2024屆四川省宜賓市興文縣高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．2．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．4．設(shè)α,β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．46．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．已知集合，，則A． B． C． D．9．的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．210．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．12．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.14．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．在直角坐標(biāo)系中，直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，若，則直線的一般方程是_____.16．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為________人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，D為延長線上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.18．如圖，在正三棱柱中，邊的中點(diǎn)為，．⑴求三棱錐的體積；⑵點(diǎn)在線段上，且平面，求的值．19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.20．已知.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.21．已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】該立方體是正方體，切掉一個(gè)三棱柱，所以體積為，故選A。點(diǎn)睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們?cè)诋媹D的過程在，對(duì)正方體進(jìn)行切割比較即可。2、B【解題分析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【題目詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，去掉中絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象是B選項(xiàng)中的圖象.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、A【解題分析】試題分析：當(dāng)滿足l?α,l⊥β時(shí)可得到α⊥β成立，反之，當(dāng)l?α,α⊥β時(shí)，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件點(diǎn)評(píng)：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件5、B【解題分析】

根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【題目詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。6、C【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【題目詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項(xiàng)為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7、B【解題分析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、C【解題分析】分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

根據(jù)直觀圖可計(jì)算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【題目詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)首項(xiàng)為以及公差為求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗?，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查如何判斷實(shí)數(shù)為數(shù)列中的哪一項(xiàng)，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考查計(jì)算能力，是簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)平面向量時(shí)，列方程求出的值．【題目詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解題分析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【題目詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】，因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值．15、【解題分析】

點(diǎn)代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程.【題目詳解】將點(diǎn)代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【題目詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，在中運(yùn)用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力．18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結(jié)，由平面可得，由正三棱柱的性質(zhì)可得，從而得到的值．【題目詳解】⑴因?yàn)闉檎庵云矫姊七B接交于，連接交于，連結(jié)因?yàn)?/平面，平面，平面平面，所以，因?yàn)闉檎庵?，所以?cè)面和側(cè)面為平行四邊形，從而有為的中點(diǎn)，于是為的中點(diǎn)所以，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以也為邊中點(diǎn)，從而【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)的求法，考查了前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20、（1）時(shí)，時(shí)，；（2）；【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出，再利用錯(cuò)位相減法，求出的前項(xiàng)和；（2）求出的表達(dá)式，對(duì)，的大小進(jìn)行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得到，所以，當(dāng)時(shí)，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所