為任意兩個正方形的對應邊成比例，對應角相等，是相似圖形，所以A不符

合題意

8、因為任意兩個等腰直角三角形的對應邊成比例，對應角相等，是相似圖形，所以B不符合題

意；

C、因為任意兩個矩形的對應邊不一定成比例，對應角相等，不是相似圖形，所以C符合題意；

。、因為任意兩個等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，是相似圖形，所以4不符合題意；

故選：C.

相似圖形的定義：形狀相同的兩個圖形是相似形；如果各角分別相等、各邊對應成比例的兩個多

邊形是相似多邊形；根據這兩個定義即可判斷得解.

此題考查了相似圖形的概念，熟練掌握相似形與相似多邊形的概念是解答此題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：①???拋物線與X軸有兩個交點，

/>0,

.?.b2—4ac>0,

二①正確；

②???拋物線開口向上，

.?.α>0,

?.?拋物線對稱軸在y軸右側，

二6與。異號，即b<0,

拋物線與y軸交點在X軸下方，

?c<0,

：.abc>0,

???②正確；

③拋物線對稱軸為X=1,與X軸的一個交點為(3,0),

???拋物線與X軸的另一個交點為(一1,0),

???拋物線開口向上，在對稱軸左側y隨X增大而減小，

二當X=-3時，y>0,

■-f)a—3b+c>0,

③錯誤；

④?.?拋物線與X軸的一個交點為(3,0),

???9α÷3h÷c=0,

???拋物線對稱軸為％=1,

.?.-AZa=ι,

:?b=-2a,

，5Q+b+c=0,

.?.④正確；

(5)?.?α>0,

.?.l<α+l<α+2,

拋物線對稱軸為X=1,拋物線開口向上，在對稱軸右側y隨X增大而增大，

,?,yi<y≥'

二yι一丫2<0，

.?.⑤正確；

綜上所述，①②④⑤正確；

故選：D.

①根據圖象與X軸有兩個交點，4>0即可判斷；

②根據圖象的開口方向、對稱軸、圖象與y軸的交點即可判斷；

③根據圖象可得對稱軸為X=1,與X軸的一個交點為(3,0),則另一個交點為(—1,0),再根據拋物

線增減性即可判斷；

④根據圖象拋物線與X軸的一個交點為(3,0),可得9α+3b+c=0,對稱軸為X=1,可得b=-2a,

將2b=-4α代入9α+3b+c=0,即可判斷；

⑤根據圖象可得α>0,即可得出l<α+l<α+2,再結合對稱軸為x=1,運用二次函數增減

性即可判斷.

本題考查了二次函數圖象和性質，二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，

解決本題的關鍵是綜合運用二次函數的相關知識.

11.【答案】0+2)0—2)

【解析】解：原式=(X+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2)

原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

12.【答案】x≥1

【解析】解：由題意可得cm≥o,

?,?X-1≥0>

???X≥1,

故答案為：x≥l.

根據二次根式有意義的條件即可解得.

此題考查了二次根式的意義，解題的關鍵是列出不等式求解.

13.【答案】3

【解析】解：???3%7ny與-5%2y九是同類項,

：?M=2,Tl=1,

?m+n=2÷1=3.

故答案為：3.

根據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，得出，”，〃的值，進而

得出答案.

本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵.

14.【答案】1296

【解析】解：???13=I2,

I3+23=32,

l3+23+33=62,

l3+23+33+43=IO2,

3333

第n個等式為：I+2+3+-+n=(1+2+3+???+n)2=［誓2產=!?±lλ..,

.?.I3+23+33+—+83

82×92

=-4-

64x81

=-4-

=1296.

故答案為：1296.

由所給的等式不難得出第n個等式為:I3+23+33+-+n3=(1+2+3+…+兀>,據此可求解.

本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規律.

15.【答案】［或I

【解析】

【分析】

設點A的坐標為（孫臺，由“倒數點”的定義，得點B坐標為（\,為，分析出點B在某個反比例

函數上，分兩種情況：①點B在ED上,由ED〃x軸，得三=金解出四=2,加2=-2（舍去），

得點B縱坐標為1,此時，SAoBC=：X3X1=|；②點B在OC上，得點B橫坐標為3,即2=3,

111

求出點B縱坐標為：≡=?此時，SAOBC--=-

264

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，新定義的閱讀理解能力，三角形面積的求法.解題

關鍵是理解“倒數點”的定義.

【解答】

解：設點A的坐標為（m,$,

「點B是點A的“倒數點”，

???點B坐標為（H）,

???點B的橫縱坐標滿足工A=

m22

二點8在某個反比例函數上，

.?.點B不可能在OE,OC上，

分兩種情況：

①點8在E。上，

由ED〃x軸，

二點8、點A的縱坐標相等，即；=2,

2m

:?m1=2,m2=-2（舍去），

???點5縱坐標為：≡=1,

此時，SAOBC=JX3義1=1；

②點B在DC上,

由。C〃y軸，

點、B、點C的橫坐標相等，即工=3,

m

1

，m=-,

二點B縱坐標為：y=?,

26

此時，S^OBC=IX3×?=?;

故答案為：*或|.

16.【答案】解：(2?Γ2-π)°-4cos60o+?y∕~2-2|-

1LL

—1—4×2÷2-VΣ-3??Λ2

=1-2+2-4√-2

=1-4-?Λ^2

【解析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式(2α-兀)。-4cos6(T+

-2|-，■我的值是多少即可.

此題主要考查了實數的運算，零指數累、負整數指數基和特殊角的三角函數值，要熟練掌握，解

答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進

行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

17.【答案】(1)解：如圖所示：BE即為乙4BC的平分線;

(2)證明:VBE平分NABC,

?4ABE=/.EAF.

???四邊形ABCC是平行四邊形，

.?.AD//BC,

?,?Z-EBF=Z-AEBy

???Z-ABE=Z.AEB.

?AB=AE.

【解析】(1)以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB,BC于兩點，再分別以這兩點為圓心，大

于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，連接點8和兩弧的交點并延長，交AO于

點E,BE即為NABC的平分線；

(2)根據角平分線的定義可得乙4BE=ΛEAF,根據AD〃BC,得到4EBF=乙4EB,則乙4BE=?AEB,

最后根據等角對等邊即可求證.

本題主要考查了尺規作圖-作角平分線，平行四邊形的性質，等角對等邊，解題的關鍵是掌握平行

四邊形對邊互相平行，以及等角對等邊.

18.【答案】解：(lM=(-?÷??

_+Qb—Q2α2b2

a+b(α+e)(ɑ—b)

ab(Q+b)(α-b)

~a+ba2fo2

a-b

一ab.

(2)?.?點P(α,b)在直線y=x-3與反比例y=|的圖象的交點，

???將點P(α,b)分別代入得，，

.(a-b=3

^ab=2,

a-fe=3

''-ab~2'

【解析】(1)直接根據分式的混合運算法則計算即可得到答案；

(2)利用待定系數法，可得d73,然后代入可得答案.

此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求解是解決此題關鍵.

19.【答案】0.30.1B

【解析】解：（I）C組人數為20-（2+10+2）=6（人）,

則m=6÷20=0.3,

Zi=2÷20=0.1,

補全統計圖如下：

(2)?.?C,￡>組共有6+2=8(人)，

這20名朋友一天行走步數的中位數落在8組;

故答案為：B；

(3)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果數，其中甲、乙被同時點贊的結果數為2,

???P（甲、乙被同時點贊）=W?

IZO

（1）分別用C組、。組的頻數除以總人數得到，小"的值，再補全統計圖即可；

（2）利用中位數的定義進行判斷；

（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，找出甲、乙被同時點贊的結果數，然后根據概率公式求

解.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數與總情況數之比.

20.【答案】解：（1）設第一批玩具每套的進價是X元，

根據題意可得：刎X1.5=喘，

Xx+10

解得：X=50,

經檢驗，X=50是分式方程的解，且符合題意.

答：第一批玩具每套的進價是50元；

（2）設每套售價是y元，鬻=50（套），50X1.5=75（套），

由題意得：50y+75y-2500-4500≥1750,

解得：y≥70,

答：每套售價至少是70元.

【解析】（1）設第一批玩具每套的進價是X元，由題意：某玩具商店用2500元購進一批兒童玩具，

接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元.列

出分式方程，解方程即可；

（2）設每套售價是y元，由題意：這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后，商店想要獲得不低于

1750元利潤，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確

列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(I)CB與。。相切.

A

理由：連接0'

??,OA=OB9

????0AB=?0BA,

???CP=CB,Cp

：■Z-CPB=?CBP,

V?CPB=?AP0,

??乙

?CBP=?AP01

在Rt△4。P中，

????A+?AP0=90°,

????0BA+Z-CBP=90°,

即：LOBC=90°,

???OB1CB,

又???。8是半徑，

???CB與。。相切；

(2)V?A=30o,?AOP=90o,OP=2,

??APO=60o,AP=2OP=4,

.?.AO=BO=√AP2-OP2=√42-22=2y∕~3,

VOA=OBf

：,Z-OBA=?A=30°,

???(BoP=?APO一4OBA=30°=乙OBP,

ΛOP=PB=2,

V乙BPD=?APO=60o,PC=CB,

是等邊三角形，

???乙PCB=Z.CBP=60°,

.?.BC=PB=2,

???圖中陰影部分的面積=SΔ°BC-S易腦BD=TX2X2%-亞鏟=2√3-π.

【解析】(1)根據等邊對等角得NCPB=NCBP,根據直角三角形兩銳角互余，再進行角的等量代

換，得出NOBC=90。，即。BICB,則CB與。。相切；

(2)根據三角形的內角和定理得到乙4P。=60。，推出APBC是等邊三角形，得到乙PCB=4CBP=

60°,求得BC=2,根據勾股定理得到。B=√AP2-OP2=2「，根據三角形和扇形的面積公

式即可得到結論.

本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定，等邊三角形的判定和性質，扇形面積的計算，正

確的作出輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：???E,尸分別是4C,AB的中點，

.?.E?是AABC的中位線，

.?.EF//BC,

Z-EFO=?GDO,

???。是。尸的中點,

???OF=ODt

?ΔOE'F?∣ΔOGO中，

Z-EFO=?GDO

OF=OD,

Z-EOF=Z.GOD

OGD(?ASA)f

：■EF=GD,

二四邊形DEFG是平行四邊形.

(2)解：VADLBC,

???乙ADC=90°,

???￡是