2024屆天津二十一中學數學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面各組數是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，202．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．3．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜54．估計的結果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間5．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數 B．它是一個正數 C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為36．在下列四組數中，不是勾股數的一組數是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=77．如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為，則下列說法正確的有（）①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④當時，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．使代數式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數9．如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結論錯誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE10．將直線y＝2x向右平移2個單位，再向上移動4個單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．12．若是一個完全平方式，則_________．13．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．14．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.15．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線分別交反比例函數和在第一象限的圖象于點過點作軸于點交的圖象于點連結．若是等腰三角形，則的值是________________．16．小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標準，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標準的平行四邊形，小聰的依據是_____．17．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．18．如圖，長方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點，則實數b的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）（2）20．（6分）如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關于的函數如圖2所示（其中，，時，函數的解析式不同）.當時，的邊經過點；求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍.21．（6分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．22．（8分）已知a＝，求的值．23．（8分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.24．（8分）某公司欲招聘一名公務人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？（2）如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？25．（10分）已知反比例函數y＝的圖象經過點(－1，－2)．(1)求y與x的函數關系式；(2)若點(2，n)在這個圖象上，求n的值．26．（10分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環）如下：甲109899乙1089810你認為應選擇哪位運動員參加省運動會比賽．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．2、A【解題分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【題目詳解】解：，，∴，．故選：．【題目點撥】此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．3、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【題目詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數a≥0是解題的關鍵.4、C【解題分析】

先把無理數式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據2.236<，再根據不等式的性質求出6-3的范圍．【題目詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【題目點撥】考查了無理數的估值，先求出無理數的范圍是關鍵，在結合不等式的性質就可以求出6-3的范圍．5、A【解題分析】

根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【題目詳解】是一個非負數，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數，故A錯誤；故選A.【題目點撥】考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質是解題關鍵．6、D【解題分析】解：A．152+82=172=289，是勾股數；B．92+122=152=225，是勾股數；C．72+242=252=625，是勾股數；D．32+52≠72，不是勾股數．故選D．7、B【解題分析】

根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系對各個小項分析判斷即可得解．【題目詳解】圖象過第一、二、三象限，∴，，故①②錯誤；又∵圖象與軸交于，∴的解為，③正確．當時，圖象在軸上方，，故④正確．綜上可得③④正確故選:B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次方程，利用一次函數的性質、一次函數與一元一次方程的關系是解題關鍵．8、C【解題分析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．9、C【解題分析】試卷分析：根據平移的性質結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項結論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項結論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項結論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結論錯誤的是AC=DE.故選C.10、A【解題分析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【題目詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【題目點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【題目詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.12、【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征確定出k的值即可【題目詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關鍵.13、1【解題分析】

根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【題目詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．14、【解題分析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理即可列出方程進行求解.【題目詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.15、或【解題分析】

根據題意，先求出點A、B的坐標，然后得到點C的坐標，由等腰三角形的性質，進行分類討論，即可求出k的值.【題目詳解】解：根據題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當時，即整理得解得或（舍去）；當時，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【題目點撥】本題利用反比例函數與一次函數交點特征將點坐標用含的式子表示出來，對等腰三角形的腰進行分類討論.屬于常考題型16、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解題分析】根據平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．17、6或1【解題分析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD-CD代入可得結論．【題目詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．18、?1≤b≤1【解題分析】

由AB，AD的長度可得出點A，C的坐標，分別求出直線經過點A，C時b的值，結合圖象即可得出結論．【題目詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點A的坐標為（?1，0），點C的坐標為（1，1）．當直線y＝?x＋b過點A時，0＝1＋b，解得：b＝?1；當直線y＝?x＋b過點C時，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點時，實數b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，利用極限值法求出直線經過點A，C時b的值是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解題分析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據多項式除以單項式法則展開，再進行計算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式==【題目點撥】本題考查了二次根式的加減混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．20、（1）1；（2）S=【解題分析】

（1）PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當1＜t≤2時，當1＜t≤2時，當2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【題目詳解】解：PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當時，如圖設交于點，過點作于點則②當時，如圖設交于點交于點則，③當時，如圖設與交于點，則綜上所述，關于的函數關系式為：S=【題目點撥】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據正方形的性質和全等三角形的性質即可得出結論；（2）過作于，于，根據圖形的面積得到，繼而得出結論；（3）過作，，則，，根據平行四邊形的面積公式得出，根據三角形的面積公式列方程即可得出結論．【題目詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是正方形的性質，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關鍵．22、1．【解題分析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而將a的值代入計算可得．【題目詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．23、（1）證明見解析；（2）4.8【解題分析】

(1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【題目詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設O點到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O點到AB的距離為4.8.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質是見本題的關鍵.24、(1)甲將被錄取；(2)乙將被錄取.【解題分析】

（1）求得面試和筆試的平均成績即可得到結論；

（2）根據題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．【題