2024屆黑龍江省大慶十中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．2．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．3．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．45．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．6．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,707．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．8．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．99．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時的值為()A．5 B．6 C．7 D．810．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______12．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____13．四名學(xué)生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.14．計算：______．15．__________.16．在中，，過直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．19．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________．20．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn)，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.【題目詳解】由，可得中點(diǎn)又本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo).2、B【解題分析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計算出，可得出結(jié)果.【題目詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將模進(jìn)行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.3、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.4、D【解題分析】分析：利用等比中項(xiàng)求解．詳解：，因?yàn)闉檎獾茫c(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．5、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．6、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；2.數(shù)的整除性.7、D【解題分析】

由，得，，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.8、B【解題分析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【題目詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接．因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－1【解題分析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【題目詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．12、【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

寫出四名學(xué)生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【題目詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查古典概型，根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).14、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.【題目詳解】.故答案為【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.16、【解題分析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【題目詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.試題解析：（1）解法1：設(shè)圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點(diǎn)為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點(diǎn)，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因?yàn)橹本€與⊙C總有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因?yàn)橹本€與⊙C總有公共點(diǎn)，則，解得.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．18、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時，，由圖象可知時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，取最小值；當(dāng)，即時，取最大值1．19、【解題分析】試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是中任意取的兩個數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計算．點(diǎn)評：幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等．本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結(jié)合可將已知邊角關(guān)系式化簡為，從而求得，根據(jù)可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于常考題型.21、(1)見證明；(2)3【解題分析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關(guān)性質(zhì)證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)可以將三角形APM當(dāng)成三棱錐P-ACM的底面，將AE當(dāng)成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結(jié)果．