第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年福建省福州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）點P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限內(nèi) B．第二象限內(nèi) C．第三象限內(nèi) D．第四象限內(nèi)2．（4分）在實數(shù)﹣π，﹣3，﹣1，0中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．03．（4分）2的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．±24．（4分）下列事件中，最適合采用普查的是（）A．對我校七年級一班學(xué)生出生日期的調(diào)查 B．對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查 C．對山東省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 D．對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查5．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的不等式的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣16．（4分）若是方程3x+y＝5的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣17．（4分）如圖，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則下列線段的長度可以表示為點A到直線CD距離的是（）A．AD B．AC C．AB D．CD8．（4分）如圖，下列選項中，不能得出直線l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠39．（4分）已知m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．2m＞2n C．m+2a＞n+a D．m2＞n210．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，a），B（2﹣b，4﹣b），其中a+b＝2，則下列對AB長度判斷正確的是（）A．AB＜2 B．AB＞2 C．AB＝2 D．無法確定二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）12．（4分）在一次立定跳遠測試中，10名學(xué)生所測的成績（單位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，則這一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是．13．（4分）二元一次方程x+3y＝10的正整數(shù)解共有個．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中有一個問題是：“今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為．15．（4分）如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，則剩余區(qū)域的面積是．16．（4分）如圖，已知AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，CE，∠ABE的平分線與∠BEC的平分線的反向延長線交于點F，若∠BFE＝50°，則∠C的度數(shù)是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：|1|．18．（8分）解方程組：．19．（8分）請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，若AB∥EF，∠DEF＝∠B．求證：∠AED＝∠C．證明：∵AB∥EF，∴＝∠EFC．（）∵∠DEF＝∠B，∴∠DEF＝∠EFC，（）∴DE∥BC，（）∴∠AED＝∠C．20．（8分）已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長度a和寬度b（單位：米）的取值范圍分別是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由．21．（8分）2020年是決勝全面建成小康社會，決戰(zhàn)脫貧攻堅之年，貧困地區(qū)的小康建成是最艱巨最繁重的任務(wù)．國務(wù)院扶貧開發(fā)領(lǐng)導(dǎo)小組指出貧困戶脫貧人均年收入要達到4000元，根據(jù)某貧困縣隨機抽取的2019年居民人均年收入統(tǒng)計情況，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表：收入（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0≤x＜2000800.012000≤x＜4000ab4000≤x＜6000c0.456000≤x＜8000d0.38000≤x＜10000800m10000≤x＜12000n0.1合計p1（1）填空：m＝，p＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該縣共有6萬居民，試估計仍未脫貧的居民人數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，0），B（2，3），連接AB交y軸于點C，連接OB．（1）求三角形ABO的面積；（2）求點C的坐標(biāo)．23．（10分）2臺大收割機和5臺小收割機均工作2天共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5天，共收割小麥8公頃．（1）1臺大收割機和1臺小收割機每天各收割小麥多少公頃？（2）設(shè)大收割機每臺租金600元/天，小收割機每臺租金120元/天，某農(nóng)場準(zhǔn)備租用兩種收割機共15臺，要求大收割機的數(shù)量不少于小收割機的一半，若每天總租金不超過5000元，若設(shè)大收割機要a臺，①共有幾種租賃方案？寫出解答過程；②哪種租賃方案每天收割小麥最多？24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB邊于點F，求∠BDF﹣∠CBD的值．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b），B（m，n）分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點，將A，B兩點先向右平移h個單位，再向下平移1個單位得到C，D兩點（點A對應(yīng)點C）．（1）寫出C，D兩點的坐標(biāo)；（用含相關(guān)字母的代數(shù)式表示）（2）連接AD，過點B作AD的垂線l，E是直線l上一點，連接DE，且DE的最小值為1．①若b＝n﹣1，求證：直線l⊥x軸；②在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，這條直線上有無數(shù)個點，每一個點的坐標(biāo)（x，y）都是這個方程的一個解．在①的條件下若關(guān)于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的圖象經(jīng)過點B，D及點（s，t），判斷s+t與m+n是否相等，并說明理由．

2019-2020學(xué)年福建省福州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）點P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限內(nèi) B．第二象限內(nèi) C．第三象限內(nèi) D．第四象限內(nèi)【考點】點的坐標(biāo)．【解答】解：點P（﹣3，2）在第二象限．故選：B．2．（4分）在實數(shù)﹣π，﹣3，﹣1，0中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．0【考點】實數(shù)大小比較．【解答】解：因為﹣π＜﹣3＜﹣1＜0，所有最小的數(shù)是﹣π，故選：A．3．（4分）2的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．±2【考點】算術(shù)平方根．【解答】解：2的算術(shù)平方根是，故選：B．4．（4分）下列事件中，最適合采用普查的是（）A．對我校七年級一班學(xué)生出生日期的調(diào)查 B．對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查 C．對山東省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 D．對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【解答】解：A、對我校七年級一班學(xué)生出生日期的調(diào)查適合采用普查；B、對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查；C、對山東省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查；D、對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查；故選：A．5．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的不等式的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【解答】解：依題意得：數(shù)軸表示的解集是：x≥﹣1，故選：C．6．（4分）若是方程3x+y＝5的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【考點】二元一次方程的解．【解答】解：將代入方程3x+y＝5，得：3a+2a＝5，解得：a＝1，故選：B．7．（4分）如圖，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則下列線段的長度可以表示為點A到直線CD距離的是（）A．AD B．AC C．AB D．CD【考點】點到直線的距離．【解答】解：點A到CD的距離是線段AD的長度，故選：A．8．（4分）如圖，下列選項中，不能得出直線l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3【考點】平行線的判定．【解答】解：A、∠1＝∠2，不能判斷直線l1∥l2，故此選項符合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；C、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意．故選：A．9．（4分）已知m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．2m＞2n C．m+2a＞n+a D．m2＞n2【考點】不等式的性質(zhì)．【解答】解：∵m＞n，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，﹣2m＜﹣2n，故A錯誤；∵m＞n，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，2m＞2n，故B一定成立；∵m＞n，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，當(dāng)2a＝a時，m+2a＞n+a成立，當(dāng)2a≠a時，m+2a＞n+a不一定成立，故C錯誤；∵﹣1＞﹣2，（﹣1）2＜（﹣2）2，∴m＞n，m2不一定大于n2．，故D錯誤；故選：B．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，a），B（2﹣b，4﹣b），其中a+b＝2，則下列對AB長度判斷正確的是（）A．AB＜2 B．AB＞2 C．AB＝2 D．無法確定【考點】兩點間的距離公式；勾股定理．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，a），B（2﹣b，4﹣b），a+b＝2，∴AB2．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）2【考點】算術(shù)平方根．【解答】解：2．故答案為2．12．（4分）在一次立定跳遠測試中，10名學(xué)生所測的成績（單位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，則這一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是32．【考點】極差．【解答】解：這一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是：182﹣150＝32；故答案為：32．13．（4分）二元一次方程x+3y＝10的正整數(shù)解共有3個．【考點】二元一次方程的解．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是正整數(shù)，∴y＝1時，x＝7；y＝2時，x＝4；y＝3時，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的正整數(shù)解共有3對．故答案為3．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中有一個問題是：“今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．15．（4分）如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，則剩余區(qū)域的面積是1．【考點】二次根式的應(yīng)用．【解答】解：∵A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，∴A，B兩正方形邊長分別是1和，故剩余區(qū)域的面積是：（1）﹣6﹣1＝671．故答案為：1．16．（4分）如圖，已知AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，CE，∠ABE的平分線與∠BEC的平分線的反向延長線交于點F，若∠BFE＝50°，則∠C的度數(shù)是80°．【考點】平行線的性質(zhì)．【解答】解：延長BE交DC的延長線于G，∵∠BFE＝50°，∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣50°＝130°，∵∠ABE的平分線與∠BEC的平分線的反向延長線交于點F，∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝260°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BGC，∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝260°，∵∠BEF+∠FEG＝180°，∴∠EGC+∠CEG＝80°，∴∠ECG＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°．故答案為80°．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：|1|．【考點】實數(shù)的運算．【解答】解：|1|，＝31+1，＝3．18．（8分）解方程組：．【考點】解二元一次方程組．【解答】解：．①﹣②，可得：4y＝2，解得y把y代入②，解得x，∴原方程組的解是．19．（8分）請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，若AB∥EF，∠DEF＝∠B．求證：∠AED＝∠C．證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵∠DEF＝∠B，∴∠DEF＝∠EFC，（等量代換）∴DE∥BC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠AED＝∠C．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【解答】證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠DEF＝∠B，∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C，故答案為：∠B，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20．（8分）已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長度a和寬度b（單位：米）的取值范圍分別是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由．【考點】算術(shù)平方根．【解答】解：設(shè)寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b＝7350，∴b＝70，或b＝﹣70（舍去），即寬為70米，長為1.5×70＝105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)．21．（8分）2020年是決勝全面建成小康社會，決戰(zhàn)脫貧攻堅之年，貧困地區(qū)的小康建成是最艱巨最繁重的任務(wù)．國務(wù)院扶貧開發(fā)領(lǐng)導(dǎo)小組指出貧困戶脫貧人均年收入要達到4000元，根據(jù)某貧困縣隨機抽取的2019年居民人均年收入統(tǒng)計情況，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表：收入（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0≤x＜2000800.012000≤x＜4000ab4000≤x＜6000c0.456000≤x＜8000d0.38000≤x＜10000800m10000≤x＜12000n0.1合計p1（1）填空：m＝0.1，p＝8000；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該縣共有6萬居民，試估計仍未脫貧的居民人數(shù)．【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．【解答】解：（1）p＝80÷0.01＝8000（人），m＝800÷8000＝0.1，故答案為：0.1，8000；（2）c＝8000×0.45＝3600（人），d＝8000×0.3＝2400（人），n＝8000×0.1＝800（人），a＝8000×0.04＝320（人），b＝320÷8000＝0.04，補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）60000×（0.01+0.04）＝3000（人），答：若該縣共有6萬居民，仍未脫貧的居民有3000人．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，0），B（2，3），連接AB交y軸于點C，連接OB．（1）求三角形ABO的面積；（2）求點C的坐標(biāo)．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，3），∴OA＝4，點B到OA的距離是3，∴△AOB的面積3×4＝6；（2）∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC，∴6，∴OC＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）．23．（10分）2臺大收割機和5臺小收割機均工作2天共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5天，共收割小麥8公頃．（1）1臺大收割機和1臺小收割機每天各收割小麥多少公頃？（2）設(shè)大收割機每臺租金600元/天，小收割機每臺租金120元/天，某農(nóng)場準(zhǔn)備租用兩種收割機共15臺，要求大收割機的數(shù)量不少于小收割機的一半，若每天總租金不超過5000元，若設(shè)大收割機要a臺，①共有幾種租賃方案？寫出解答過程；②哪種租賃方案每天收割小麥最多？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x、y公頃，則：，解方程組得：；（2）設(shè)大收割機為a臺，則小收割機為（15﹣a）臺，則，解不等式組得：5≤a≤6.67，a取整數(shù)，∴a＝5或6．①共有2種方案，大收割機5臺，小收割機10臺，每天收割小麥0.4×5+0.2×10＝4（公頃）；或大收割機6臺，小收割機9臺，每天收割小麥0.4×6+0.2×9＝4.2（公頃）；②0.4×5+0.2×10＝4（公頃）0.4×6+0.2×9＝4.2（公頃）∴第二種方案每天收割小麥最多．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB邊于點F，求∠BDF﹣∠CBD的值．【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角