2024屆云南省金平縣第一中學高一數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校高一、高二、高三教師人數分別為100、120、80，為了解他們在“學習強國”平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數為（）A．12 B．15 C．18 D．302．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．方程的解集為（）A．B．C．D．4．函數，，若對任意，存在，使得成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．已知,當取得最小值時（）A． B． C． D．7．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．8．設是平面內的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．等比數列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．2410．已知，函數的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象；③函數有三個零點；④函數在上單調遞減，在上單調遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）12．已知數列滿足且，則____________．13．已知數列的前項和，那么數列的通項公式為__________．14．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值________．15．英國物理學家和數學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型.現把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數的底數）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.16．設，，，，，為坐標原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大?。?8．已知冪函數的圖像過點.（1）求函數的解析式；（2）設函數在是單調函數，求實數的取值范圍.19．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.20．在中，，.（1）求角B的大?。唬?）的面積，求的邊BC的長.21．已知函數，作如下變換：.（1）分別求出函數的對稱中心和單調增區間；（2）寫出函數的解析式、值域和最小正周期.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運算即可得解.【題目詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數為，故選：B.【題目點撥】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎題.2、C【解題分析】

根據框圖模擬程序運算即可.【題目詳解】第一次執行程序，，，繼續循環，第二次執行程序，，，，繼續循環，第三次執行程序，，，，繼續循環，第四次執行程序，，，，繼續循環，第五次執行程序，，，，跳出循環，輸出，結束.故選C.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環結構，解題關鍵注意何時跳出循環，屬于中檔題.3、C【解題分析】

利用反三角函數的定義以及正切函數的周期為，即可得到原方程的解.【題目詳解】由，根據正切函數圖像以及周期可知：，故選：C【題目點撥】本題考查了反三角函數的定義以及正切函數的性質，需熟記正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.4、D【解題分析】，當時，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實數的取值范圍是．

故選D．【題目點撥】本題考查三角函數恒等變換，其中解題時問題轉化為求三角函數的值域并利用集合關系是解決問題的關鍵，5、B【解題分析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【題目詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【題目點撥】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴謹性，綜合兩種情況，再對的形狀作出判斷.6、D【解題分析】

可用導函數解決最小值問題，即可得到答案.【題目詳解】根據題意，令，則，而當時，，當時，，則在處取得極小值，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數的最值問題，意在考查學生利用導數工具解決實際問題的能力，難度中等.7、D【解題分析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【題目點撥】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．8、C【解題分析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項中的兩個向量是否共線即可．【題目詳解】由是平面內的一組基底，所以和不共線，對應選項A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項C：與不共線，能作為基底.故選：C．【題目點撥】本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎題．9、A【解題分析】由x，3x+3，6x+6成等比數列得選A.考點：該題主要考查等比數列的概念和通項公式，考查計算能力.10、D【解題分析】試題分析：因為該函數的單調性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因為，由重要不等式可知，所以，本題正確選項為D.考點：重要不等式的運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】

根據向量，函數零點，函數的導數，以及三角函數有關知識，對各個命題逐個判斷即可．【題目詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象，②正確；對③，函數的零點個數，即解的個數，亦即函數與的圖象的交點個數，作出兩函數的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數量積，三角函數圖像變換，函數零點個數的求法，以及函數單調性的判斷等知識的應用，屬于中檔題．12、【解題分析】

由題得為等差數列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點撥】本題考查等差數列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題13、【解題分析】

運用數列的遞推式即可得到數列通項公式．【題目詳解】數列的前項和，當時，得；當時，；綜上可得故答案為：【題目點撥】本題考查數列的通項與前項和的關系，考查分類討論思想的運用，求解時要注意把通項公式寫成分段的形式．14、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選．15、45【解題分析】

直接利用對數的運算性質計算即可,【題目詳解】.故答案為：45.【題目點撥】本題考查對數的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【題目點撥】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【題目詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內角在．故角A為．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用冪函數過點即可求出函數的解析式；（2）利用二次函數對稱軸與區間的位置，即可求出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數的對稱軸為，若函數在是單調函數，則或，即或，所以實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了冪函數解析式的求解，二次函數單調區間與對稱軸的位置關系，屬于一般題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題可得，解出，，進而得出答案．（2）由題可得，，再由計算得出答案，【題目詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【題目點撥】本題主要考查的向量的模以及數量積，屬于簡單題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由條件可，展開計算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長.【題目詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【題