2021-2022學年江蘇省鹽城市某校初三（下）中考第三次模擬數

學試卷

一、選擇題

I.-9的絕對值是（）

A-|B.C.9D.-9

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形

3.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據測算如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量,

那么能減少3.12X1。6噸二氧化碳的排放量，把3.12X106寫成原數是（）

A.312000B.3120000C.31200000D.312000000

4.下列運算正確的是（）

341222422

A.（a）=aB.Q3.Q4=ai2c.a-1-a=aD.(ab)=ab

5.如圖所示物體的俯視圖是（）

AaE>

D.-------

6.如圖，在菱形4BCD中，E是4B的中點，F點是4C的中點,連接EF.如果EF=4,

那么菱形的周長為（）

C

A.9B.12C.24D.32

7.如圖所示，已知E(-4,2)和F(—1,-1),以原點。為位似中心，按比例尺2:1把4

EF?？s小，則點E的對應點E'的坐標為()

A.(2,-1)B.(p1)C.(2,1)D.(2,-i)

8.若圓錐的底面半徑為2cm,側面展開圖的面積為2司巾2,則圓錐的母線長為()

A.lcmB.2cmC3cmD.^cm

二、填空題

因式分解：-4=.

一個暗箱里裝有5個黑球，3個白球，2個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸

出一個球，摸到紅球的概率是.

如圖，已知48〃CC,42=135°,貝比1的度數是

甲乙兩名同學在10次定點投籃訓練中(每次訓練投5個)，每次訓練成績(投中的個

數)如圖所示，則甲乙兩名同學投籃成績比較穩(wěn)定的是.(填“甲”或"乙”)

試卷第2頁，總25頁

如圖，點4是反比例函數y=E（k70）圖象上第二象限內的一點，4B1X軸于點B,

若A4B。的面積為6,貝女的值為.

如圖，在。。的內接四邊形力BCD中，44=70。，Z.OBC=60",則40DC=

某工廠計劃m天生產2160個零件，若安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數）

恰好完成.實際開工x天后，其中3人外出培訓，剩下的工人每人每天多加工2個零件，

不能按期完成這次任務，貝如的值至少為.

如圖，對折矩形紙片4BCD,使4。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平后再次折疊,

使點力落在EF上的點4處，得到折痕BM.8M與EF相交于點N,若直線交直線CD

于點0,BC=5,EN=1,則00的長為.

三、解答題

計算：(7r+V3)°-(-i)2-Vi2

1_2X

解分式方程：X-1-X2-1

先化簡，再求值：(3X-2)(3X+2)-13X(X-1)+(2X-1)2,其中x=-1.

4月18日上午7:30,2021鹽城馬拉松在鹽南體育中心正式鳴槍開跑，共吸引了來自全

國各地約15000名選手同臺競技.本次馬拉松共設三個項目：全程馬拉松、半程馬拉

松、迷你馬拉松.小軍和小峰參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機

分配到三個項目組中的一個.

(1)小軍被分配到半程馬拉松項目組的概率為;

(2)用樹狀圖或列表法求小軍和小峰被分到同一個項目組的概率.

如圖，在平行四邊形4BCD中，CF平分心BCD交BD于點F.

(1)尺規(guī)作圖：過點力作4E平分4氏4。交8D于點E；

(2)求證：4E=CF.

如圖是某款手機支架擺放手機時的側面示意圖，現測得支撐板AC=10cm,CE=

7cm,Z.ACE=65。，4CAB=60。，求手機底端E到底座A8的距離.

(精確到0.1,參考數據:sin65"?0.91,cos65°?0.42,tan65"?2.14,sin35°?

0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70,V3?1.73)

某校為了解九年級同學的體育考試準備情況，隨機抽查該年級若干名學生進行體育模

擬測試，根據測試成績(單位：分)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中信息回

答下面的問題：

測試成績的扇形統(tǒng)計圖

(1)請補全條形統(tǒng)計圖：

(2)所調查學生測試成績的平均數為中位數為眾數為

試卷第4頁，總25頁

(3)若該校九年級學生共有1500人，請估計該校九年級學生在體育模擬測試中不低于8

分的學生約有多少人？

如圖，4。是。。的直徑，4B為。。的弦，OPJL4D,OP與AB的延長線交于點P,過

點8的切線交。P于點C.

(1)求證：乙CBP=￡ADB；

(2)若04=6,AB=4,求線段BP的長.

某超市購進一批水杯，其中A種水杯進價為每個15元，售價為每個25元；B種水杯進

價為每個12元，售價為每個20元.

(1)該超市平均每天可售出60個4種水杯，后來經過市場調查發(fā)現，4種水杯單價每降

低1元，則平均每天的銷量可增加10個.為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，該超市將4

種水杯售價調整為每個m元，結果當天銷售A種水杯獲利630元，求機的值.

(2)該超市準備花費不超過1600元的資金購進4、B兩種水杯共120個，其中8種水杯的

數量不多于4種水杯數量的兩倍.請設計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

如圖，直線y=-2x+4交x軸于點力，交y軸于點B,拋物線y=a/+bx+c(a,0)

經過點4、E,點E的坐標是(5,3),拋物線交x軸于另一點C(6,0).

(1)求拋物線的解析式.

(2)設拋物線的頂點為D,連接8D,AD,CD,動點P在8D上以每秒2個單位長度的速

度由點B向點0運動，同時動點Q在線段C4上以每秒3個單位長度的速度由點C向點4運

動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，

PQ交線段40于點H.

①當4DPH=NCAD時，求t的值；

②過點H作垂足為點M,過點P作PNJ.B。交線段48于點N.在點P、Q的

運動過程中，是否存在以點P,MH,M為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出t的值；

若不存在，請說明理由.

【選一選，填一填)

(1)。。的直徑為20,圓上兩點M、N距離為16,。。上一動點4到直線MN距離的最大

值為()

A.16B.18C.24D.32

(2)等腰AABC中，頂角乙4BC=45。，AM1BC,BN1.AC,AM與BN交于點P,則

S&8PM:S^ABP的值為-

【畫一畫，算一算】

(3)如圖是某百姓休閑廣場的部分平面示意圖，直角梯形4BC。中，乙4BC=90。，

^ADC=120\CD長60米，BC長80米，點E在CD邊上，且CE長40米.根據規(guī)戈(要

在直角梯形ABC。內確定一點F,4F長25米，同時建造展示區(qū)△FDE和休閑區(qū)△尸BC.已

知展示區(qū)造價每平方米200元，休閑區(qū)造價每平方米100元，建造好展示區(qū)和休閑區(qū)最

少需要多少元？

試卷第6頁，總25頁

參考答案與試題解析

2021-2022學年江蘇省鹽城市某校初三（下）中考第三次模擬數

學試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點】

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：-9的絕對值是9.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點】

軸對稱與中心對稱圖形的識別

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的性

質求解.

【解答】

解：4圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B,等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

C,平行四邊形是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

3.

【答案】

B

【考點】

科學記數法-原數

【解析】

本題考查科學記數法的逆過程，科學記數法的表示形式為：axIO,的形式，關鍵是根

據n的大小向右移動小數點得到原數.

【解答】

解：???n=6,

小數點需要向右移動6位，

故3.12x106=3120000.

故選B.

4.

【答案】

A

【考點】

同底數基的乘法

合并同類項

幕的乘方與積的乘方

【解析】

同底數鬲相乘底數不變指數相加；乘方的運算法則是底數不變指數相乘；合并同類項

就是：字母和字母的次數不變，只是把系數相加減；積的乘方等于乘方的積.

【解答】

解：4(。3)4=a】2,符合題意;

B,a3-a4=a3+4=a7,不符合題意；

C,a2+a2=2a2,不符合題意；

D,(ab)2=a2b2,不符合題意.

故選a.

5.

【答案】

C

【考點】

簡單組合體的三視圖

【解析】

根據俯視圖是從上面看得到的圖形，能看到的線段應以實線表示，看不見以虛線表示,

從而可得答案.

【解答】

解：從上面看應分成三個矩形，分線是實線，C符合.

故選C.

6.

【答案】

D

【考點】

菱形的性質

三角形中位線定理

【解析】

由點E、F分別是4B、AC的中點，EF=4,利用三角形中位線的性質，即可求得8c的

長，然后由菱形的性質，求得菱形4BC。的周長.

【解答】

解：：點、E,F分別是48,4c的中點，EF=4,

BC=2EF=8.

四邊形A8CD是菱形，

菱形4BC0的周長為4x8=32.

故選D.

7.

【答案】

A

試卷第8頁，總25頁

【考點】

位似變換

坐標與圖形性質

【解析】

以。為位似中心，按比例尺2:1,把AEF?？s小，結合圖形得出，則點E的對應點E'的坐

標是E(-4,2)的坐標同時乘以-《因而得到的點E'的坐標為(2,-1).

【解答】

解：根據題意可知，點E的對應點E'的坐標是E(-4,2)的坐標同時乘以-今

所以點E'的坐標為(2,-1).

故選A.

8.

【答案】

A

【考點】

圓錐的展開圖及側面積

【解析】

根據圓錐側面積公式S=兀”代入數據求出圓錐的母線長即可.

【解答】

解：根據圓錐側面積公式：S=mt圓錐的底面半徑為2cm,側面展開圖的面積為

2itcm2,

故2兀=7Tx2xZ,

解得：1=i(cm).

故選4.

二、填空題

【答案】

(a+2)(a—2)

【考點】

因式分解-運用公式法

【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解:a?-4——(a+2)(a—2).

故答案為：(a+2)(a-2).

【答案】

1

5

【考點】

概率公式

【解析】

讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率.

【解答】

解：5個黑球，3個白球，2個紅球一共是10個，

所以從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是卷=1.

故答案為：

【答案】

45°

【考點】

平行線的性質

鄰補角

【解析】

先求出43的度數，再根據平行線性質得出41=43,代入求出即可.

【解答】

解：如圖，

1=43,

2=135°,

Z3=180°-135°=45°,

???zl=45".

故答案為：45。.

【答案】

乙

【考點】

折線統(tǒng)計圖

方差

【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙同學的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲、乙的

方差的大小.

【解答】

解：由折線統(tǒng)計圖得乙同學的成績波動較小，

所以乙的方差小，成績更穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【答案】

-12

【考點】

反比例函數系數k的幾何意義

【解析】

設力（現9,由△AB。的面積為6列方程即可得答案.

試卷第10頁，總25頁

【解答】

解：設武如、),

則OB=-m,AB=

m

?；A4B。的面積為6,

解得k=-12.

故答案為：一12.

【答案】

50°

【考點】

圓內接四邊形的性質

圓周角定理

【解析】

根據圓內接四邊形的對角互補求得4c的度數，利用圓周角定理求出ZB。。的度數，再

根據四邊形內角和為360度即可求出NODC的度數.

【解答】

解：；LA=70°,

4c=180°-乙1=110°,

KBOD=2Z.A=140°,

乙OBC=60°,

Z.ODC=360°-110°-140°-60°=50°.

故答案為：50。.

【答案】

9

【考點】

一元一次不等式的實際應用

【解析】

根據15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量<2160列出不等式并解答.

【解答】

解：原計劃僅天完成，開工x天后3人外出培訓，

則15am=2160,

得到am=144.

15ax+12(a+2)(m—x)<2160.

整理，得ax+4am+8m-8x<720.

am=144.

將其代入化簡，得ax+8m-8x<144,即ax+8m-8x<am,

整理，得8(m—x)<a(m—x).

m>x,

zn-x>0,

/.a>8.

?e-a至少為9.

故答案為：9.

【答案】

V3

T

【考點】

翻折變換（折疊問題）

勾股定理

相似三角形的性質與判定

【解析】

【解答】

解：：EN=1,

由中位線定理得4M=2,

由折疊的性質可得4M=2.

,/AD//EF,

：.乙4MB=N4NM,

,/乙4MB=乙4'MB,

乙A'NM=xA'MB,

A'N=A'M=2,

,A'E=3,A'F=2,

過M點作MG_LEF于G,如圖,

NG=EN=1,

A'G=1,

由勾股定理得MG=V22-I2=V3,

：.BE=DF=MG=V3,

OF:BE=2:3,

解得OF=不，

OD=V3-^=—.

33

故答案為：苧.

三、解答題

【答案】

解：原式=1-；-2次

4

=--2V3.

4

【考點】

試卷第12頁，總25頁

零指數’幕、負整數指數募

二次根式的性質與化簡

【解析】

無

【解答】

解：原式=1-=-2舊

4

=；-2>/3.

4

【答案】

解：原方程變形為：A2X

(z+l)(x-l)

去分母得：X+1=2x,

解得：X=1,

檢驗：把"=1代入得：(X+1)(%-1)=0,

x=l是分式方程的增根，

二原方程無解.

【考點】

解分式方程

【解析】

無

【解答】

解：原方程變形為：A2X

(x+l)(x-l)

去分母得：x+1=2x,

解得：X=1,

檢驗：把X=1代入得：(X+l)(x-1)=0,

/.X=1是分式方程的增根，

?*.原方程無解.

【答案】

解：原式9/—4—13x2+13%+4%2—4x+1

=9x-3,

當％=-1時，

原式=9x(-1)-3

=-9-3

=-12.

【考點】

整式的混合運算一一化簡求值

【解析】

無

【解答】

解：原式97-4-13x2+13x+4x2-4x+1

=9x-3,

當x=-l時，

原式=9x(-1)-3

=-9-3

=-12.

【答案】

1

3

(2)設這三個項目分別為4B,C,畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，小軍和小峰被分到同一個項目組有3種結果，

所以小軍和小峰被分到同一個項目組的概率為白=

【考點】

概率公式

列表法與樹狀圖法

【解析】

(1)首先確定分配小智共有幾種等可能的結果，然后確定小智被分配到歡樂跑項目組包

含幾種結果，最后根據概率公式計算即可.

(2)首先畫樹狀圖，然后確定所有可能的結果數和被分到同一項目組的結果數，最后根

據概率公式計算即可.

【解答】

解：(1)一共有3個項目，小軍被分配到半程馬拉松項目組的概率為提

故答案為：也

(2)設這三個項目分別為A,B,C,畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，小軍和小峰被分到同一個項目組有3種結果,

所以小軍和小峰被分到同一個項目組的概率為|=

【答案】

(1)解:如圖,4E為所作.

試卷第14頁，總25頁

(2)證明：：AE平分4B4D,CF平分4BCD,

4BAE=-/.BAD,乙DCF=nBCD.

22

,/四邊形4BC。為平行四邊形，

4BAD=4BCD,AB=CD,4B〃CD,

，Z.BAE=Z.DCF.

'：AB“CD,

：./.ABE=/.CDF,

在△4B￡WCDF中，

Z.BAE=乙DCF,

AB=CD,

Z.ABE=乙CDF,

：.^ABESACDF(ASA'),

：.AE=CF.

【考點】

作角的平分線

平行四邊形的性質

全等三角形的性質與判定

角平分線的定義

【解析】

無

無

【解答】

(1)解：如圖，力E為所作.

(2)證明：：4E平分/BAD,CF平分4BCD,

11

???Z-BAE=-2LBAD,乙DCF=-/-BCD.

22

?/四邊形4BCD為平行四邊形，

???乙BAD=^BCD,AB=CD,AB//CD,

：./.BAE=Z.DCF.

??AB//CD,

：./.ABE=Z.CDF,

在△48￡和4CDF中，

Z-BAE=乙DCF,

AB=CD,

Z-ABE=Z.CDF,

：.^ABE=ACDF(<ASA\

：.AE=CF.

【答案】

解：過點c作CF1AB于點F,過點E作EG1CF于點G,過點E作EH1于H,

D

則在Rt/kAC尸中，NA=60°,AC=10cm,^ACF=30°,

?1?sm/.CAF=

AC

：.CF=AC-sin600=10x—=573?8.65,

2

^.Rt^CGE^,Z.GCE=65°-30°=35°,CE=7cm,

cos乙GCE=—,

CE

CG=7xcosZ.GCE=7xcos35°?7x0.82=5.74,

EB=GF=CF-CG=8.65-5.74?2.9(cm),

答：手機底端E至lj底座4B的距離大約為2.9cm.

【考點】

解直角三角形的應用

【解析】

無

【解答】

解：過點C作CF1AB于點F,過點E作EG1CF于點G,過點E作EH1AB于H,

D

貝!|在RtAACF中，44=60°,AC=10cm,^ACF=30°,

???sinzMF=—,

AC

CF=AC-sineO"=10x—=5A/3?8.65,

2

在Rt^CGE中，ZGCF=65°-30°=35°,CE=7cm,

cosZ-GCE=—,

CE

CG=7xcosZ.GCE=7xcos35°?7x0.82=5.74,

EB=GF=CF-CG=8.65-5.74?2.9(cm),

試卷第16頁，總25頁

答：手機底端E到底座4B的距離大約為2.9cm.

【答案】

解：（1）?抽樣學生中成績?yōu)?分的有10人，占抽樣學生數的20%,

...本次抽樣人數為：10+20%=50（人），

：成績9分的人數占抽樣人數的24%,

???抽樣學生中成績?yōu)?分的有：50x24%=12（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

8.56,9,10

（3）由扇形圖知，抽樣學生中成績不少于8分的占：

20%+24%+32%=76%,

所以該校九年級學生在體育模擬測試中不低于8分的學生約有：

1500x76%=1140（人）.

答：該校九年級學生在體育模擬測試中不低于8分的學生約有1140人.

【考點】

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

中位數

眾數

算術平均數

用樣本估計總體

【解析】

（1）根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先算出9分學生的人數，再補全條形統(tǒng)計圖；

（2）利用平均數、中位數、眾數的求法，直接求值即可；

（3）先計算抽樣學生中成績不低于8分的百分比，再估計全部九年級學生的成績情況.

【解答】

解：（1）；抽樣學生中成績?yōu)?分的有10人，占抽樣學生數的20%,

...本次抽樣人數為：10+20%=50（人），

V成績9分的人數占抽樣人數的24%,

抽樣學生中成績?yōu)?分的有：50x24%=12（人）.

(2)所調查學生測試成績的平均數為：

4X6+8X7+10X8+12X9+16X10-

---------------------------------=8o.56,

4+8+10+12+16

把該組數據按從小到大的順序排列后，第25、26個數都是9,

所以該組數據的中位數為：9；

該組數據中，10分出現的次數最多，

所以眾數為：10.

故答案為：8.56；9；10.

(3)由扇形圖知，抽樣學生中成績不少于8分的占：

20%+24%+32%=76%,

所以該校九年級學生在體育模擬測試中不低于8分的學生約有：

1500x76%=1140(人).

答：該校九年級學生在體育模擬測試中不低于8分的學生約有1140人.

【答案】

(1)證明：連接。

???4。是。。的直徑，

???Z,ABD=90°,

Z-A+/-ADB=90°.

??,CB是。。的切線，

/.OB1BC,

：.4OBA+NCBP=90°,

?/OA=OB,

：.Z.OBA=Z.OAB)

???Z.CBP=^ADB.

(2)解：：/.ABD=90°,OPLAD,

：.乙ABD=Z.AOP=90°,

JzD=90°-Zi4,4P=90。一44,

.??=",

???XABDFAOP,

,AD__AB

**AP~AO'

試卷第18頁，總25頁

目n12_4

即7*t1-T7D7r=1O

解得：BP=14.

【考點】

切線的性質

相似三角形的性質與判定

【解析】

無

無

【解答】

(1)證明：連接。B,

4D是。。的直徑，

Z,ABD=90°,

???+Z,ADB=90°.

C8是。。的切線，

JOBLBC,

：.Z-OBA^-Z-CBP=90°,

???0A=0B,

：./.OBA=Z.0AB,

：.乙CBP=Z.ADB.

(2)解：4ABD=90°,OPLAD,

：.AABD=Z-AOP=90°t

：.乙。=90°—44/P=90°-N4,

???乙D=LP,

：.

,AD_AB

**AP~AO1

即福=4

6

解得：BP=14.

【答案】

解：(1)超市將4種水杯售價調整為每個rn元，

則單件利潤為(m-15)元，銷量為[60+10(25-m)]=(31010zn)個,

依題意得：(m-15)(310-10m)=630,

解得：m1=22,m2=24,

答：為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，m=22.

(2)設購進4種水杯x個，則B種水杯(120-X)個.設獲利y元,

(-15%+12(120-%)<1600

依題意得：

1120-x<2x

解不等式組得：40<%<53:

利潤y=(25-15)%+(120-x)(20-12)=2x4-960.

,Z2>0,

y隨》增大而增大，

當x=53時，最大利潤為：2x53+960=1066(元).

答：購進力種水杯53個，B種水杯67個時獲利最大，最大利潤為1066元.

【考點】

一元二次方程的應用

一次函數的應用

一元一次不等式組的應用

【解析】

(1)直接利用4種水杯單價每降低1元，平均每天的銷量可增加10個，用ni表示出A種

水杯的銷量，再根據銷量x每件利潤=630,進而解方程得出答案；

(2)設購進4種水杯x個，貝伊種水杯(120-吟個.求得利潤y關于x的一次函數，再

利用x的取值范圍和一次函數的增減性求出y的最大值.

【解答】

解：(1)超市將4種水杯售價調整為每個m元，

則單件利潤為(m-15)元，銷量為[60+10(25-m)]=(310-10zn)個，

依題意得：(jn-15)(310-10m)=630,

解得：恤=22,m2=24,

答：為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，m=22.

(2)設購進4種水杯x個，則B種水杯(120-X)個.設獲利y元，

fl5x+12(120-%)<1600

依題意得：

1120-x<2x

解不等式組得：40<x<53i

利潤y=(25-15)x+(120-x)(20-12)=2x+960.

2>0,

y隨》增大而增大，

當x=53時，最大利潤為：2x53+960=1066(元).

答：購進4種水杯53個，B種水杯67個時獲利最大，最大利潤為1066元.

【答案】

解:⑴拋物線經過點4(2,0),C(6,0),E(5,3),

代入y=ax2+bx+c(a*0),

可解得拋物線解析式為：y=-/+8x-12.

試卷第20頁，總25頁

(2)如圖,

①頂點D(4,4),點B(0,4),

BD//OC,BD=4,

點C(6,0),點4(2,0),

AC=4,AD=CD=2V5,

，/.DAC=^DCA,

'：BD//AC,

：.KDPH=4PQA,

S.Z.DPH=Z.DAC,

^PQA=^DAC,

，PQ//DC,

B.BD//AC.

?，?四邊形PDCQ是平行四邊形，

???PD=QC,

：.4-2t=3t,

.?.”s,-

②存在.：BD//OC,

：./.DBA=Z.OAB,

,/點B坐標(0,4),4(2,0),點D(4,4),

AB=AD=2V5,OA=2,OB=4,

乙ABD=LADB.

np4PN

：.tanZ.OAB=-=-=tan4OBA=—,

OA2BP'

：.PN=2BP=4t,

??.當MH=PN=4t時，四邊形PN”M是矩形.

tanZ-ADB=tanZ-ABD=—=2,

MD'

JMD=2t,

：.DH=A/M"+M，2=2倔，

???AH=AD-DH=2V5-2V5t.

BD//OC,

,PD_DH

.'AQ~AH'

.4-2t_2y[St

??4-3t―2次一2W

5t2-lot+4=0,

,/點N在AB上，

0<t<1,

t=1-，.

當以點P、N、H、M為頂點的四邊形是矩形時，t的值為1-f.

【考點】

待定系數法求二次函數解析式

二次函數綜合題

【解析】

無

無

【解答】

解：⑴拋物線經過點4(2,0),C(6,0),E(5,3),

代入y=ax2+bx+c(a*0),

可解得拋物線解析式為：y=-/+8x-12.

(2)如圖，

點C(6,0),點4(2,0),

AC=4,AD=CD=2V5,

Z.DAC=Z.DCA,

BD//AC,

：.LDPH=LPQA,

S./.DPH=/.DAC,

：.4PQA=ADAC,

APQ//DC,

且BD〃4C,

???四邊形PDCQ是平行四邊形,

PD=QC,

***4—2t—3t,

t=|；

②存在.丁BD//OC,

試卷第22頁，總25頁

Z-DBA=Z-OAB,

點B坐標(0,4),4(2,0),點。(4,4),

AB=AD=2V5,OA=2,OB=4,

Z.ABD=Z.ADB,

：.tan/OAB=-=-=tan^DBA=—,

OA2BP'

：.PN=2BP=4t,

???當MH=PN=4t時，四邊形PNHM是矩形.

???tan^ADB=tan^ABD=—=2,