2024屆河南省商開(kāi)二市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．92．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．316．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來(lái)（縱坐標(biāo)不變）（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．249．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．10．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)_________．12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過(guò)點(diǎn)M作動(dòng)直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點(diǎn)A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_(kāi)____．13．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________14．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角________.15．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.16．公比為的無(wú)窮等比數(shù)列滿足：，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.18．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間并求出取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x取值集合．20．為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?21．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ灾磺蟮玫淖钚≈导纯桑Y(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【題目詳解】因?yàn)椋舨坏仁胶愠闪ⅲ顈=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，取等號(hào)所以所以故t的最大值為1．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【題目詳解】由得，即又因?yàn)椋裕裕蔬xB.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題．5、A【解題分析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【題目詳解】由題得.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解題分析】在方向上的投影為，選A.7、B【解題分析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過(guò)點(diǎn)求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【題目詳解】由在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得,，解得，圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式得，因?yàn)椋裕剩驗(yàn)椋瑢⒑瘮?shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得，再向右平移個(gè)單位得的圖象，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.8、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【題目詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.9、D【解題分析】

求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【題目詳解】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有解，解得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以分析，實(shí)數(shù)的取值可能是.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，求出函數(shù)零點(diǎn)再討論其所在區(qū)間列不等式求解.10、B【解題分析】

令,求出值則是截距。【題目詳解】直線方程化為斜截式為：，時(shí)，，所以，在軸上的截距為－3。【題目點(diǎn)撥】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.12、825【解題分析】

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因?yàn)锳在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過(guò)A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時(shí)，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào)；②當(dāng)k＜﹣3時(shí)，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào).故答案為：825【題目點(diǎn)撥】本題考查了考查空間距離的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解題分析】四棱錐的側(cè)面積是14、【解題分析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計(jì)算求解.15、16【解題分析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人。考點(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。16、【解題分析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍。【題目詳解】由題意有，即，因?yàn)椋浴！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【題目詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過(guò)，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標(biāo)表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進(jìn)而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導(dǎo)出，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，由此求出面積的最大值．【題目詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內(nèi)角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).此時(shí)，其最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示及運(yùn)算、兩角和的正弦公式應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值．19、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為,()；x取值集合,()【解題分析】

（1）先由函數(shù)的最大值求出的值，再由圖中對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式結(jié)合的范圍得出的值，于此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由可求出函數(shù)取最小值時(shí)的取值集合．【題目詳解】（1）由圖象可知，.因?yàn)椋?所以.解得.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.又因?yàn)椋裕?（2），，解得,，的單調(diào)增區(qū)間為,()，的最小值為-2，取得最小值時(shí)x取值集合,().【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)圖象求解析式，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題，在利用圖象求三角函數(shù)的解析式時(shí)，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點(diǎn)或?qū)ΨQ中心點(diǎn)代入函數(shù)解析式求，但是在代對(duì)稱中心點(diǎn)時(shí)需要結(jié)合函數(shù)在所找對(duì)稱中心點(diǎn)附近的單調(diào)性來(lái)考查．20、(1)12600；(2).【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計(jì)算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計(jì)總體，即該地區(qū)所有高二年級(jí)男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關(guān)計(jì)算，意在考