院二三四五六總分得得分1.德國藥劑師、業余天文學家施瓦爾發現太陽黑子的活動具有11年周期依靠的是時序分析方法。3.平穩時間序列有兩種定義，根據限制條件的嚴格程度，分為列進行檢驗，該檢驗用到的統計量服從分布；原6.圖1為2000年1月——2007年12月中國社會消費品零售總額時間序列圖，據此判斷，該序列{X,}是否平穩(填“是”或是9.用延遲算子表示中心化的AR(P)模型是0得分二、不定項選擇題(下列每小題至少有一個答案是正確的，請將正確答案代碼填入相應括號內，2分*5題=10分)得分3.關于延遲算子的性質，下列表示中正確的有()A.B?=154.下列選項不屬于平穩時間序列的統計性質的是()A.均值為常數B均值為零C.方差為常數D.自協方差函數和自相關系數只依賴于時間的平移長度，而與時間的起止點無關。5.ARMA模型平穩性條件是()得分三、判斷并說明理由(10分)得分1.模型的有效性檢驗是指檢驗模型能否能夠有效地提取序列中的信息，即對殘差進行平2.ARIMA(p,d,q)模型具有方差齊次性。六、案例分析題(15分)六、案例分析題(15分)得分四、簡答題：(第1小題15分，第2小題5分，本題共20分)得分1.(1)什么是平滑法?(2)根據平滑技術的不同，平滑法可以具體分為哪兩種方法?二者的思想有何不同?(用公式說明)得得分1.判斷下列模型的平穩性和可逆性(3分+7分=10分)(2)x?=0.8x-1(1)對于任意常數c,如下定義的無窮階MA序列一定是非平穩序列：(10分)x,=E;+C(E-?+E-2+…),E;~W得分3.觀察該平穩序列的自相關圖(圖4)偏自相關圖(圖5),試判斷應該用什么模型擬合圖3:序列{y,}時序圖2.2083.0904-.1425-.1016-.1187-.1488.0919.166***PlotSymbols:Autocorrelations*123*4567*89*tt*3.利用最小二乘法估計該模型參數，估計結果如表2,試根據以下軟件輸出結果分別寫出)ny{yt的估計結果(即模型)。表2:VariableCoefficienStd.ErrorC4.殘差的純隨機性檢驗結果如表3下，試進行模型有效性檢驗和參數顯著性檢驗。表3:65.給出序列所擬合模型的名稱(如ARMA(p,q)等，指明各個參數的值及含義))《時間序列分析》試卷參考答案一、填空題(1分*20空=20分)11.平穩性，白噪聲12.嚴平穩，寬平穩，寬平穩13.時域分析方法，頻域分析方法二、不定項選擇題(2分*5=10分)三、判斷并說明理由(10分)答：說法不完全正確。模型的有效性檢驗指的是檢驗模型的有效性。如果模型有效，則擬合殘差應該不含有任何信息，即殘差為純隨機序列；如果模型擬合不顯著,則擬合殘差應該殘留未被模型提取充分的信息，即非純隨機序列。所以模型的有效性檢驗等同于對殘差進行純隨機性檢驗，而不是平穩性檢驗。答：說法是錯誤的。Var(x,)=Var(x?+E;+E-?+即方差非齊次。四、簡答題：(第1小題15分，第2小題5分，本題共20分)1.答：(1)平滑法是進行趨勢分析和預測時常用的一種方法。它是利用修勻技術，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規律(2)根據平滑技術的不同，平滑法可以具體分為移動平均法和指數平滑法。移動平均法假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據這種假定，我們可以用一定時間間隔內的平均值作為某一期的估計值，具體公式為：近期的結果對現在的影響會大些，遠期的結果對現在的影響會小2.答：時域分析方法的基本思想是源于事件的發展通常都具有一點的慣性，這種慣性用統計的語言來描述就是序列值之間存在一定的相關關系，而且這種相關關系具有某種統計規律。我們分析的重點就是尋找這種規律，并擬合出適當的數學模型來描述這種規律，進而利用這個擬合模型來預測序列未來的走勢。第一步，考察值序列的特征；第二步，根據序列的特征選擇適當的擬合模型；第三步，根據序列的觀察數據確定模型的口徑；第四步，檢驗模型，優化模型；第五步，利用擬合好的模型來推斷序列其他的統計性質或預測序列將來的發展。1.檢驗下列模型的平穩性和可逆性(3分+7分=10分)(1)x?=0.8x+E+1.6E-(2)x?=0.8x-1.4x-2+E?+1.6E+0解：(1)模型平穩、不可逆；(2)φ?+φ=0.8-1.4=-0.6<1,所以模型非平穩；O?+0?=-0.5-1.6=-2.1<1,所以模型不可逆，2.(1)對于任意常數c,如下定義的無窮階MA序列一定是非平穩序列：(10分)x,=E;+C(E-+E;-2+…),E;~W證明：(1)Varx,=Var(E,+C(E-+Er-2+…))=o2+y,=x,-x-?=E,+C(E?-+E-2+…)-E?-+C(Er-2+Er-3+…)=E求指數平滑系數α。(5分)=ax+(1-α),=5.5a+(1-a)(5+0.2(舍去)即平滑系數為0.4六、案例分析題(15分)2.解：由于根據延遲1到3期自相關系數計