河北省邢臺市寧晉縣2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第1頁
河北省邢臺市寧晉縣2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第2頁
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河北省邢臺市寧晉縣2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù),截至年月日時,天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點坐標(biāo)是()A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)3.如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交,則當(dāng)時,該交點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(3,1),則它的圖象也一定經(jīng)過的點是()A.(﹣3,1) B.(3,﹣1) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)5.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖,已知的三個頂點均在格點上,則的值為()A. B. C. D.7.下列圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC邊上的點,且DE∥AC,若,,則△ACD的面積為()A.64 B.72 C.80 D.969.如圖,一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞,鼠洞只有三個出口,要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞,這只花貓最好蹲守在()A.的三邊高線的交點處B.的三角平分線的交點處C.的三邊中線的交點處D.的三邊中垂線線的交點處10.如圖,拋物線與軸交于點,與軸的負(fù)半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點.連接,當(dāng)最大時,點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.11.要使根式有意義,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x≠1 C. D.12.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每題4分,共24分)13.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0,則m的值等于___.14.如圖,圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成,已知圓的面積為100π,扇形的圓心角為120°,這個扇形的面積為.15.已知線段,點是它的黃金分割點,,設(shè)以為邊的正方形的面積為,以為鄰邊的矩形的面積為,則與的關(guān)系是__________.16.如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,則∠ODC=__________.17.如圖,△ABC的外心的坐標(biāo)是____.18.拋物線的部分圖象如圖所示,對稱軸是直線,則關(guān)于的一元二次方程的解為____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,,于點,于點.(1)求證:;(2)若,求四邊形的面積.20.(8分)天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝,在春節(jié)即將將來臨之際,開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件;如果每件童裝降價1元,那么平均每天可售出2件.(1)假設(shè)每件童裝降價元時,每天可銷售件,每件盈利元;(用含人代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價多少元時,平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?21.(8分)為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫有:限高米).如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)22.(10分)解方程:x2﹣4x﹣12=1.23.(10分)“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.24.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長.25.(12分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的三個頂點O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上.(1)畫出△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△,并寫出點的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.26.對于平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-2,0)和點B(3,0),線段AB和線段AB外的一點P,給出如下定義:若45°≤∠APB≤90°時,則稱點P為線段AB的可視點,且當(dāng)PA=PB時,稱點P為線段AB的正可視點.圖1備用圖(1)①如圖1,在點P1(3,6),P2(-2,-5),P3(2,2)中,線段AB的可視點是;②若點P在y軸正半軸上,寫出一個滿足條件的點P的坐標(biāo):__________.(2)在直線y=x+b上存在線段AB的可視點,求b的取值范圍;(3)在直線y=-x+m上存在線段AB的正可視點,直接寫出m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法可得:2135應(yīng)該表示為2.135×103,故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學(xué)計數(shù)法的表示方式:(,n為正整數(shù)).2、A【解析】已知拋物線解析式為頂點式,可直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】:∵y=(x﹣2)2﹣3為拋物線的頂點式,根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知,

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-3).

故選A..【點睛】本題考查了將解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.3、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限,而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交,所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限,則當(dāng)x<0時,該交點位于第三象限.【詳解】因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2>0,所以函數(shù)的圖象過一、三象限;又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交,則雙曲線也位于一、三象限;故當(dāng)x<0時,該交點位于第三象限.故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.4、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(3,1),可求反比例函數(shù)解析式,把點代入解析式即可求解.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(3,1),∴y=,把點一一代入,發(fā)現(xiàn)只有(﹣1,﹣3)符合.故選D.【點睛】本題運用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點,然后判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上.5、A【分析】先化成一般式后,在求根的判別式,即可確定根的狀況.【詳解】解:原方程可化為:,,,,,方程由兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題運用了根的判別式的知識點,把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.6、D【分析】過B點作BD⊥AC于D,求得AB、AC的長,利用面積法求得BD的長,利用勾股定理求得AD的長,利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果.【詳解】過B點作BD⊥AC于D,如圖,

由勾股定理得,,,∵,即,在中,,,,,∴.故選:D.【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用,面積法求高的運用;熟練掌握勾股定理,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故本選項正確;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、C【分析】根據(jù)題意得出BE:CE=1:4,由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積,然后求出△ACD的面積.【詳解】∵S△BDE=4,S△CDE=16,

∴S△BDE:S△CDE=1:4,

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等,∴,∴,∵DE∥AC,

∴△DBE∽△ABC,

∴S△DBE:S△ABC=1:25,∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1.

故選C.【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等高的三角形的面積的比等于底邊的比,熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方,用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)題意知,貓應(yīng)該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上,則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等,可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上.

故選:D.【點睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.10、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標(biāo),A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號,即M點是x=-1與直線AB的交點時,最大.求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得:≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號,當(dāng)三點共線時,最大,則直線與對稱軸的交點即為點.由可知,,對稱軸設(shè)直線為.故直線解析式為當(dāng)時,.故選:.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用,及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵,11、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可知當(dāng)x-1≥0時,二次根式有意義.【詳解】要使有意義,只需x-1≥0,解得x≥1.故選D.【點睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù),如中x的取值范圍寫為x≥0,因此學(xué)習(xí)二次根式時需特別注意.12、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息,運用二次函數(shù)的性質(zhì)一—判斷即可.【詳解】解:∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,故①錯誤;∵拋物線與x軸的另一個交點為在(0,0)和(1,0)之間,且拋物線開口向下,∴當(dāng)x=1時,有y=a+b+c<0,故②正確;∵函數(shù)圖像的頂點為(-1,2)∴a-b+c=2,又∵由函數(shù)的對稱軸為x=-1,∴=-1,即b=2a∴a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正確;由①得b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,故④錯誤;綜上,正確的有兩個.故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、m=-1【解析】把0代入方程有:,∴m1=1,m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.14、300π【解析】試題分析:首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑,然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑,然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可.∵底面圓的面積為100π,∴底面圓的半徑為10,∴扇形的弧長等于圓的周長為20π,設(shè)扇形的母線長為r,則=20π,解得:母線長為30,∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點:(1)、圓錐的計算;(2)、扇形面積的計算15、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP,PB的長度,計算出與即可比較大小.【詳解】解:∵點是AB的黃金分割點,,∴,設(shè)AB=2,則,∴∴故答案為:.【點睛】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用,熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵.16、50°.【詳解】解:∵∠A=70°,∴∠C=180°﹣∠A=110°,∴∠BOD=2∠A=140°,∵∠OBC=60°,∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°,故答案為50°.考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).17、【解析】試題解析:∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點,∴作圖得:∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心,∴△ABC的外心坐標(biāo)是(﹣2,﹣1).18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象,可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點,從而可以得到一元二次方程的解,本題得以解決.【詳解】由圖象可得,

拋物線與x軸的一個交點為(1,0),對稱軸是直線,

則拋物線與軸的另一個交點為(-3,0),

即當(dāng)時,,此時方程的解是,

故答案為:.【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OC,先根據(jù)得出∠AOC=∠BOC,利用角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)在直角三角形中利用的特性結(jié)合勾股定理,利用面積公式即可求得的面積,同理可求得的面積,繼而求得答案.【詳解】(1)連接,∵,∴,∵,∴;(2)∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,同理可得,∴.【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系,熟知在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)20+2x,;(2)降價為15元時,盈利最多為1250元【分析】(1)根據(jù):銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量,每件利潤=實際售價-進(jìn)價,列式即可;(2)把函數(shù)關(guān)系式化為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售20+2x件,每件盈利40-x元,

故答案為:(20+2x),(40-x);(2)設(shè)每件童裝降價x元,盈利y元,

根據(jù)題意得,y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,

答:每件童裝降價15元時,每天可獲得最多盈利,最多盈利是1250元.【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.21、2.1.【分析】據(jù)題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解:據(jù)題意得tanB=,∵M(jìn)N∥AD,∴∠A=∠B,∴tanA=,∵DE⊥AD,∴在Rt△ADE中,tanA=,∵AD=9,∴DE=1,又∵DC=0.5,∴CE=2.5,∵CF⊥AB,∴∠FCE+∠CEF=90°,∵DE⊥AD,∴∠A+∠CEF=90°,∴∠A=∠FCE,∴tan∠FCE=在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x,CF=1x(x>0),CE=2.5,代入得()2=x2+(1x)2解得x=(如果前面沒有“設(shè)x>0”,則此處應(yīng)“x=±,舍負(fù)”),∴CF=1x=≈2.1,∴該停車庫限高2.1米.【點睛】點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.22、x1=6,x2=﹣2.【解析】試題分析:用因式分解法解方程即可.試題解析:或所以23、(1);(2)單價為46元時,利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤;(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時,對應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍.【詳解】(1)由題意得:.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+700,(2)由題意,得-10x+700≥240,解得x≤46,設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50時,w隨x的增大而增大,∴x=46時,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:當(dāng)銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得:當(dāng)45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵,能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.24、AD=1.【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠C=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=2.解Rt△AEB,得出BE=AB?cos∠ABE=,AE=,那么AF=AE-EF=.再證明∠ABC+∠ADF=90°,根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=.解Rt△ADF,即可求出AD==1.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=90°,∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作

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