絕密★啟用前定西市安定區2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?長嶺縣一模）（2015?長嶺縣一模）如圖，直線l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，則∠2的度數為（）A.95°B.85°C.65°D.45°2.（2022年安徽省合肥五十中中考數學模擬試卷）合肥市組織長跑隊和自行車隊宣傳全民健身，全程共10千米，兩隊同時出發，自行車隊速度是長跑隊速度的2.5倍，結果長跑隊比自行車隊晚到了1小時，則自行車隊的速度為（）A.6千米/小時B.8千米/小時C.9千米/小時D.15千米/小時3.（山東省青島市即墨市八年級（上）期末數學試卷）如果一個三角形的三個外角的度數之比是4：5：6，則這個三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4.（湘教版八年級（下）中考題同步試卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=15.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學校五校聯考七年級（下）月考數學試卷）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④6.（江蘇省淮安市淮安區八年級（上）期末數學試卷）已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），則點P坐標是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）7.（江西省九江市瑞昌四中八年級（下）月考數學試卷）多項式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式為（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y28.下列多項式中，不能在實數范圍內因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-9.下列分式的值，可以為零的是（）A.B.C.D.10.（四川省成都市錦江區八年級（下）期末數學試卷）若關于x的分式方程=的解為x=2，則m值為（）A.2B.0C.6D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?建鄴區一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為cm．12.（2016?南崗區模擬）把9m2-36n2分解因式的結果是．13.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動，當△ABC和△APQ全等時，點Q到點A的距離為．14.（2020年秋?天河區期末）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數），則m=．15.（福建省廈門市九年級（上）期中數學模擬試卷）等邊三角形旋轉后能與自身重合的最小旋轉角度是．16.（河南省駐馬店市九年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為A、B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當的長為cm時，四邊形AOBD是菱形；②當DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．17.如圖，直角坐標系中，點A、B是正半軸上兩個動點，以AB為邊作一正方形ABCD，對角線AC、BD的交點為E，若OE=2，則經過E點的雙曲線為．18.（2022年秋?紅河州校級月考）（2022年秋?紅河州校級月考）如圖，方格紙中的每個小正方形邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點A，B，C的坐標分別為（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）請你在圖中建立恰當的平面直角坐標系，并畫出△ABC；（2）點A（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為；（3）作出△ABC關于y軸對稱的三角形△A1B1C1；（4）將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2．19.（2022年全國中考數學試題匯編《因式分解》（03）（））（2010?江津區）把多項式x2-x-2分解因式得．20.（黑龍江省八五四農場中學七年級（上）期中數學試卷）可能用到的下列運算關系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：當x=3時，f(3)=23+2-3=8（1）設F（x）=f（x）×g（x），則F（2）=；（2）試證明對任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第一學期期中測試數學卷）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．22.（2021?沙坪壩區校級模擬）已知：在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD⊥AC??交?AC??于?D??．（1）尺規作圖：作線段?BC??的垂直平分線交?BD??于?O??，交?BC??于?E??，連接?CO??；（2）若?∠BAC=56°??，求?∠DOC??的度數．23.（2021?衢州）如圖，在?6×6??的網格中，?ΔABC??的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出?ΔACD??，使?ΔACD??與?ΔACB??全等，頂點?D??在格點上．（2）在圖2中過點?B??畫出平分?ΔABC??面積的直線?l??．24.（2007-2008學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（））解方程：x（x-3）=4．25.已知實數x滿足x++x2+=0，求x+的值．26.（湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學八年級（上）第一次月考數學試卷）在實數范圍內分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．27.（2021?沈陽）如圖，在菱形?ABCD??中，點?M??，?N??分別是邊?BC??，?DC??上的點，?BM=34BC??，?DN=34DC??．連接?AM??，?AN??，延長（1）求證：?ΔABM?ΔADN??；（2）若?AD=4??，則?ME??的長是______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故選：B．【解析】【分析】根據平行線的性質求出∠3，根據三角形內角和定理求出∠4，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：設長跑隊的速度是x千米/小時，依題意有-=1，解得x=6．經檢驗，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行車隊的速度為15千米/小時．故選：D．【解析】【分析】設長跑隊的速度是x千米/小時，自行車的速度是2.5x千米/小時，根據全程共10千米，兩隊同時出發，結果長跑隊比自行車車隊晚到了1小時，列方程求解．3.【答案】【解答】解：設三個外角的度數分別是4x、5x、6x，則4x+5x+6x=360°，解得，x=24°，則三個外角的度數分別是96°、120°、144°，相應的三個內角的度數分別是84°、60°、36°，故這個三角形是銳角三角形．故選：C．【解析】【分析】根據三角形的外角和等于360°列出方程，求出三個外角的度數，根據鄰補角的性質求出三個內角角的度數，得到答案．4.【答案】【解答】解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據題意得：-=1，即：-=1．故選B．【解析】【分析】由設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價格，由等量關系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．5.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正確；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故選D．【解析】【分析】①根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結論正確；②根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據①的結論，證明結論正確；④根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確．6.【答案】【解答】解：∵P關于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），∴點P坐標是：（-2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出點P坐標．7.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式為-6x2y．故選B．【解析】【分析】根據公因式的定義：系數的最大公因數，相同字母的最低指數次冪解答．8.【答案】【解答】解：A、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；B、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結合多項式特征進行判斷即可．9.【答案】【解答】解：A、分式的值不能為零，故A錯誤；B、x=-1時，分式無意義，故B錯誤；C、x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、x=-1時，分式的值為零，故D正確；故選：D．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．10.【答案】【解答】解：∵分式方程=的解為x=2，∴=，解得m=6．故選C．【解析】【分析】根據分式方程=的解為x=2，將x=2代入方程可以得到m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，設圖②中圓O與BC的切點為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設圓O與BC的切點為M，連接OM，根據切線的性質可以得到∠OMC=90°，而根據已知條件可以得到∠DCB=30°，設AB為2xcm，根據等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數可以列出關于x的方程，解方程即可求解．12.【答案】【解答】解：9m2-36n2=9（m2-4n2）=9（m-2n）（（m+2n）．故答案為：9（m-2n）（（m+2n）．【解析】【分析】首先提取公因式9，進而利用平方差公式分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：根據三角形全等的判定方法HL可知：①當P運動到AP=BC時，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②當P運動到與C點重合時，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，綜上所述，當△ABC和△APQ全等時，點Q到點A的距離為10cm或5cm．故答案為10cm或5cm．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AQ=BC=5cm．14.【答案】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q為整數，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時m=3；②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此時m=-3；故答案為：±3．【解析】【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據p、q為整數得出兩種情況，求出m即可．15.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發出的射線平分成幾部分，則旋轉的最小角度即可求解．16.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接AO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如圖2，①∵四邊形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，∴的長為：=或=故答案是：或；②當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=AO=1cm，∵PA為⊙O的切線，∴PA2=PD?PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴當PD=（-1）cm時，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（-1）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接AO，根據切線的性質得到∠PAO=90°，根據三角形內角和得到∠AOP=60°，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠CAO=30°，即可得到結論；（2）①由四邊形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到∠AOD=60°，易得圓心角為120度或240度．根據弧長公式進行計算即可；②當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=OA，再結合切割線定理可求得PD，可得出答案．17.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如圖所示：則四邊形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四邊形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），設經過E點的雙曲線為y=，則k=×=2，∴y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS證明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，證出四邊形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐標為（，），設經過E點的雙曲線為y=，求出k的值，即可得出結果．18.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點A（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．（3）如圖所示：（4）如圖所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐標系，然后再確定A，B，C位置；（2）根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標相反可得答案；（3）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的對稱點A1、B1、C1位置，然后再連接即可；（4）首先確定A、B、C三點向下平移3個單位后對應點A2、B2、C2位置，然后再連接即可．19.【答案】【答案】可根據二次三項式的因式分解法對原式進行分解，把-2分為1×（-2），-1為1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案為：（x-2）（x+1）．20.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案為：15；（2）證明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根據已知的運算法則和冪的乘方及平方差公式運算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x證明即可．三、解答題21.【答案】【答案】.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴點P1（，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴點P3（，0）【解析】略22.【答案】解：（1）如圖，點?O??、?E??為所作；（2）?∵AB=AC??，?OE??垂直平分?BC??，?∴??點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠C=1?∵BD⊥AC??，?∴∠ODC=90°??，?∴∠DBC=90°-62°=28°??，?∵OB=OC??，?∴∠OBC=∠OCB=28°??，?∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°??．【解析】（1）利用基本作圖作?BC??的垂直平分線；（2）根據線段垂直平分線的性質得到點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，再利用等腰三角形的性質和等腰三角形的性質得?∠ABC=∠C=62°??，接著利用互余計算出?∠DBC=28°??，然后根據等腰三角形的性質和三角形外角性質計算?∠DOC??的度數．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質．23.【答案】解：（1）如圖1中，?ΔADC??即為所求．（2）如圖2中，直線?BT??即為所求．【解析】（1）構造平行四邊形?ABCD??，可得結論．（2）取線段?AC??與網格線的交點?T??，作直線?BT??即可．本題考查作圖?-??應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質，三角形的中線等知識，解題的關鍵是學會構造特殊四邊