莆田五中高二理科導數復習卷1．〔2004湖北理科〕函數有極值的充要條件是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C2．〔2005廣東〕函數是減函數的區間為〔〕 A．B．C．D．〔0，2〕答案：DxyoAxyoDxyoCxyoxyoAxyoDxyoCxyoB答案：A4.(2005湖南理)設〔〕A、sinxB、－sinxC、cosxD、－cosx答案：C5．〔2004湖南理科〕設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,＞0.且，.那么不等式f(x)g(x)＜0的解集是〔〕(A)〔B〕〔C〕〔D〕答案：D6．〔2006浙江文〕在區間上的最大值是〔〕(A)-2(B)0(C)2(D)4答案：C7.〔2023全國卷Ⅱ理〕曲線在點處的切線方程為()A.B.C.D.答案B解,故切線方程為,即應選B.切線方程8.〔2023全國卷Ⅰ理〕直線y=x+1與曲線相切，那么α的值為()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:設切點，那么,又.故答案選B9.〔2004浙江理科〕設是函數f(x)的導函數，y=的圖象如下圖，那么y=f(x)的圖象最有可能的是〔〕答案：C10．10.〔2000江西、天津理科〕右圖中陰影局部的面積是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C填空題：11=12.(2005重慶文科)曲線在點〔1，1〕處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為.13.〔2023寧夏海南卷文〕曲線在點〔0,1〕處的切線方程為。答案解析，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即14.假設曲線存在垂直于軸的切線，那么實數的取值范圍是.解析解析由題意該函數的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉化為范圍內導函數存在零點。解法1〔圖像法〕再將之轉化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數形結合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應填或是。解法2〔別離變量法〕上述也可等價于方程在內有解，顯然可得解答題：(2007海南、寧夏文)設函數討論的單調性；求在區間上的最大值和最小值。1．解：的定義域為．〔Ⅰ〕．當時，；當時，；當時，．從而，分別在區間，單調增加，在區間單調減少．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在區間的最小值為．又．所以在區間的最大值為．16.函數假設在(0,1)上是減函數，求a的最大值。假設的單調減區間是求a的值在(2)的前提下：求函數圖像過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積?！?〕a=-1〔2〕a=-1(3)3/2金太陽考案P9217.〔2023浙江文〕〔此題總分值15分〕函數．〔I〕假設函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；〔II〕假設函數在區間上不單調，求的取值范圍．解析〔Ⅰ〕由題意得又，解得，或〔Ⅱ〕函數在區間不單調，等價于導函數在既能取到大于0的實數，又能取到小于0的實數即函數在上存在零點，即的根至少有一個在上。解得18.(2007安徽理)設a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx〔x〔Ⅰ〕令F〔x〕＝xf＇〔x〕，討論F〔x〕在〔0.＋∞〕內的單調性并求極值；〔Ⅱ〕求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.4.〔Ⅰ〕解：根據求導法那么得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′〔x〕-0+F(x)↓極小值F〔2〕↑故知F〔x〕在〔0，2〕內是減函數，在〔2，+∞〕內是增函數，所以，在x＝2處取得極小值F〔2〕＝2-2In2+2a.〔Ⅱ〕證明：由于是由上表知，對一切從而當所以當故當19.〔2023四川卷文〕〔本小題總分值12分〕函數的圖象在與軸交點處的切線方程是。〔I〕求函數的解析式；〔II〕設函數，假設的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.解析〔I〕由,切點為(2,0),故有,即……①又，由得……②聯立①②，解得.所以函數的解析式為…………………4分〔II〕因為令當函數有極值時，那么，方程有實數解，由，得.①當時，有實數，在左右兩側均有，故函數無極值②當時，有兩個實數根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數有極值；當時，有極大值；當時，有極小值；20.〔2023陜西卷文〕〔本小題總分值12分〕函數求的單調區間；假設在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。解析〔1〕當時，對，有當時，的單調增區間為當時，由解得