絕密★啟用前慶陽市慶城縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.2.（2021?浙江模擬）計算?(??2a2)3A.??8a5B.??2a6C.??6a6D.??8a63.（《16.3分式方程》2022年同步練習）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-14.（2021?蘭州）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??與?BD??相交于點?O??，點?E??在?BD??上，連接?AE??，?CE??，?∠ABC=60°??，?∠BCE=15°??，?ED=4+43??，則?AD=(??A.4B.?42C.6D.85.（2021?泉州模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)6.（江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）月考數學試卷（9月份）（））已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和-3，則x2-px+q可分解為（）A.（x+2）（x+3）B.（x-2）（x-3）C.（x-2）（x+3）D.（x+2）（x-3）7.（2021?黔東南州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AD??平分A.?DE??平分?∠ADB??B.?BD+ED=BC??C.?AD??平分?∠EDC??D.?ED+AC>AD??8.（2020年秋?北京校級期中）（2020年秋?北京校級期中）如圖所示，在正五邊形的對稱軸直線l上找點P，使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（）A.4個B.5個C.6個D.7個9.（2020年秋?青島校級月考）下列四邊形中，對角線一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四邊形D.梯形10.（2022年廣東省汕頭市潮南區中考數學一模試卷）從左到右的變形，是因式分解的為（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省信陽市羅山縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?羅山縣期末）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點D，則∠CAD的大小為．12.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?趙縣期末）一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70°，則∠1+∠2=．13.（江蘇省揚州市竹西中學八年級（上）月考數學試卷（10月份））（2020年秋?揚州校級月考）電子鐘鏡子里的像如圖所示，實際時間是．14.（2021?衢江區一模）已知?x??，?y??滿足方程組?????x+y=5?15.如圖，AB與CD是半徑為1的⊙O互相垂直的兩直徑，E為弧AD的三等分點（點E距點D近），P是直徑CD上一動點，則PA+PE的最小值為．16.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=．17.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點D．（1）如果∠ABC+∠ACB=130°，那么∠BDC=；（2）如果∠A=50°，那么∠BDC==90°+；（3）如果∠A=n°，那么∠BDC=．18.（重慶市西南大學附中九年級（下）第八次月考數學試卷）深化理解：新定義：對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n-≤x＜n+，則＜x＞=n；反之，當n為非負整數時，如果＜x＞=n，則n-≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…試解決下列問題：填空：①＜π＞=（π為圓周率）；②如果＜x-1＞=3，則實數x的取值范圍為．若關于x的不等式組的整數解恰有3個，求a的取值范圍．①關于x的分式方程+2=有正整數解，求m的取值范圍；②求滿足＜x＞=x的所有非負實數x的值．19.（2021?高新區模擬）如圖，已知??l1??//l2??//l3??，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形?ABC??的直角頂點?C??在??l1??上，另兩個頂點20.（2022年吉林省長春市中考數學三模試卷（））圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數，這時的實際時間應該是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節分式方程（5）練習卷（））某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？22.（2021?隨州）先化簡，再求值：?(1+1x+1)÷23.（2011?浙江校級自主招生）代數基本定理告訴我們對于形如xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0（其中a1，a2，…an為整數）這樣的方程，如果有整數根的話，那么整數根必定是an的約數．例如方程x3+8x2-11x+2=0的整數根只可能為±1，±2代入檢驗得x=1時等式成立．故x3+8x2-11x+2含有因式x-1，所以原方程可轉化為：（x-1）（x2+9x-2）=0，進而可求得方程的所有解．根據以上閱讀材料請你解方程：x3+x2-11x-3=0．24.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面積．25.（2020年秋?廈門校級月考）（2020年秋?廈門校級月考）如圖，點B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的長．26.（2016?黃浦區二模）化簡求值：?-，其中x=-1．27.若不論x取何實數，分式總有意義，求m的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解析】2.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】按積的乘方法則計算即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握?(?ab)n=3.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；C、方程分母是無理數π，不是未知數，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；故選A．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有未知數的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∠ABC=60°??，?∴∠ADC=60°??，?∠BCD=120°??，?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，?∴DO=3CO=3?∵∠BCE=15°??，?∴∠ACE=45°??，?∴∠ACE=∠DEC=45°??，?∴EO=CO=AO??，?∵ED=4+43?∴AO+3?∴AO=4??，?∴AD=8??，故選：?D??．【解析】由菱形的性質可得?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，再由含?30°??角的直角三角形的性質得?DO=3CO=3AO??，5.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據同底數冪的運算法則判斷即可；?B??、根據同類項定義判斷即可；?C??、根據冪的乘方運算法則判斷即可；?D??、根據積的乘方運算法則計算即可．此題考查的是有理數冪的乘方與乘方，掌握其運算法則是解決此題關鍵．6.【答案】【答案】此題考查了二次三項式的因式分解法和根與系數的關系，由題意得：2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，可知x2-px+q=x2-x-6，然后即可分解．【解析】據題意得2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，即p=1，q=-6，可知x2-px+q=x2-x-6，∴x2-x-6=（x+2）（x-3）．故選D．7.【答案】解：?∵AD??平分?∠CAB??，?DE⊥AB??于?E??，?DC⊥AC??，?∴DE=DC??，?∴BC=CD+BD=DE+BD??，故?B??正確，在?ΔADC??與?ΔADE??中，???∴ΔADC?ΔADE(AAS)??，?∴∠ADC=∠ADE??，?∴AD??平分?∠CDE??，故?C??正確，在?ΔADC??中，有?AC+CD>AD??，即?DE+AC>AD??，故?D??正確；故選：?A??．【解析】根據角平分線的性質定理，可知?DE=DC??，在?ΔADC??中利用三邊關系定理，即可判斷．本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、三角形的三邊關系定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8.【答案】【解答】解：∵P點在直線L上，∴此時PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分為三種情況：①作DE的垂直平分線，交直線l于一點P，此時PE=PD；②以D為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點，此時DP=DE；③以E為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點，此時EP=DE；共1+2+2=5點．故選B．【解析】【分析】根據軸對稱的性質得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE為等腰三角形，則點P是線段DE的角平分線與l的交點．9.【答案】【解答】解：菱形的對角線不一定相等，A錯誤；矩形的對角線一定相等，B正確；平行四邊形的對角線不一定相等，C錯誤；梯形的對角線不一定相等，D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質對各個選項進行判斷即可．10.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正確；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正確；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正確；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正確，故選：D．【解析】【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進行判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案為：70°．【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得答案．12.【答案】【解答】解：∵圖中是一個正六邊形和兩個等邊三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】先根據正六邊形及正三角形的性質用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形內角和定理即可得出結論．13.【答案】【解答】解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．14.【答案】解：因為??所以??x2故答案為：15．【解析】由平方差公式：?(a-b)(a+b)?=a15.【答案】【解答】解：作E關于CD的對稱點F，連接AF交CD于P，則AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E為弧AD的三等分點（點E距點D近），∴的度數等于30°，∴的度數等于30°，∴的度數等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】作E關于CD的對稱點F，連接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根據已知條件得到的度數等于30°，求得的度數等于60°，于是得到∠BAF=30°，根據圓周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到結論．16.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．17.【答案】【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC、CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=130°，∴在△BDC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=115°；（2）由（1）知，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，當∠A=50°時，∠BDC=115°；（3）由（2）知，當∠A=n°時，∠BDC=90°+n°．故答案為：（1）115°，（2）115°，∠A，（3）90°+n°．【解析】【分析】（1）根據角平分線定義得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠DBC+∠DCB=65°，代入∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）求出即可；（2）由（1）知，∠BDC=180°-（∠ABC+∠ACB），而∠A=∠ABC+∠ACB，代入可得；（3）由（2）知∠BDC=90°+∠A，代入可得．18.【答案】【解答】解：①由題意可得：＜π＞=3；故答案為：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3.5≤x＜4.5；解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，由不等式組整數解恰有3個得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2-＜m＞是整數，x是正整數，∴2-＜m＞=1或2，2-＜m＞=1時，x=2是增根，舍去．∴2-＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x為整數，設x=k，k為整數，則x=k，∴＜k＞=k，∴k-≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，則x=0，，．【解析】【分析】①利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出＜π＞的值；②利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出x的取值范圍；首先將＜a＞看作一個字母，解不等式組進而根據整數解的個數得出a的取值范圍；①先解方程，得出x=，再根據2-＜m＞是整數，x是正整數，得到2-＜m＞=1或2，進而得出＜m＞=0，則0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，設x=k，k為整數，得出關于k的不等關系求出即可．19.【答案】解：如圖，過點?A??作??AD⊥l1??于?D??，過點?B??作??BE⊥l1??于?E??，設??l1?∵∠CAD+∠ACD=90°??，?∠BCE+∠ACD=90°??，?∴∠CAD=∠BCE??，在等腰直角?ΔABC??中，?AC=BC??，在?ΔACD??和?ΔCBE??中，???∴ΔACD?ΔCBE(AAS)??，?∴CD=BE=1??，?∴DE=3??，?∴tan∠α=1故答案為：?1【解析】過點?A??作??AD⊥l1??于?D??，過點?B??作??BE⊥l1??于?E??，根據同角的余角相等求出?∠CAD=∠BCE??，然后利用“角角邊”證明?ΔACD??和?ΔCBE??全等，根據全等三角形對應邊相等可得20.【答案】【答案】注意鏡面對稱的特點，并結合實際求解．【解析】根據鏡面對稱的性質，因此12：05的真實圖象應該是20：51．故答案為20：51．三、解答題21.【答案】【答案】60米【解析】本題主要考查了分式方程的應用.求的是新工效，工作總量為3000，一定是根據工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“一共用30天完成了任務”；等量關系為：600米所用時間+剩余米數所用時間=30．【解析】設引進新設備前平均每天修路x米．根據題意，得：解得：x=60．經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意．22.【答案】解：?(1+1?=x+1+1?=x+2?=2當?x=1??時，原式?=2【解析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：取x=±1，±3代入方程，得x=3適合方程，則原方程可以分解為：（x-3）（x3+4x+1