深圳市龍崗區2024屆數學高一第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．2．設函數，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1104．已知，則等于（）A． B． C． D．35．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．8．將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．9．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）A． B． C． D．10．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______12．函數的最大值為．13．利用直線與圓的有關知識求函數的最小值為_______.14．三棱錐的各頂點都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．15．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______16．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.2456825355575三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，已知，．（1）求數列的前項和的最大值；（2）若，求數列前項和．18．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.19．已知．（I）若函數有三個零點，求實數的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍．20．現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？21．已知對任意，恒成立（其中），求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由函數圖象求出，由周期求出，由五點發作圖求出的值，即可求出函數的解析式.【題目詳解】解：根據函數的圖象，可得，，所以.再根據五點法作圖可得，所以，故.故選：D.【題目點撥】本題主要考查由函數的部分圖像求解析式，屬于基礎題.2、B【解題分析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【題目詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【題目點撥】本題考查了分段函數不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.3、A【解題分析】由題意得，數列如下：則該數列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數列的特征，進而判斷出該數列的通項和求和.另外，本題的難點在于數列里面套數列，第一個數列的和又作為下一個數列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數列中，需要進行判斷.4、C【解題分析】

等式分子分母同時除以即可得解.【題目詳解】由可得.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數商數關系的應用，屬于基礎題.5、D【解題分析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．6、B【解題分析】

利用向量的數量積運算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．7、D【解題分析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【題目詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【題目點撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應用，重點考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.8、B【解題分析】

要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據長方體的對角線是外接球的直徑這一性質，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【題目詳解】（1）當長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數學運算能力.9、D【解題分析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內切球半徑為，則故三棱錐內切球體積故選10、C【解題分析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【題目詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．12、【解題分析】略13、【解題分析】

令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【題目詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數形結合思想，是中檔題14、【解題分析】

根據題意可證得，而，所以球心為的中點．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【題目詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應用，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力，屬于基礎題．15、1【解題分析】

由題得函數的周期為解之即得解.【題目詳解】由題得函數的周期為.故答案為1【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)9；(2)【解題分析】

（1）利用等差數列公式得到，當時，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】(1)，又，所以令，得所以當時，最大為.(2)由（1）可知，當時，，所以當時，，所以.綜上所述：【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式，前N項和最大值，絕對值求和，找到通項公式的正負分界處是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、（1）證明見解析；（1）【解題分析】

（1）由平面∥平面，根據面面平行的性質定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據面面垂直的性質定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據題意有平面，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【題目詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【題目點撥】本題主要考查幾何體中面面平行的性質定理和面面垂直的性質定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.19、（I）或；（II）．【解題分析】

（I）令，將有三個零點問題，轉化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結合圖像以及二次函數的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【題目詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數圖象如圖所示：聯立方程：，由可得結合圖象可知．同理，由可得，因為，結合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設，原不就價于，兩邊同乘得：，設，原題等價于的最大值．（1）當時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【題目點撥】本小題主要考查根據函數零點個數求參數，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數學思想，屬于難題.20、（1）312（2）【解題分析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區別，分別代入對應公式求解；（2）先根據體積關系建立函數解析式，，然后利用導數求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結O1B1.因為在中，所以，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當時，，V是單調增函數；當時，，V是單調減函數.故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當m時，倉庫的容積最大.【考點】函數的概念、導數的應用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應用題的訓練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點等方面進行強化，注重培養將文字語言轉化為數學語言的能力，強化構建數學模型的幾種方法.而江蘇高考的應用題往往需結合導數知識解決相應的最值問題，因此掌握利用導數求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.21、的最大值為.【解題分析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉化為二次不等式在區間上恒成立，利用二次函數的零點分布進行討論，從而得出的最大值，但是在對時的情況下，主要對二次函數的對稱軸是否在區間進行分類討論，再將問題轉化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當，恒成立，開口向上，①當時，，不滿足，恒