“百僧問題〞的解題策略長沙縣黃興鎮中心小學：曹燦長沙市小數團體會員單位第二屆講題比賽精選課件我的講題：精選課件題目的背景1、出自人教版自義務教科書六年級上冊?數學廣角?。與“雞兔同籠〞的問題是同一類型題。它最早出現在我國明代杰出的數學家程大位的著作?算法統宗?中。2、解決這題有多種方法，最普遍方法有“假設法〞和“方程解法〞。3、在思維訓練題中，這類問題比較常見，其數學價值在于，有利于向學生滲透化歸思想，構建數學模型；借助畫圖、推理等直觀的方法，將復雜問題簡單化；培養學生一題多解的思維習慣；以及跳出模型看問題的能力。精選課件題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？饅頭個數，100個和尚個數，100個大和尚每人分3個相差個分析條件以及學生解題的疑難點難點：作出假設以后產生的總數，與原題的數據差，并能合理解決這些數據差。小和尚每人分個31精選課件題目的解法一：列方程百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾?。拷猓涸O大僧X人，那么小僧有(100—ⅹ)人。3ⅹ+〔100—ⅹ〕=100100—25=75ⅹ=25解：設小僧X人，那么大僧有(100－ⅹ)人。ⅹ+3x〔100－ⅹ〕=100ⅹ=75100—75=25數學思想：尋找等量關系、構建數學模型精選課件解法二：極端假設法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾?。考僭O全部都是大僧：3×100=300〔個〕總相差個數每僧相差個數小僧人數（人）3－=（個）總相差個數每僧相差個數÷大僧人數100－25=75（人）假設全部是小僧：×100=（個）（個）100－75=25（人）小僧人數大僧人數200÷=75（人）300－100=200〔個〕3－=（個）精選課件百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？我們假設有10個大僧，90個小僧，那么此時饅頭數為10×3+90×1/3=60〔個〕，比實際100個饅頭少100-60=40〔個〕，這說明大僧假設少了，而小僧假設多了。小僧多設的：〔100-60〕÷〔3-1/3〕=15〔人〕所以，大僧有10+15=25〔人〕小僧有90—15=75〔人〕解法三：任意假設法大僧〔或小僧〕人數=饅頭的總數差÷個體饅頭數差

數學思想：假設、計算、推理、解答化歸思想、構建數學模型精選課件解法四：倍增法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？一人1個一人9個300饅頭300—100=200〔個〕9-1=8（個）200÷8=25（個）大和尚100-25=75（個）小和尚100-×100=(個)3-=〔個〕=25〔個〕大和尚100-25=75〔個〕小和尚÷

數學思想：

轉化、推理、構建數學模型精選課件解法五：倍增假設法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾?。恳蝗?個一人9個300饅頭

數學思想：

轉化、假設小僧人數：〔9×總人數—饅頭總數〕÷〔9－1〕=(9×100—300)÷〔9－1〕=75(人)大僧人數：100—75=25〔人〕精選課件解法六：分組法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾?。?00÷4=25〔組〕25×3=75（人）小僧:1×25=25（人）大僧:

數學思想：

數形結合，跳出模型看問題。精選課件解法七：比例分配法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾??？100個和尚分100個饅頭，平均每個和尚分100÷100=1（個）。而一個小和尚比平均數少（1-）個，一大和尚比平均數多（3-1）個。根據平均問題的“移多補少”思想：超出總數等于不足總數，故知：（1-）×小和尚人數=（3-1）×大和尚人數按比例分配可知道小和尚人數是大和尚人數的3倍，用100÷4=25（份）大僧：1×25=25（人）小僧：3×25=75（人）精選課件題目的變式與推廣傳說中的九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭，兩種鳥共有495個頭，455個尾，請問九頭鳥和九尾鳥各有多少只？一對鳥〔一只九頭鳥和一只九尾鳥〕共有十頭十尾現在頭多495－455＝40個說明九頭鳥多，一只九頭鳥比一只九尾鳥多8個頭所以九頭鳥比九尾鳥多40/8＝5只這5只九頭鳥有5×9＝45個頭余下的495－45＝450個頭可分成450÷10＝45對因此九尾鳥45只，九頭鳥50只。精選課件題目的拓展搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯一題，－6分總題數，8題總得分，64分相差？分0+10－610+6=16〔分〕精選課件解題收獲與思考解題收獲：

關注每個學生的參與；尊重學生的個體差異。在對話中生成,在追問中完善,做到解題策略多樣化。解題思考：數學的生命力就在于它能夠有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。