2022年湘潭市初中學業水平考試數學試題卷考試時量：120分鐘一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）1.如圖，點、表示的實數互為相反數，則點表示的實數是（）

A.2 B.－2 C. D.2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進行設計創作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，體現了冬季冰雪運動和現代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數和中位數分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，504.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.5.為培養青少年的創新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數與凳子腿數的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有張桌子，有條凳子，根據題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.6.在中（如圖），連接，已知，，則（）

A. B. C. D.7.在中（如圖），點、分別為、中點，則（）

A. B. C. D.8.中國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（）A.2 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）9.若，則下列四個選項中一定成立的是（）A. B. C. D.10.依據“雙減”政策要求，初中學生書面作業每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業時長情況，繪制出如圖所示的頻數直方圖：（數據分成3組：，，）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學生B.該班學生當天完成作業時長在分鐘的人數最多C.該班學生當天完成作業時長在分鐘的頻數是5D.該班學生當天完成作業時長在分鐘的人數占全班人數的11.下列計算正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，小明在學了尺規作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點、；②連接、，作直線，且與相交于點．則下列說法正確的是（）A.等邊三角形 B.C. D.三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上）13.四個數－1，0，，中，為無理數的是_________．14.請寫出一個隨增大而增大的一次函數表達式_________．15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數法表示為_________米．16.如圖，一束光沿方向，先后經過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

四、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上）17.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．將繞原點順時針旋轉后得到．

（1）請寫出、、三點的坐標：_________，_________，_________（2）求點旋轉到點的弧長．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果；（2）若、兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據摸取的卡片內容講述相關英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學森21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數學興趣小組參觀后，進行了設計傘的實踐活動．小文依據黃金分割的美學設計理念，設計了中截面如圖所示的傘骨結構（其中）：傘柄始終平分，，當時，傘完全打開，此時．請問最少需要準備多長的傘柄？（結果保留整數，參考數據：）

22.百年青春百年夢，初心獻黨向未來．為熱烈慶祝中國共產主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學生的讀書情況，隨機調查了八年級20名學生讀書數量（單位：本），并進行了以下數據的整理與分析：數據收集：25354615343675834734數據整理：本數組別頻數263數據分析：繪制成不完整扇形統計圖：

依據統計信息回答問題（1）在統計表中，_________；（2）在扇形統計圖中，部分對應的圓心角的度數為_________；（3）若該校八年級學生人數為200人，請根據上述調查結果，估計該校八年級學生讀書在4本以上人數．23.為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數學興趣小組設計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據設計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應設計為多長？此時最大面積為多少？24.已知、是平面直角坐標系中兩點，連接．

（1）如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點的反比例函數表達式；（2）如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經過、兩點的一次函數表達式．25.在中，，，直線經過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．

（1）特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和長；（2）規律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態開始繞點旋轉，請探究線段、和的數量關系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態開始繞點A順時針旋轉，與線段相交于點，請再探線段、和的數量關系并說明理由；（3）嘗試應用：在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．26.已知拋物線．

（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，