絕密★啟用前宜昌市葛洲壩區2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.邊長為2的正三角形被平行于一邊的直線分成等面積的兩部分，其中一部分是梯形，則這個梯形的中位線長為（）A.B.C.2-D.2.（2009-2010學年重慶市一中九年級（下）期中數學試卷（））一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上，如圖所示，一個小球以1m/s的速度沿桌面向點O勻速滾去，則小球在平面鏡中的像是（）A.以1m/s的速度，做豎直向上運動B.以1m/s的速度，做豎直向下運動C.以m/s的速度運動，且運動路線與地面成45°角D.以2m/s的速度，做豎直向下運動3.（2015?武漢校級自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，則c2（a+b）-2014的值為（）4.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數學試卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，則a，b的值分別等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和15.（2021?普陀區模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，以?A??為圓心，任意長為半徑畫弧交?AB??于?M??、?AC??于?N??，再分別以?M??、?N??為圓心，大于?12MN??的長為半徑畫弧，兩弧交于點?P??，連接?AP??并延長交?BC?①?AD??是?∠BAC??的平分線；②?∠ADC=60°??；③點?D??在?AB??的中垂線上；④??SΔACD其中正確的有?(???)??A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④6.（北京市東城區八年級（上）期末數學試卷）若x-=1，則x2+的值是（）A.3B.2C.1D.47.（山東省濰坊市八年級（下）期中數學試卷）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，其直角邊的長度為10厘米，直角頂點C緊靠在桌面，現量得頂點B到桌面的距離BE=5厘米，則頂點A到桌面的距離AD為（）A.5厘米B.5厘米C.8厘米D.6厘米8.（四川省成都七中育才學校八年級（下）期末數學模擬試卷（一））計算：的結果是（）A.aB.bC.-bD.19.（2022年河北省中考數學模擬試卷（六））如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，連接BD，BE平分∠ABD并交AD于點E，則DE的長是（）A.2B.2-2C.4-2D.410.（2022年河北省中考數學模擬試卷（六））下列是四所大學的校徽圖案，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省昆明三中八年級（上）期末數學試卷）點P（1，-1）關于x軸對稱的點P′的坐標為．12.（同步題）如圖，BP、CP分別是△ABC的角平分線，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．13.（湖北省宜昌二十二中八年級（下）期中數學試卷）（2022年春?宜昌校級期中）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）說明EO=FO；（2）當點O運動到OA=AC時，四邊形AECF是矩形？說明你的結論．（3）在（2）的條件下，當∠ACB=時，四邊形AECF是正方形．14.（重慶市西南大學附中九年級（下）第八次月考數學試卷）深化理解：新定義：對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n-≤x＜n+，則＜x＞=n；反之，當n為非負整數時，如果＜x＞=n，則n-≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…試解決下列問題：填空：①＜π＞=（π為圓周率）；②如果＜x-1＞=3，則實數x的取值范圍為．若關于x的不等式組的整數解恰有3個，求a的取值范圍．①關于x的分式方程+2=有正整數解，求m的取值范圍；②求滿足＜x＞=x的所有非負實數x的值．15.（江西省贛州市南康市愛蓮中學九年級（上）月考數學試卷（10月份））在實數范圍內分解因式：x2-5=．16.（貴州省黔南州惠水三中、盧山中學聯考八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?惠水縣校級期中）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，連結AD，若∠1=25°，則∠B的度數是．17.（2022年山東省濟南市槐蔭區中考數學模擬試卷（三））如圖，石頭A和石頭B相距80cm，且關于竹竿l對稱，一只電動青蛙在距竹竿30cm，距石頭A為60cm的P1處，按如圖所示的順序循環跳躍．青蛙跳躍25次后停下，此時它與石頭A相距cm，與竹竿l相距cm．18.已知x2+-x-=0，則x+=．19.（河北省石家莊市欒城縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?石家莊期末）如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補充的條件為．（填一個正確的即可）20.（河南省駐馬店市九年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為A、B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當的長為cm時，四邊形AOBD是菱形；②當DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．試求四邊形ABCD的面積．22.（2021?碑林區校級模擬）計算：?323.（四川省自貢市榮縣墨林學校八年級（下）第一次月考數學試卷）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．24.（云南省昆明市官渡區七年級（上）期末數學試卷）出租車司機小李某天下午的營運全是在東兩走向的人民大道上進行的．如果規定向東為正，向西為負．他這天下行車情況如下（單位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+6，-10（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李在下午出車地點的哪一邊？距離出車地點多少千米？（2）若汽車耗油量為a升/千米．這天下午汽車共耗油多少升？25.把下列關于x的二次多項式分解因式：（1）x2+2x-1；（2）x2+4xy-4y2．26.（福建省龍巖市上杭縣稔田中學八年級（上）第一次月考數學試卷）如果（x2-px+8）（x2-3x-q）的乘積中不含x2與x3項，求p，q的值．27.（2020年秋?海南校級期中）（2020年秋?海南校級期中）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連結AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD?AC；（2）若PC=2，求CD和AP的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，由題意得，△ADE的面積=△ABC的面積的一半，∴=，又BC=2，∴DE=，則梯形DBCE的中位線長為：，故選：D．【解析】【分析】根據DE∥BC，證明△ADE∽△ABC，根據題意得到兩個三角形的相似比，求出梯形的上底和下底，根據梯形中位線定理求出中位線的長．2.【答案】【答案】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的順序與現實中的恰好相反，且關于鏡面對稱，則小球在平面鏡中的像是以1m/s的速度，做豎直向下運動．故選B．3.【答案】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，∴a2（b+c）-b2（a+c）=0，a2b+a2c-ab2-b2c=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ac+bc）=0，∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，∴ab+ac+bc=0，又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，∴b?（-ac）=2015，即-abc=2015，則c2（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014=c?（-ab）-2014=-abc-2014=2015-2014=1．故選：B．【解析】【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）-b2（a+c）=0，左邊因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，從而有ab+ac+bc=0，結合b2（a+c）=2015知-abc=2015，將原式變形可得c2（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．4.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．5.【答案】解：根據作圖方法可得?AD??是?∠BAC??的平分線，故①正確；?∵∠C=90°??，?∠B=30°??，?∴∠CAB=60°??，?∵AD??是?∠BAC??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB=30°??，?∴∠ADC=60°??，故②正確；?∵∠B=30°??，?∠DAB=30°??，?∴AD=DB??，?∴??點?D??在?AB??的中垂線上，故③正確；?∵∠CAD=30°??，?∴CD=1?∵AD=DB??，?∴CD=1?∴CD=1??SΔACD?=1??∴SΔACD故選：?D??．【解析】利用角平分線的性質以及各內角度數和三角形面積求法分別得出即可．此題主要考查了角平分線的性質以及三角形面積求法等知識，根據角平分線的性質得出?∠DAC=∠DAB=30°??是解題關鍵．6.【答案】【解答】解：當x-=1時，x2+=x2-2?x?+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案為：A．【解析】【分析】將代數式依據完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整體代入可得．7.【答案】【解答】解：由題意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，則∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=EC，∵BC=10cm，BE=5cm，∴AD=EC==5（cm）．故選：A．【解析】【分析】根據題意結合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），進而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．8.【答案】【解答】解：==b．故選B．【解析】【分析】將分式分子先去括號，再約分，即可求解．9.【答案】【解答】解：過點E作EF⊥BD于點F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵BE平分∠ABD并交AD于點E，∴AE=EF，∵BD==2，∴DF=BD-BF=BD-AB=2-2，∴EF=DF=2-2，∴DE=DF=4-2，故選C．【解析】【分析】過點E作EF⊥BD于點F，由角平分線的性質可得AE=EF，易求BD的長，易證△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的長．10.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：點P（1，-1）關于x軸對稱的點的坐標為P′（1，1），故答案為：（1，1）．【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可直接得到答案．12.【答案】130【解析】13.【答案】【解答】（1）證明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：當O運動到AO=AC時，四邊形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四邊形AECF是矩形．故答案為：；（3）當∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．∵MN∥BD，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形，故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角對等邊即可證得OE=OF；（2）根據矩形的性質可知：對角線互相平分，即AO=CO，OE=OF，故當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．（3）當∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形；根據平行線的性質可得∠AOE=∠ACB=90°，進而可得AC⊥EF，再根據對角線互相垂直的矩形是正方形可得結論．14.【答案】【解答】解：①由題意可得：＜π＞=3；故答案為：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3.5≤x＜4.5；解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，由不等式組整數解恰有3個得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2-＜m＞是整數，x是正整數，∴2-＜m＞=1或2，2-＜m＞=1時，x=2是增根，舍去．∴2-＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x為整數，設x=k，k為整數，則x=k，∴＜k＞=k，∴k-≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，則x=0，，．【解析】【分析】①利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出＜π＞的值；②利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出x的取值范圍；首先將＜a＞看作一個字母，解不等式組進而根據整數解的個數得出a的取值范圍；①先解方程，得出x=，再根據2-＜m＞是整數，x是正整數，得到2-＜m＞=1或2，進而得出＜m＞=0，則0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，設x=k，k為整數，得出關于k的不等關系求出即可．15.【答案】【解答】解：原式=（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．16.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案為：70°．【解析】【分析】根據全等三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，根據三角形的外角的性質求出∠DEC的度數，根據全等三角形的性質解答即可．17.【答案】【解答】解：青蛙跳躍25次后停下，停在P2處，P2A=P1A=60cm，∵點B是P3P4的中點，點A是P2P1的中點，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位線，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2與竹竿l相距100÷2=50cm．故答案為：60、50．【解析】【分析】先根據對稱的定義即可畫出圖形，找到25次后的位置P2，然后根據對稱定義和梯形中位線定義求解距離．18.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．設y=x+，則y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】設y=x+，將原方程轉化為關于y的一元二次方程，通過解該方程求得y的值，即x+的值．19.【答案】【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案為：AB=CD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．20.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接AO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如圖2，①∵四邊形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，∴的長為：=或=故答案是：或；②當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=AO=1cm，∵PA為⊙O的切線，∴PA2=PD?PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴當PD=（-1）cm時，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（-1）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接AO，根據切線的性質得到∠PAO=90°，根據三角形內角和得到∠AOP=60°，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠CAO=30°，即可得到結論；（2）①由四邊形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到∠AOD=60°，易得圓心角為120度或240度．根據弧長公式進行計算即可；②當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=OA，再結合切割線定理可求得PD，可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：過B點作CD的垂線，交CD的延長線于F點，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于點E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四邊形BEDF為正方形，而BE=10，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于點E，所以四邊形BEDF為正方形，得到S四邊形ABCD=S正方形BEDF=100．22.【答案】解：原式?=3-3+4???=4??．【解析】根據立方根，絕對值的定義，負整數指數冪計算即可．本題考查了實數的運算，負整數指數冪，掌握??a-p23.【答案】解：等邊三角形．理由：由題意可知：∠APD=60°，∴△PAD是等邊三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∴∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【解析】根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據圖形求出旋轉的角度，即可得出三角形的形狀．本題主要考查了圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．24.【答案】【解答】解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+6）+（-10）=-2（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時，李在下午出車地點的東邊，距離出車地點2千米；（2）|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+6|+|-10|=100（千米），則耗油100a升．答：若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油100a升．【解析】【分析】（1）將所走的