第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2023新高考名師三模模擬卷（4）一、單選題1.若集合，且，則集合B不可能是(

)A.2 B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A. B. C.13 D.153.等差數(shù)列和的前n項和分別為，，對一切自然數(shù)n，都有，則等于(

)A. B. C. D.4.《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學(xué)典籍，書中記載：我國早在商代時期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國時期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”以弦為邊長得到的正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成，用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的詳細證明．現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖在圖2中，若，，G，F(xiàn)兩點間的距離為，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為(

)

A.9 B.4 C.3 D.85.中國書法歷史悠久，源遠流長，書法作為一門藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映著和豐富著華夏民族的自然觀，宇宙觀和人生觀，談到書法藝術(shù)，就離不開漢字，漢字是書法藝術(shù)的精髓漢字本身且有豐富的音象利可朝的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨特的藝術(shù)，我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國”字為例，現(xiàn)有5張分別寫有一種書體的臨摹紙，將其全部分給3名書法愛好者，每人至少1張，則不同的分法種數(shù)為(

)

A.60 B.90 C.120 D.150

6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍為(

)A. B. C. D.7.拋物線C：的焦點為F，過點且平行于x軸的直線與線段AF的中垂線交于點M，若點M在拋物線C上，則(

)A.或 B.或 C.1或3 D.2或48.已知函數(shù)，直線與的圖象交于A，B兩點，在A，B兩點處分別作的兩條切線，，這兩條切線交于點，則(

)A. B. C. D.

二、多選題9.下列說法正確的有(

)A.若隨機變量X服從正態(tài)分布，，則

B.數(shù)據(jù)4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位數(shù)為8

C.回歸分析學(xué)常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好

D.根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)計算得到，依據(jù)的獨立性檢驗，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過10.若實數(shù)，，滿足，以下選項中正確的有(

)A.mn的最小值為 B.的最小值為

C.的最小值為 D.的最小值為11.已知直線和圓，則下列說法正確的是

A.存在k，使得直線l與圓C相切

B.若直線l與圓C交于A，B兩點，則的最小值為

C.對任意k，圓C上恒有4個點到直線的距離為

D.當時，對任意，曲線恒過直線l與圓C的交點12.某同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示，是由等高的半個圓柱和個圓柱拼接而成，其中四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點G是弧CD上的動點，且C，E，D，G四點共面.下列說法正確的有(

)A.若點G為弧CD的中點，則平面平面BCG

B.存在點G，使得

C.存在點G，使得直線CF與平面BCG所成的角為

D.當點G到平面BDF的距離最大時，三棱錐外接球的半徑

三、填空題13.定義在R上的奇函數(shù)周期為2，則…__________.14.已知向量，，設(shè)與方向相同的單位向量為，若在上的投影向量為，則與的夾角__________.15.已知，分別為橢圓的左、右焦點，以為圓心且過橢圓左頂點的圓與直線相切為橢圓上一點，I為的內(nèi)心，且，則的值為__________.16.在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，組成一個新的數(shù)列，這樣的操作叫做這個數(shù)列的一次“拓展”.先將數(shù)列1，2進行拓展，第一次拓展得到1，3，第二次拓展得到數(shù)列1，4，3，5，第n次拓展得到數(shù)列1，，，，，設(shè)，其中__________，__________.

解答題17.本小題分已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且

求角B的大小;

若，求面積的取值范圍.18.本小題分已知數(shù)列的前n項和為，且求數(shù)列的通項公式;給定，記集合中的元素個數(shù)為，若，試求k的最小值.19.本小題分如圖①，在矩形ABCD中，，E為AD的中點.如圖②，沿BE將折起，點P在線段AD上.若，求證：平面若平面平面BCDE，是否存在點P，使得平面AEC與平面PEC的夾角為若存在，求此時三棱錐的體積;若不存在，說明理由.20.本小題分設(shè)是一個二維離散型隨機變量，它們的一切可能取的值為，其中i，N，令，稱N是二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列．與一維的情形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：現(xiàn)有N個相同的球等可能的放入編號為1，2，3的三個盒子中，記落下第1號盒子中的球的個數(shù)為X，落入第2號盒子中的球的個數(shù)為當時，求的聯(lián)合分布列；設(shè)，N且，計算21.本小題分已知雙曲線的實軸長為2，直線為C的一條漸近線