第七章產品壽命周期質量分析與控制技術

——質量的穩健性優化設計

（田口方法、三次設計）1質量的穩健性設計

穩健性設計是實現低成本、高質量的有效方法。傳統的設計思想認為：只有用質量最好的原材料（零部件），才能組裝成質量最好的整機；只有最嚴格的工藝條件才能制造出質量最好的產品。總之，材料、元器件質量特性越好，可行性就越高。2

70年代，世界上技術先進國家已開始以一種全新的設計概念取代了傳統的設計思想。設計中心思想是采用最低廉的元件組裝成品質量最好，可靠性最高的整機；采用最寬松的工藝條件加工出質量最好、成本最低、收益最高的產品。其口號是“用三類元件設計制造出一類整機”。

3

在國際市場上占有最大份額的日本電氣產品以及美國三大汽車公司等都是在這種設計概念下取得了最好的技術經濟效果，在放寬工藝要求，降低制造成本的條件下制造出高品質的產品。4

穩健性設計是日本著名的質量管理專家田口玄一博士于70年代初創立的質量管理新技術。這是一種最新穎、科學、有效的穩健性優化設計方法。該理論和方法不僅受到日本同時也受到歐美各國應用統計學家、質量管理專家、工程設計專家和企業人士關注，并在工程實際中得到了廣泛應用。因而人們將這種方法和理論稱之為“田口方法”。5

據資料介紹，日本數百家公司每年應用田口方法完成10萬項左右的實例項目研究，在不增加成本的情況下，大大提高了產品設計和制造質量。田口的穩健性設計方法被日本人作為日本產品打入國際市場并暢銷不衰的奧妙之一；是日本經濟騰飛的秘訣和成功之道。6

許多大公司的“設計規程”中明確指出設計人員在設計過程中必須采用田口方法的穩健性優化設計方法，否則在技術評審中難以通過。美國波音公司已采用田口方法成功地進行了飛機尾翼設計。美國航空航天局從94年開始計劃用3—4年時間推行田口方法，從對高級領導人進行培訓、轉變觀念入手，并首先在航天飛機燃料儲箱設計中應用。田口方法在美國工業界的廣泛的應用7

美國每年完成的案例在5000個以上。美國應用田口方法節約經費達九百萬美元，另外，美國70%以上的工程技術人員了解田口方法。由于世界范圍內高技術產業興起和社會生產力的迅速發展，國際市場競爭的焦點已開始由價格的競爭轉向質量設計的競爭。設計競爭的嚴峻形勢迫使每個企業重新考慮其質量經營戰略。8大家學習辛苦了，還是要堅持繼續保持安靜9

工業界的質量意識空前提高，開始制定以顧客需求為中心的質量戰略和以質量管理為根本內容的經營戰略，注重加強研制階段的質量設計和質量分析。穩健性設計技術不僅可以使企業以最快的開發速度，最低的開發成本，最穩健的開發質量滿足顧客的現實需求和潛在需求，從而獲得最好的資本增值效益，同時，也是躋身世界及公司的必由之路。10

田口博士的三次設計方法是利用產品的性能指標同有關的各個參數之間函數關系的計算，優選出好的參數組合，以使產品的性能指標達到最優化質量成本和最低化設計要求。這種方法主要用于可計算性產品的參數設計。11

三次設計通常有：直接擇優——指能夠根據某一數量化的指標，直接判別設計條件的優劣，選擇優良的設計參數組合；穩定性擇優——指在考慮影響產品性能指標各因素都有誤差波動的情況下，先選取好的條件和參數組合、使產生的性能指標盡可能穩定在設計的目標值附近，再規劃各零部件或參數的波動幅度，使之在保證產品質量的情況下能充分照顧到質量效益。

12三次設計系統設計參數設計容差設計131、系統設計

指專業人員根據各個的技術領域的專門知識，對產品進行整個系統結構的設計，也就是通常所說的產品質量設計。系統設計階段，需要求出產品的性能指標與各有關參數之間的函數關系。142、參數設計

指在全系統設計基礎上，決定或選定系統各參數的最優參數組合。要求不僅應使產品有良好性能，而且在環境改變或元器件有所波動劣化的情況，按照這種參數組合制造出來的產品，在性能上仍能保持穩定。15根據具體情況來決定采用：

1、直接擇優——既利用選優正交表，經過幾輪設計，求得參數的最佳組合。

2、穩定性擇優——既利用選用正交表與誤差正交表安排設計方案和計算，得到第一輪擇優設計的好條件；重復第一輪的步驟，進行第二、第三輪穩定性擇優設計，前一輪的好條件作為后一輪的初始條件。如此循環若干輪可找到工程滿意的好條件，整數化后即可得穩定性擇優設計的參數組合。參數設計163、容差設計

參數設計后確定了一組參數組合。但：1、是否還能減少參數波動幅度使產品質量特性更加穩定？2、是否可以適當降低元器件精度等級以降低成本？這兩個問題實質上是確定適當的元器件精度，以使產品的使用壽命周期費用最低。17穩健設計技術的基本原理噪聲因素波動是產生質量問題的根源，在實際生產的過程中，往往存在著一些人們無法控制或難以控制的因素。我們稱這些不可控制的因素為噪聲因素或隨機因素。正是這些無法窮盡的潛在變化的相互作用導致了技術功能，產品性能和工藝過程的波動。18

同時在設計和制造過程中還存在的一組相對穩定并可加以控制的因素，如原材料的規格、技術人員的技能和設計水平、測量設備精度、相對穩定的環境和溫定。這些因素為可控因素和系統因素。正是這些可控因素才使得產品性能、工藝過程和技術功能具有一定的穩定性。19波動理論

由于噪聲因素是客觀存在的和難以控制的，由此產生波動也是不可避免的。試圖完全消除波動，使產品性能和技術功能的質量特性始終在設計目標上是永遠達不到。因此改進產品性能，提高質量的奮斗目標是：永無止境地減少波動，使產品、工藝過程、技術功能對各種噪聲因素不敏感，向著波動為零的目標邁進。這就是質量工程的理論支柱——波動理論。20

實現這一理論的方法的就是源頭治理，即利用穩健設計技術尋找可控因素的一組水平組合，使刻劃產品/工藝過程性能或技術功能的輸出質量特性圍繞設計目標時的波動盡可能小。波動理論21選擇最有效的輸出質量特性

實施穩健設計技術首先要選擇最有效的輸出質量特性，尤其是在技術開發階段，這一要素的正確選擇顯得更加重要。只有對有效的輸出質量特性進行測量才能反映產品/工藝性能或技術功能的基本特征，進而確定輸出的基本功能和理想功能。22實施穩健技術的目的：減少產品性能和技術功能波動，既減少輸出質量特性圍繞設計目標值T的波動，就要給出基本功能波動的度量。保證基本功能的性能穩健取決于兩點：一是輸出質量特性本身的波動小；二是該質量特性應盡可能接近設計目標值。性噪比函數S/N能準確地反映這兩個特性。23選擇有效的輸出質量特性、可控和噪聲因素如何選擇最有效的輸出質量特性是進行穩健設計技術關鍵的第一步，應該根據產品開發過程的不同階段對產品質量影響的重要程度，將產品質量水平相應的劃分：下游質量中游質量上游設質量源頭質量。24上游質量特性的重要性

大多數可控因素已在源頭、上游和中游階段確定，并且難以改變，所以下游質量特性大多是不可控的噪聲因素。雖然這些因素不能直接作為有效的輸出質量特性，但是可能對設計輸出質量特性有重要的影響。上游質量特性是產品/工藝設計階段最重要的指標，對于改進和提高某種產品的穩健性是至關重要的，可作為該階段的有效質量特性。25技術開發階段的源頭質量

技術開發階段是開發一般的技術，該技術的穩健性可有效地開發一族產品。所以源頭質量是該階段最有效的質量特性。采用該質量特性才能揭示一般技術的基本功能，進而提高研究開發效率，使得小規模實驗室試驗和研究開發仿真的結果在制造和用戶環境中再現。26確定基本功能的理想功能

在選擇有效的輸出質量特性之后，找出該質量特性與輸出質量特性之間的內在規律是穩健設計的關鍵所在。田口定義了基本功能和反應輸入和輸出之間的理想狀態。27基本功能：某種技術和產品的能量轉換功能，它反映的是該技術和產品輸入與輸出之間的轉換關系。設：Y為輸出質量特性；

X=(x1,x2，…xn)為可控因素；

Z=(z1,，z2,…zn)為噪聲因素；則：輸入質量特性

M=(X,Z)通常基本功能可表示為:Y=f(x1,x2，…xn，z1,，z2,…zn)=f(M)基本功能的理想功能28理想功能：無論在任何條件下，基本功能都滿足理想關系式：

Y=βM

當基本功能為理想功能時，由于輸入和輸出是線性關系，所以具有良好的可調整性。在技術開發階段，當開發了穩健的一般技術Y之后，可以通過調整β，開發一族穩健的產品。基本功能的理想功能29基本功能穩健性的度量—S/N穩健設計的目的是調整技術或產品輸入的參數水平，最大限度地減少輸出的波動，使得技術功能和產品性能穩健。這種穩健性主要表現為：

Y圍繞設計目標值T的波動盡可能小。30一方面要求無論在任何噪聲因素的干擾下Y的波動都能最大限度地減小。輸出質量特性Y的方差σ2恰好刻劃了Y圍繞其期望值E(Y)=μ的波動。另一方面要求Y盡可能地接近達到設計目標值T。將這種調整的效果稱為靈敏度

μ2能夠較好的刻劃Y的平均狀況，可將其視為靈敏度的一種度量。當Y=βM時，β2表示調整的靈敏度。基本功能穩健性的度量—S/N31基本功能的穩健性不僅要求σ2小，而且要求靈敏度高。用η描述這兩個指標，即：當Y=βM時基本功能穩健性的度量—S/N32

為了獲得穩定性好的質量，希望質量特征越接近目標值越好；同時，要求質量特征對噪聲干擾抵抗力越強越好，即要求質量特征試驗的多次觀察值的平均值越接近目標值越好，同時，偏差變化越小越好。由于信噪比S／N函數既考慮到質量特征的平均水平又考慮到其波動范圍，因此，用S／N來評價質量水平是比較合理的和全面的，信噪比S／N越大，說明產品質量水平越高。

基本功能穩健性的度量—S/N33

田口曾提出70多種不同的信噪比函數表達式，每一種表達式都有其適用的條件和范圍，下面描述三種常用的S／N函數。（1）N型信噪比函數。用于質量特征目標值為一確定值的情況下的試驗結果的分析和優選，如尺寸、輸出電壓等質量特征的設計。穩健性的度量—信噪比S/N34式中：yi_——表示觀測值，i=1,2,…n采樣數。穩健性的度量—信噪比S/N35（2）B型信噪比函數。用于質量性能目標值的越大越好情況下的試驗結果的分析和優選，如強度、壽命等質量特征設計。穩健性的度量—信噪比S/N36（3）S型信噪比函數。用于質量特征目標值為越小越好情況下的試驗結果的分析和優選，如噪聲、有害物質、污染等質量特征設計。穩健性的度量—信噪比S/N37參數設計中的正交實驗技術案例138對瓷磚生產進行試驗的案例某制陶企業需要改進產品質量，運用正交表進行試驗。試驗指標：一百塊瓷磚中的不合格品。試驗影響因素有7個，都是與配料有關。因素的位級有2個。如表1：39表1因素位級位級1位級2A:某添加物的量B:某添加物的量C:臘石量D:臘石種類E:裝入量F:熟石量G:長石量A1:=5%B1:粗（現用）C1:=43%D1:現用E1:1300kgF1:0%G1:0%A2:=1%B2:細（新用）C2:=53%D2:新用E2:1200kgF2:=4%G2:=5%因素位級表40L8正交表因素搭配及試驗數據L8（27）正交表ＡＢＣＤＥＦＧ因素試驗號列因素內容添加物量添加粒度臘石量臘石種類裝入量熟料量長詩量1234567特性值100塊窯中央的瓷磚不合格品數（塊）粗粗粗粗細細細細細現新現新現新現新434353535353434343435353535343430440044005505005130120130120120130120130181712060668422641計算與討論當要對A因素的A1和A2進行比較時，將A1條件下第1，2，3，4試驗所對應的不合格品數相加，同理對A2A1=16+17+12+6=51A2=6+68+42+26=142得：將A1和A2條件下的平均不合格品率A1=12.75%A2=35.50%42結果計算因素和位級計算不合格品總數（塊）不合格品率（%）選擇ABCDEFGA1A2B1B2C1C2D1D2E1E2F1F2G1G251

142107

86101

9276

117122

7154

139132

6112.75

35.5026.75

21.5025.25

23.0019.00

29.2630.50

17.7513.50

34.7533.00

15.26A1B2C2D1E2F1G2極差912194151857143根據各因素在兩個位級條件下不合格品率的數值，確定較優的一個位級，得到瓷磚生產的最佳條件為：A1B2C2D1E2F1G244

實驗證明，采用正交表進行試驗，可以把小規模的實驗室試制結果，直接應用到生產現場中去。這是因為在正交試驗中，盡管其他因素發生變化，其主要效應因素仍具有很強的效應再現性，這是正交表的重要特性。45正交試驗設計原理1、正交表及其結構L8(27)正交表代號表的縱向列數（因素數）表的字碼數（位級數）表的橫行數（試驗數）46L8(27)表47結構特點：

1、每列有四個“1”，四個“2”2、每任意兩列的8個數中（橫組合）的（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）正好各出現兩次48L9(34)表列號行號123456789123411122233312312312312323131212331223149結構特點：

1、每列中的“1”，“2”，“3”（試驗因素）個出現三次，即：三個“1”，三個“2”，三個“3”。

2、每任意兩列的9個數中的（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）正好各出現一次50因此，正交表所具有的兩個特點，稱為結構上必須滿足的兩個條件。51常見的還有：L12(211)L16(215)L4(23)L18(37)L18(21×37)L18(61×36)L12(31×24)等52正交表的特性均衡分散性能夠較全面地反映出試驗的結果，試驗結果得好點，即使不是最好點，也是相當好的點和相當好的生產條件。53135624987A1A3A2C3C2C1B3B2B154整齊可比性多因素的可比，在一個因素處于一種位級時，其他各種因素的位級變化是有規律的和均勻的。對一種因素的對比，找出級差，確定它處于是否是主要因素，可看出靈敏度的問題。55結果計算因素和位級計算不合格品總數（塊）不合格品率（%）選擇ABCDEFGA1A2B1B2C1C2D1D2E1E2F1F2G1G251

142107

86101

9276

117122

7154

139132

6112.75

35.5026.75

21.5025.25

23.0019.00

29.2630.50

17.7513.50

34.7533.00

15.26A1B2C2D1E2F1G2極差912194151857156交互作用當兩個因素結合時，可能會產生比兩個獨立作用得更顯著效果，稱此為“交互作用”用符號A×B表示。應盡量避免有交互作用，如不可避免，應在正交表中列出。（相當于把因素列增加）57特性值因素B1因素B2A1A2因素A特性值因素B1因素B2A1A2因素A特性值因素B1因素B2A1A2因素A特性值因素B1因素B2A1A2因素A有互交作用無互交作用58有交互作用的L8正交表級差59正交試驗方法的步驟確定參數項目和位級（可控因素）A、B…

（內側正交表）確定干擾因素（不可控因素：材質、環境….）（外側正交表）確定內側正交表時，取決于正交表方案。確定外側正交表時，每對應一個內側的試驗號，就有？個試驗結果。60

列KLMNo.12311111223133(外側表)┊┊┊┊┊┊┊┊18┊┊┊外部因素61考慮他們的優良程度：信噪比η=S/N=(信號功率)/(噪聲功率)=（可控因素的效果）/（不可控因素的效果）

η越接近1，說明干擾的因素影響不大，質量的波動越小，穩定性和可靠性越好。62評價數據的計算法63容差設計

選擇系統各元件的最佳參數組合是參數設計的目的。當僅用參數設計還不能充分衰減內、外噪聲的影響時，即使要增加成本，也應將元件自身的波動控制在一定的范圍之內，這就是要進行容差設計的目的。因此，容差設計在參數設計之后進行。64容差設計的過程1.首先要研究，按參數設計確定的最佳水平組合取值、但選用價格低廉的零部件或元器件（即它們本身質量等級較低，誤差較大）時，系統質量特性值的波動有多大。此時，仍要應用實驗設計法這一工具。65容差設計的過程2.各誤差因子的各水平均確定之后，即可將誤差因子分配給選定的正交表。在直接對這些數據進行方差分析后，即可判斷哪些誤差因子對質量特性值的影響大。對于貢獻大的誤差因子，可選用質量等級高的優質元件，這樣就能有效控制住質量特性值的波動，提高產品質量的穩定性了。66

由于采用高質量的元件將提高產品成本，故應結合經濟性分析來確定元件的容許偏差。產品的功能受噪聲影響會偏離目標值，隨偏離的程度不同，將給用戶帶來程度不同的損失。67設質量特性值的實測值和目標值分別為y和m，y偏離m時的損失用L(y)表示，則L(y)是(y-m)的函數，稱為損失函數。將L(y)在m附近展開成泰勒級數，則有68由于L(m)=0，L’(m)=0，所以展開式的第一項和第二項均為0，第三項成了主要項。另外，因偏離量(y-m)不會太大，忽略高次項，則損失函數可近似表示為式中69若把產品不能正常發揮其功能的極限偏差記為Δ0，把偏差為Δ0時的損失記為A0，則上式中的k值可求解如下:

k=

A0/Δ0270假設電視機電源直流輸出的目標值m=100V，當輸出電壓偏離目標值15V時，因電視機發生故障，用戶損失A0=50元，則：

k=50/152≈0.22元/V2

71工廠在制造產品時，產品容差一般應比小。當產品質量特性值的偏差大于時，產品就是不合格品。如把因產品不合格而給企業帶來的損失記為A，代入損失函數可得故72對于式：所謂“偏離目標值就會給用戶帶來損失”的意義是，如果產品出廠時其質量特性值就與目標值有一定的差，則該產品抗元件老化和磨損的能力就會降低，對外部使用條件變化的容許范圍也會變狹，產品壽命縮短，使用范圍縮小，都將給用戶帶來損失。上式中的L(y)就是這種損失的期望值。73

相對于產品（或系統），構成此產品的元件（或零件）的特性參數稱為下位特性。在對這些元件進行三次設計時，要根據他們對產品質量特性值（又稱為上位特性）影響大小來確定容差。74

設元件（或零部件）的質量特性值為x，m為x目標值，β為元件的參數每變化一個單位時上位特性變化的大小，則元件參數變化對上位特性的影響，可用損失函數表示為75如某元件對上位特性值的影響很大，為了提高上位特性的穩定性，就應采取修復或把此元件換成質量等級更高的元件等措施。若把修復或更換引起的損失（或生產成本的增加）記為A，并用A取代左邊的L，即可求出容許波動范圍。76即一般元件和系統下位特性的容差為77

綜上所述，進行容差設計時，首先要研究采用廉價元件時，參數設計是否滿足上位特性的質量要求。如不能滿足，則應進一步分析對上位特征影響大的下位特性有哪些，并結合經濟性分析，確定這些下位特性的容差，從中找出既能滿足上位特性質量要求，又不致使生產成本增加太多（即A較小）的改良方案。78應用實例（機車發動機的連接部件）一個彈性聯接件一個尼龍管裝配而成質量設計的目標是：盡可能增大該聯接部件的牽引力

791質量目標的影響因素及水平4個可控因素為：A）

彈性聯接件和尼龍管之間的配合過盈量B）

尼龍管的壁厚；C）

彈性聯接件在尼龍管中的插入深度；D）

粘接劑的粘著力；3個噪聲因素有：E）

時間，F）溫度，G）濕度，80

研究目的是尋找可控因素A、B、C、D的最佳配合，使裝配牽引力最大，而且受噪聲因素變化的影響最小。可控因素分三級，噪聲因素分兩級，由于噪聲因素在通常的操作中難以控制，試驗中將噪聲因素控制在截然不同的兩個水平上，表中所示為本試驗的因素和水平。81因素和水平可控因素213彈性聯接件與尼龍管之間配合過盈量;尼龍管管壁厚度;彈性聯接件在尼龍管中的插入深度

;粘接劑的粘著力

低薄淺低

中中中中

高厚深高

ABCD不可控因素12EFG時間溫度濕度24h72F25%120h150F75%82對可控因素進行優選，9次可代替34=81次83對不可控因素的正交試驗EFGE×FE×GF×Ge84三種噪聲因素在L8正交向量中，

E、F、G列中的1、2分別代表各噪聲因素的第一、第二水平。其余的列只是用來估算各噪聲因素之間的相互作用（E×F，E×G，F×G三列）和試驗誤差分析（e列)。這個正交向量的意義在于確定出對噪聲因素最不敏感的可控因素水平。通常噪聲因素之間的相互作用不需估算，在此試驗中認為這個信息可能很有價值，因此對其進行了估算。

85將兩個正交向量結合在一起（內則表和外則表聯合計算），形成完整的參數設計正交向量表。中間填充的數據是對應各種可控因素及噪聲因素水平下的試驗測得的牽引力數值。見下表：

86正交試驗結果87654321S/N12345678919.121.920.425.324.721.624.428.625.319.619.818.218.921.419.618.619.622.720.024.223.323.227.522.524.523.224.619.619.722.621.025.614.716.817.823.119.919.615.618.625.119.823.616.817.316.919.419.118.919.420.018.415.419.39.5016.216.717.418.616.319.115.619.915.615.616.318.319.716.216.414.216.124.025.525.325.926.925.325.724.826.2★87

列KLMNo.12311111223133(外側表)┊┊┊┊┊┊┊┊18┊┊┊外部因素88

以矩陣數據的第一行來看，此時4個可控因素水平的組合是固定的（都為第一水平