專題三計算題第9題勻變速運動的規律及圖象問題1．2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功．設某一艦載機的質量為m＝2.5×104kg，速度為v0＝42m/s，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，艦載機將在甲板上以a0＝0.8m/s圖1(1)艦載機著艦后，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多長才能保證艦載機不滑到海里；(2)為了使艦載機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了阻攔索讓艦載機減速，同時考慮到艦載機掛索失敗需要復飛的情況，艦載機著艦時不關閉發動機．圖1所示為艦載機勾住阻攔索后某一時刻的情景，此時發動機的推力大小為F＝1.2×105N，減速的加速度a1＝20m/s2，此時阻攔索夾角θ＝106°，空氣阻力和甲板阻力保持不變．求此時阻攔索承受的張力大?。?已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)答案(1)1102.5m(2)5×105N解析(1)設甲板的長度至少為x0，則由運動學公式得：－veq\o\al(2,0)＝－2a0x0故x0＝veq\o\al(2,0)/2a0代入數據可得：x0＝1102.5m(2)艦載機受力分析如圖所示，其中FT為阻攔索的張力，Ff為空氣 和甲板對艦載機的阻力，由牛頓第二定律得：2FTcos53°＋Ff－F ＝ma1艦載機僅受空氣阻力和甲板阻力時Ff＝ma0聯立可得：FT＝5×105N2．某段平直的公路上，一輛小汽車以v1＝90km/h的速度行駛，其前方一輛貨車以v2＝72km/h的速度行駛，當它們之間的距離Δx1＝200m時，小汽車轉入超車道并以a1＝2m/s2的加速度提速準備超車，小汽車的最大速度控制在vm＝108km/h.當小汽車與貨車并行時，貨車以a2＝1m/s2的加速度減速，當小汽車超出貨車Δx2＝22m時轉回行車道，超車過程結束．求：(1)小汽車從準備超車到與貨車并行所經歷的時間；(2)小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離．答案(1)20.625s(2)60m解析小汽車的初速度v1＝90km/h＝25m/s，最大速度vm＝108km/h＝30m/s，貨車的速度v2＝72km/h＝20m/s.(1)設小汽車勻加速的時間為t1，則：vm＝v1＋a1t1解得t1＝2.5s設從準備超車到與貨車并行所經歷的時間為t2，貨車的位移為x2，則x2＝v2t2小汽車的位移x1＝eq\f(v\o\al(2,m)－v\o\al(2,1),2a1)＋vm(t2－t1)根據題意有x1＝x2＋Δx1代入數值解得：t2＝20.625s(2)設并行后到超車完成歷時t3，則小汽車的位移x3＝vmt3貨車的位移x4＝v2t3－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)由題意知：x3－x4＝Δx2代入數據解得：t3＝2s所以x3＝60m.3．(2013·山東·22)如圖2所示，一質量m＝0.4kg的小物塊，以v0＝2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t＝2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10m．已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),3).重力加速度g取10m/s2.圖2(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小；(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最?。坷的最小值是多少？答案(1)3m/s28m/s(2)30°eq\f(13\r(3),5)N解析(1)設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動學公式得L＝v0t＋eq\f(1,2)at2 ①v＝v0＋at ②聯立①②式，代入數據得a＝3m/s2 ③v＝8m/s ④(2)設物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律 得Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma ⑤Fsinα＋FN－mgcosθ＝ 0 ⑥又Ff＝μFN ⑦聯立⑤⑥⑦式得F＝eq\f(mgsinθ＋μcosθ＋ma,cosα＋μsinα) ⑧由數學知識得cosα＋eq\f(\r(3),3)sinα＝eq\f(2\r(3),3)sin(60°＋α) ⑨由⑧⑨式可知對應F最小的夾角α＝30° ⑩聯立③⑧⑩式，代入數據得F的最小值為Fmin＝eq\f(13\r(3),5)N4．光滑水平面上，一個長木板與半徑R未知的半圓組成如圖3所示的裝置，裝置質量M＝5kg.在裝置的右端放一質量為m＝1kg的小滑塊(可視為質點)，小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.5，裝置與小滑塊一起以v0＝10m/s的速度向左運動．現給裝置加一個F＝55N向右的水平推力，小滑塊與長木板發生相對滑動，當小滑塊滑至長木板左端A時，裝置速度恰好減速為0，此時撤去外力F并將裝置鎖定．小滑塊繼續沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點B.滑塊脫離半圓形軌道后又落回長木板．已知小滑塊在通過半圓形軌道時克服摩擦力做功Wf＝2.5J．g取10m/s2.求：圖3(1)裝置運動的時間和位移；(2)長木板的長度l；(3)小滑塊最后落回長木板上的落點離A的距離．答案(1)1s5m(2)2.5m(3)0.8m解析(1)對M：F－μmg＝Ma1解得：a1＝10m/s2設裝置運動的時間為t1，由v0－a1t1＝0解得：t1＝1s裝置向左運動的距離：x1＝v0t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m(2)對m：μmg＝ma2解得a2＝5m/s2設滑塊到A點的速度為v1，則v1＝v0－a2t1解得：v1＝5m/s小滑塊向左運動的距離：x2＝v0t1－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝7.5m則木板長為l＝x2－x1＝2.5m(3)設滑塊在B點的速度為v2，從A至B：－mg×2R－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)在B點：mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)聯立解得：R＝0.4mv2＝2m/s小滑塊平拋運動時：2R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)落點離A的距離：x＝v2t2解得：x＝0.8m5．如圖4所示，從A點以v0＝4m/s的水平速度拋出一質量m＝1kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑固定圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g＝10m/s2.求：圖4(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．答案見解析解析(1)由A到B小物塊做平拋運動：H－h＝eq\f(1,2)gt2設到達B點時小物塊的豎直分速度為vy：vy＝gtv1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))聯立以上各式，并代入數據解得v1＝5m/s設v1與水平方向的夾角為θ：tanθ＝vy/v0＝eq\f(3,4)，即θ＝37°(2)從A至C點，由動能定理得：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設C點受到的支持力為FN，則有FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)由上式可得：v2＝2eq\FN≈47.3N根據牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道C點的壓力