2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)間：120分鐘滿分：120分命題人：于君偉審校人：張國(guó)水注意：請(qǐng)將答案寫(xiě)在第1-8頁(yè)的答題區(qū)處，所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無(wú)效一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.關(guān)于一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是（）A.2022 B. C.2023 D.3.下列性質(zhì)中，菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等 B.四條邊相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分4.如圖，任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，若，，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，已知，，，，則的值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.或C. D.或8.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，已知、分別在的、邊上，若，則（）A. B.C. D.10.拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①；②；③；④；⑤其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，，且的面積是4，則的面積等于________.12.木箱里裝有僅顏色不同的15個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從朱箱里摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)球有________個(gè).13.小麗身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，同一時(shí)刻，她測(cè)得旗桿在地面的影長(zhǎng)為20米，那么旗桿高為_(kāi)_______米.14.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，________.15.如圖，已知等邊，，以為邊作正方形（點(diǎn)、、、按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，和的延長(zhǎng)線相交于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)在線段和上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足垂直于正方形的邊長(zhǎng)，連接，，，當(dāng)時(shí)，的面積是________.三、解答題16.計(jì)算（每題5分，共10分）（1）.計(jì)算：（2）.解方程：17.（本小題8分）隨著新能源技術(shù)的提高，新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài).沈陽(yáng)某4S店新能源汽車銷售量自2023年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該4S店1月份銷售新能源汽車50輛，3月份銷售了72輛.（1）求該4S店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）若月平均增長(zhǎng)率保持不變，求該4S店4月份賣(mài)出多少輛新能源汽車.（答案若含有小數(shù)則只取整數(shù)部分，不四舍五入）18.（本小題滿分8分）如圖，在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，.①求證：是菱形；②延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的值.19.（木小題9分）“天宮課堂”第一課，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩！某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”.教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為分）分成四組，組：；組：；組：；D組：并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)：：18：24：（1）的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______.（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______.（3）若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).（4）競(jìng)賽結(jié)束后，某班從本班獲得優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宜講航天知識(shí).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.20.（本小題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.21.（本小題8分）錦州古塔，也叫錦州遼塔，建于遼道宗清寧三年（1057年），是為收藏皇后所降的舍利子而建。在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，李老師布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案，測(cè)量錦州古塔的高.圖2圖3（1）【實(shí)踐探究】某小組通過(guò)思考，繪制了如圖2所示的測(cè)量示意圖，即在水平地面上的點(diǎn)處測(cè)得塔頂端的仰角為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離米，即可得出高的高度，請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程（結(jié)果用和表示）.（2）【問(wèn)題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無(wú)法直接到達(dá)塔底端的點(diǎn)，因此無(wú)法直接測(cè)量，該小組對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3，從水平地面的點(diǎn)向前走到點(diǎn)處，在處測(cè)得塔頂端的仰角為，即可通過(guò)計(jì)算求得塔高，若測(cè)得的，，米，請(qǐng)你利用所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算塔高.（計(jì)算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）22.（本小題12分）閱讀與理解：我們?cè)鲞^(guò)“折紙與證明”的數(shù)學(xué)活動(dòng).折紙，即構(gòu)造軸對(duì)稱，常能為我們提供解決問(wèn)題的思路和方法，例如，在中，（如圖），怎樣證明呢？分析：把沿的角平分線翻折，因?yàn)?，所以點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，即，據(jù)以上操作，易證明，所以，又因?yàn)椋?感悟與應(yīng)用：（1）如圖（a），在中，，，平分，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（b），在四邊形中，平分，，，，求的長(zhǎng).【拓展提高】（3）如圖（c），在四邊形中，，，，若，，，求四邊形的邊長(zhǎng).23.（本小題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).運(yùn)用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問(wèn)題素材1如圖a，電纜在空中架設(shè)時(shí).兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀.如圖b，在一個(gè)斜坡上按水平距離間隔75米架設(shè)兩個(gè)塔柱.每個(gè)塔柱固定電纜的位置離地面高度為26.75米（米），按如圖b建立坐標(biāo)系（軸在水平方向上），可得拋物線表達(dá)式：，點(diǎn)、在同一水平線上，經(jīng)測(cè)量，米，斜坡的坡比為.素材2若電纜下垂的安全高度是18.75米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于18.75米時(shí)，符合安全要求，否則存在安全隱患.（說(shuō)明：直線軸分別交直線和拋物線于點(diǎn)、.點(diǎn)距離坡面的鉛直高度為的長(zhǎng)）任務(wù)1確定電纜形狀求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請(qǐng)說(shuō)明理由.任務(wù)3探究安裝方法注：可建立新的坐標(biāo)系工程隊(duì)想在坡比為1：10的斜坡上架設(shè)電纜，兩個(gè)塔柱的高度仍為26.75米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CCABBADDBC二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.3612.1013.1514.1615.或三、計(jì)算題16.計(jì)算（每題5分，共10分）（1）原式……………………3'…………5'（2），………………5'17.（本小題8分）（1）設(shè)該4S店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得……1'……………………3'解這個(gè)方程得，（不合題意，舍去）……5'答：該4S店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為20%………………6'（2）（輛）…………7'答：4月份賣(mài)86臺(tái)。……………………8'18.（本小題8分）（1）∵四邊形是平行四邊形∴，又∵，∴，…………1'在中∴，即∴是菱形………………2'（2）過(guò)點(diǎn)作交于由（1）得是菱形∴，，，∴，∴在中，∴，………………5'又∵∴∴∴……………………7'∵∴…………8'19.（本小題9分）（1）答案：60，6，12；………………3'（2）補(bǔ)全圖形如下：故答案為：…………4'……5'（3）（名）.答：全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有720名.…………6'（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到甲、乙兩名同學(xué)有2種結(jié)果，所以，（抽到甲、乙兩名同學(xué)）.………………9'20.（本小題8分）（1）將點(diǎn)，代入得，解得∴…………2'將點(diǎn)代入中得…………4'（2）…………6'（3）或………………8'21.（本小題8分）（1）在中，∴（米）……3'（2）在中，，∴在中，，∴∵∴…………6'∴（米）……………………8'22.（本小題12分）（1）在上截取，連接∵平分∴∵∴∴，∴在中∴，即………………3'（2）在上截取，連接由（1）得，∴，∵∴過(guò)點(diǎn)作，∴設(shè)，在和中，由勾股定理得∴∴……………………7'（3）分別沿著和折疊得到，，在中，在中，∵∴∴∴∵，∴∵，∴，同理，∴四邊形為平行四邊形……………………9'∵，∴，在中，又∵，即∴在中，∴∴……12'23.（本小題12分）（1）在中，∵斜坡的坡比為.∵又∵，∴∵在第四象限∴………………2'設(shè)直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入得，∴……3'（2）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸垂線交直線于點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的長(zhǎng)度為，則有……5'∵，可以取到∴有最小值，當(dāng)時(shí)，∴符合安全要求?！?