廣東省廣州市第三中學2024屆數學八下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°2．下列式子：①；②；③；④.其中是的函數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC4．下列各式成立的是A． B． C． D．5．直角三角形的三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍為（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜86．為了解某班學生雙休日戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，結果如下表：則關于“戶外活動時間”這組數據的眾數、中位數、平均數分別是（）A． B．C． D．7．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．68．下列關于一次函數的說法，錯誤的是()A．圖象經過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點D．當時，9．若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．10．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案11．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數（環）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．學習勾股定理時，數學興趣小組設計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學的比賽得分統計如表：得分（分60708090100人數（人8121073則得分的中位數和眾數分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數y=中，自變量x的取值范圍是14．若點（a，b）在一次函數y=2x-3的圖象上，則代數式4a-2b-3的值是__________15．如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數的圖象上,則矩形ABCD的周長為________.16．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為__________.17．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．18．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件_______（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．（8分）如圖，雙曲線y＝經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．21．（8分）如圖，在中，，，點、同時從點出發，以相同的速度分別沿折線、射線運動，連接.當點到達點時，點、同時停止運動.設，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動點Q的運動速度；②設△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數關系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，請說明理由．23．（10分）某學校抽查了某班級某月5天的用電量，數據如下表（單位：度）：度數

9

10

11

天數

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數；（2）求這5天用電量的眾數、中位數；（3）學校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．24．（10分）計算：(1)(2)25．（12分）某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學60751009075李同學70901008080根據上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名平均成績(分)中位數(分)眾數(分)方差王同學807575190李同學(2)在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上的成績視為優秀，則王同學、李同學在這五次測試中的優秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．26．如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

∵六邊形ABCDEF的內角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．2、C【解題分析】

根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．【題目詳解】解：①y=3x-5，y是x的函數；②y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；③y=|x|，y是x的函數．④，y是x的函數．以上是的函數的個數是3個.故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質即可一一判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，屬于中考基礎題．4、D【解題分析】分析：根據二次根式的性質逐項化簡即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當x<0時，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點睛：本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.5、C【解題分析】

根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【題目詳解】由題意得,a?12a+36=0，b?8=0，解得a=6，b=8，∵8?6=2，8+6=14，∴2<c<14.故選C.【題目點撥】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于據非負數的性質列式求出a、b6、A【解題分析】分析：根據中位數、平均數和眾數的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數為第5和第6人的平均數，∴中位數=（3+3）÷3=5；平均數=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，所以眾數為3.故選：A．點睛：本題考查平均數、中位數和眾數的概念．一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數；在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．7、D【解題分析】

根據不等式解集的定義即可得出結論．【題目詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數，∴6是不等式的解．故選D．【題目點撥】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】

由，可知圖象經過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點為；當時，；【題目詳解】∵，∴圖象經過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當時，；D不正確；故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數解析式中，與對函數圖象的影響是解題的關鍵．9、A【解題分析】

首先根據線y=kx+b經過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【題目詳解】根據題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經過一，三，四象限.故選A.【題目點撥】此題主要考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．10、B【解題分析】

根據勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【題目詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質、直角三角形的性質、完全平方公式等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．11、B【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，對題目進行分析即可得到答案．【題目詳解】因為S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩定的是乙．故選：B．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、A【解題分析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【題目詳解】全班共有40人，40人分數，按大小順序排列最中間的兩個數據是第20，21個，故得分的中位數是（分），得70分的人數最多，有12人，故眾數為70（分），故選．【題目點撥】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.14、1【解題分析】

根據題意，將點（a，b）代入函數解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【題目詳解】∵點（a，b）在一次函數y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．15、1【解題分析】分析：根據矩形的性質、結合點A的坐標得到點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，根據反比例函數解析式求出點D的坐標，點B的坐標，根據矩形的周長公式計算即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2，1），∴點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，當x=2時，y==3，當y=1時，x=6，則AD=3-1=2，AB=6-2=4，則矩形ABCD的周長=2×（2+4）=1，故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．16、1【解題分析】

根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數．【題目詳解】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

則這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．17、【解題分析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據勾股定理求出AC即可．【題目詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據勾股定理得：AC＝，故答案為：.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形性質，勾股定理等知識點的應用．關鍵是求出正方形AFCE的面積．18、AD=BC（答案不唯一）【解題分析】

可再添加一個條件AD=BC，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解題分析】

（1）過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F,由平行線分線段成比例可得===,利用面積比是相似比的平方得==,根據反比例函數圖象性質得S△AOE＝S△ODC，所以==,進而△BOC的面積.(2)設A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，進而可得ab＝8，從而求出k的值.【題目詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）設A（a，b）,∵點A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象和性質及相似三角形的性質.靈活運用反比例函數圖象的幾何意義是解題關鍵.21、（1）；（2）；（3）或.【解題分析】

（1）過點A作AM⊥BC于點M，由等腰三角形的性質可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性質可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分點P在AB上，點P在AC上，點Q在BC的延長線上時，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關于x的函數關系式；

（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【題目詳解】解：（1）過點作于點，∵，，∴，.在中，，，∴，∴，.∴.（2）因為點，同時出發且速度相同，所以兩點運動的路程相同情況①：當時，此時點在線段上，如圖1過點作于點，在中，∵，，∴.∴與重疊部分的面積.情況②：當時，此時點在線段上，如圖2過點作于點，此時，，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴.∴與重疊部分的面積.情況③：當時，此時點在線段上，在線段延長線上，如圖3過點作于點，由情況②同理可得：，∴與重疊部分的面積為的面積，則.綜上所述：與重疊部分的面積.（3）或①當點在上，點在上時，不可能是等腰三角形.②當點在上，點在上時，，，③當點在上，點在的延長線時，，.【題目點撥】三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，動點函數問題，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．22、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解題分析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據直角三角形的性質和中垂線的性質BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運動速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【題目詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設Q點的運動速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點的運動速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當t＞4時，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC邊的中點，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【題目點撥】本題是一道相似形的綜合試題，考查了相似三角形的判定與性質的運用，三角形的面積公式的運用，平行四邊形的判定與性質的運用，中垂線的判定與性質的運用，解題時求出△PBM∽△QNM是關鍵．正確作出輔助線是難點．23、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解題分析】

（1）用加權平均數的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數、中位數及極差的定義求解即可；（3）用班級數乘以日平均用電量乘以天數即可求得總用電量．【題目詳解】（1）平均用電量為：（1×3+10×1