義務教育教科書初中數學六年級上冊第二章第十一節

《有理數的混合運算》教學設計

一、教學目標：

1.知識目標：

(1)掌握有理數混合運算的法則，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合

運算。(以三步為主)

(2)在運算過程中能合理使用運算律簡化運算。

2.過程與方法目標：

(1)經歷“做數學”和“用數學”的過程，感受數學的奇妙性，領會重要的數學轉化思

想、歸納思想，形成數感、符號感，發展抽象思維。

(2)通過對解決問題的過程的反思，獲得解決問題的經驗。

3.情感與態度目標：

(D認識數學與生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性，

提高數學素養。

(2)通過參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲，形成主動學習態度，培養科學

探索精神，并在參與過程中逐步培養學生的分析、推理、交流等能力，以及不畏艱辛、勇攀

高峰的探索精神。

二、教學重點：按照運算順序，會進行有理數的混合運算。

三、教學難點：符號的確定和運算律的使用。

四、教學方法：自主預習、合作交流、問題式教學、探究式教學

五、課前準備：

1.每個小組內準備一副撲克牌

2.導學案

六、教學過程：

教學過程師生課堂活動設計意圖

生活中我們都爬過高山，登到山師：同學們有信心嗎？誰會以勇攀高峰為主線，

頂會有“會當凌絕頂，一覽眾山小”是本節課攀登智慧高峰的把本節的學習之旅分成

的感覺，今天，我們再來爬一座數學冠軍呢，讓我們拭目以待。了八個環節，每一環節都

中的高峰。生：興趣高昂，精神飽滿。是對前一環節的總結提

整堂課分成七段，也就是七關，師：這是我們上節課的課堂升，使本節課的學習之旅

每過一關就離勝利更近了一步。檢測，同學們愿意當我的小環環相扣，并通過層層過

一、闖關熱身助手，幫我批一下嗎？對照關，培養學生學習數學的

（上節課的課堂檢測題）你的答案，看看她做的跟你興趣，激勵學生要有“勇

通過做題復習學過的加、減、乘、做的有沒有哪道題不一樣，攀高峰”的精神。

除、乘方五種運算。如果不一樣，是你錯了還是

1<1^1,2她錯了？哪里錯了？闖關熱身：通過批閱別人

3<5；3（展示一份學生的課堂檢的課堂檢測題，讓學生知

測照片）道自己錯在哪里，哪些地

2、卜1卜"。⑸

生：對照自己的答案找到與方需要注意，從而進一步

c32

3、-9-；?一X—自己不一樣的題，然后從中鞏固有理數的基本運算，

23

尋找錯誤，并將錯誤改正。運算律的使用，以及符號

(53^1(1

4、----H——H-----、

<2114J<42J師：展示進步較大的同學的的確定，保證計算的準確

課堂檢測照片，從展示中引性，為學習混合運算做好

5、-2?+（-3）2

導學生尋找一些做題的簡鋪墊。

（展示學生的課堂檢測題照片）

單方法，鼓勵學生向這幾個

同學學習，不斷挑戰自我，

在每一節課中都能不斷收

獲，不斷進步。

二、第一關投石問路（預習作業）師：這是昨天給大家留的預本環節，學生通過三

觀察下列算式，并回答習作業，通過觀看同學們的個問題自主完成課前預

3+2、一）預習視頻，發現大部分同學習，教師通過學生的預習

思考的很充分，做的也很認視頻，引導學生發現問

問題1：上面算式中包含了哪幾真，我們來看看同學們是怎題，解決問題。

種運算？么回答的。

問題2：運算順序是怎樣的？你（展示一個同學回答上面

是怎樣做的呢？三個問題的預習視頻，從該

問題3：什么是有理數的混合運生的回答中解決前兩個問

算？你能類比小學學過的四則運算法題，并引導學生完整的闡述通過類比小學學過

則，歸納出有理數的混合運算法則有理數混合運算的定義，引的四則運算法則，引導學

嗎？出課題。)生歸納出有理數的混合

有理數的混合運算定義：師：類比小學學過的四則運運算法則，總結有理數混

在一個運算中，含有有理數的加算法則，有理數的混合運算合運算題目的解題思路：

減、乘除、乘方等多種混合運算，像法則可以歸納為？先看有什么運算，再看運

這樣的運算稱為有理數的混合運算。生：(1)先算乘方，再算乘算順序是怎樣的。為后面

有理數的混合運算法則：除，最后算加減。的實戰題目做好理論支

(1)先算乘方，再算乘除，最后學生補充：……撐。

算加減0師：提出兩個新的問題：

(2)如果有括號，先算括號里的。(1)如果遇到同級運算應

該怎么辦？

(2)以后遇到有理數混合

運算的題目時，你會怎么

做？

生：(1)同級運算從左到右

依次計算。

(2)思考回答.

師總結：做有理數混合運算

的題目時，一定要確定好正

確的運算順序再解題。

三、第二關蓄勢待發例1:本環節主要采取兵

例1計算：師：算式中包含了哪些運教兵的方式，學生講解，

18—6+(—2)x(—；算？我們應該按照什么樣分享自己的解題思路。

的運算順序開展計算？誰目的是檢驗同學們

來實戰？能不能學以致用，清楚有

生：獨立思考后，一生到黑理數混合運算題目的解

板上講解并計算。題思路，并從實戰應用

師：點撥學生出現的問題。中，熟悉運算順序，規范

跟蹤練習：引導學生獨立思考跟蹤練計算過程。

-13-(1+O.5)xl習并解答。同時，教師也可以從

生：獨立做在導學案上，一學生講題和做題過程中

生板書。及時發現問題，從而引導

師：點撥學生出現的問題。學生正確的解決問題。

例2：

師：這道算式里又包含了哪跟蹤練習及例2鼓

例2計算：

些運算？運算順序是怎樣勵學生獨立思考解決，實

(-3)2x[-1+(-1)]

的呢？現知識的正遷移。并在解

生：學生獨立思考，一生到題過程中鼓勵學生算法

黑板上做，并分享解題思的多樣性，肯定兩種不同

路。的解題方法，同時引導學

師：這個題還有別的做法生思考，哪一種方法更簡

嗎？哪一種方法更簡單？單？計算過程中是否遇

生：分享第二種解題方法，到運算率就要用？通過

并思考哪一種方法更簡單，比較使學生認識到：可以

理由是什么，與大家交流分恰當的運用運算率來簡

享?；嬎悖⒁?，對運

師總結：可以恰當的運用運算率的使用是有選擇的，

算率來簡化計算，但對運算要針對題目靈活的運用。

率的使用應該是有選擇的，

并不是每次用運算率都可

以簡化計算。

四、第三關勇往直前師：用你所學的知識來解決1、通過兩道新題

拓展創新，發散思維這兩道創新題。型，引導學生思考怎樣把

1.定義新運算：對于任意實數生：獨立思考作答之后，兩所學的知識學以致用。鼓

a.b,都有a缶b=a2-b,例如，3缶2=32生分別到講臺上講解兩個勵學生分享自己的解題

-2=7,那么2+1=_________.題的做題思路。思路，從中培養學生的歸

2.如圖是一個簡單的數值運算程師：在學生回答的基礎上肯納能力、表達能力。

序，當輸入X值為-1時，輸出y值為定正確結果，表揚學生，鼓

（）勵學生對錯誤結果做出分2、引導學生理解數

1輸入x~?（產—?析、改正。學思維品質，把遇到的新

白娃一■尋注慶田61?期帖問題轉化為所學習的舊

(—觸._LO____JLIJX7/

八'?,?474刖山，

知識，把遇到的新運算轉化知識。

為我們所學的舊知識，并從

中掌握數學的思維品質，遇

到新問題不要怕，總可以把

它轉化為我們所學的知識

來解決。

五、第四關質疑再探師：調動學生學習的積極本環節是這節課的

組內交流分享：性，鼓勵學生對錯誤結果做升華之處，引導學生要及

1.回顧剛才解題過程中都出現出分析、改正，并分組討論。時總結和反思做題過程

了哪些錯誤？生：組內交流分享，最后每中遇到的問題，產生問題

2.產生這些錯誤的原因是什個小組總結方法和經驗，并的原因，并總結方法和思

么？交流共享。路，形成穩定的經驗，為

3.我們怎樣做才能解決和避免師總結：在進行有理數的混以后正確解題做堅實后

這些錯誤呢？合運算時需要注意：盾。同時在學生交流分享

1、確定正確的運算順序過程中，培養學生合作學

2、靈活運用運算率習、交流分享的能力。

3、注意運算符號

4、轉化思想的運用

5、準確計算

六、第五關迎難而上師：利用課件任意抽出四張通過“24點”游戲

游戲中的數學：撲克牌，引導學生先判斷每激發學生的學習興趣，在

“24點”游戲：從一副撲克牌（去張牌代表的數字,再進行24活動過程中逐步培養學

掉“大王,,“小王,,）中任意抽取4張，點游戲……生分析、推理、交流等能

根據牌面上的數字進行混合運算（每生：先獨立思考，再小組交力。

張牌上的數字只能用一次），使得運算流，寫出盡可能多的答案。小組合作的方式培

結果為24或一24。其中紅色撲克牌代做出來的同學到展臺上展養學生的探究能力，合作

表負數，黑色撲克牌代表正數，J、Q、示自己不同的做法。能力，交流能力，以及對

K分別表示H、12、13,師：肯定和鼓勵學生答案的運算法則的應用能力。

隨意抽出四張撲克牌，進行24多樣性，并闡述“24點游戲”

點游戲。有趣且益智的特點，鼓勵學

生課后與同伴多練習。

七、第六關勝利在握師：肯定同學們本節課的出本環節的目的是讓學

通過本節課的學習，你收獲了什色表現，并引導學生回顧本生總結自己本節學習之

么？誰愿意起來跟大家分享一下自己節課的學習之旅。旅的點滴收獲。不僅回顧

的收獲呢？生：分享自己的收獲。了本節課的知識，也讓學

我學會了……我學會了……生認識到，可以把我們以

我掌握了……我會用……后的學習生活都看作是

我認為……師：分享自己的收獲.“攀登高峰”，我們要有

我會用……總結：科學的路上有平坦的不畏艱辛，勇往直前的精

我想……大道，只有不畏勞苦，沿著神。實現對學生的德育教

陡峭山路攀登的人，才有希育。

望到達光輝的頂點，對學生

提出期盼。

八、第七關勇攀高峰師：這一關我們將通過兩道本環節通過限時競

(課堂檢測)檢測題選出本節課“勇攀智賽的形式，充分的調動學

慧高峰”的冠軍，時間是兩生學習的興趣和積極性，

分鐘，做的快的前五名同學讓學生體驗成功的樂趣。

舉手報數，做的又快又對的并且通過頒發榮譽獎狀，

2、25x^-(-25)x1+25x(-l)

同學將成為本節課的冠軍，鼓勵學生積極進取，爭取

(用簡單方法計算)加油!每個人都能成為'‘冠軍”，

生：在兩分鐘之內獨立完成以此對學生提出期望，延

兩道檢測題，做的比較快的續“勇攀高峰”的精神。

前五名同學舉手報數。

師：選出冠軍同學，并為其

頒發榮譽獎狀。

總結：鼓勵同學們要向跟冠

軍同學學習，不斷努力，爭

取成為下節課的冠軍。同時

對冠軍同學提出期望。

九、布置作業師總結：雖然本節課的學習通過必做作業和選

必做:課本隨堂練習1,習題2.16之旅快要結束了，但是我們做作業的引申，進一步鞏

知識技能1；勇攀高峰的精神要延續，希固學生對本節課知識的

選做：與同伴玩“24點”游戲。望同學們在以后的學習和掌握，以及拓展學生的思

生活中都能夠不畏艱辛，勇維，使他們對探究問題的

攀高峰。方法有更深刻的理解。

十、板書設計：有理數的］昆合運算

1.法則：

①例2

②

例1

義務教育教科書初中數學六年級上冊第二章第十一節

《有理數的混合運算》學情分析

郭家埠學校

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習了非負有理數的四則混合運算法則，運算順

序，掌握了運算律的使用方法，已經初步具備了計算的技能，在本章前十節的學習過程中，

也已具有了進行有理數加、減、乘、除、乘方各種運算的知識與技能基礎。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生己經歷了實驗、猜想、觀察、比較、

分析、綜合、抽象概括等數學活動，積累了較為豐富的活動經驗，在解決問題的同時體會到

了學習數學的興趣，在獨立思考的基礎上，體驗到了合作交流的重要性，同時在語言表達，

發表見解方面都有一些成功的感受，具備了學習本節課所需要的活動經驗基礎。

但是剛入初中的學生，對從算術數到有理數，從算術數的運算擴充到有理數的混合運算,

尤其是負數的引入，使他們進入了抽象領域，因此在學習時應引導學生從具體題目，實際例

子出發從直觀形象思維向抽象思維過渡。

義務教育教科書初中數學六年級上冊第二章第十一節

《有理數的混合運算》效果分析

郭家埠學校

有理數的運算是建立在小學算術運算的基礎上進行學習的，是數學中很多其它運算的基

礎，所以培養學生快速準確的計算能力，是數學教學中的一項重要任務。本節教學以不畏艱

辛，勇攀高峰為德育主線，在認識理解混合運算法則的基礎上強化訓練，重視了對運算錯誤

的反思，以及對數學思維品質的掌握，并且不失時機的對學生進行德育教育。

數學知識的學習，要學會靈活運用所學的知識來解決遇到的新問題，本節課以勇攀高峰

為主線，采用問題式和探究式教學，把本節的學習之旅分成了闖關熱身一投石問路一蓄勢待

發一勇往直前一質疑再探一迎難而上一勝利在握一勇攀高峰八個環節，每一環節都是對前一

環節的總結提升，使本節課的學習之旅環環相扣。

首先以“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感慨，激發學生攀登智慧高峰的興趣，并留下懸

念“誰會是本節課勇攀智慧高峰的冠軍呢？”，激勵學生不斷拼搏，勇往直前。學生情緒高

漲，能夠達到預期效果。闖關熱身活動，通過讓學生批改上節課的課堂檢測，引導學生自己

發現問題，解決問題，并通過表揚進步大的同學，鼓勵大家向這些同學學習，每節課都要有

收獲有進步。

熱身過后正式開啟本節課的學習之旅，進入第一關投石問路。通過回顧學生預習作業

的視頻，引導學生如何分析有理數混合運算的計算題，并從中歸納出有理數混合運算的定義。

再通過類比小學學習的混合運算，以及教師的問題式教學，順利地引入主題。在此時，給學

生指出：“只有理論支撐還不夠，要有實戰經驗”，引導學生在學習中要腳踏實地、學以致用，

這個環節的效果在后面的環節中得以體現。

第二關蓄勢待發，通過兩個例題和一個計算題，展開對所學知識的實戰，這一環節，

主要采用學生講解解題思路的方式，讓學生鍛煉分析能力和表達能力，并從中暴露出學生做

題過程中出現的問題，從而有針對性的解決問題。引導學生反思“如何才能靈活運用所學的

知識來簡化計算”，而不是死用運算法則。通過這一環節，提高了學生對學習“數學思維品

質”的認識。

在理論指導和實戰經驗的支撐下，進入第三關勇往直前，看看學生能不能學以致用，這

一環節通過學生講解兩個創新題目，引導學生靈活的運用所學的知識，將遇到的新問題轉化

為所學的舊知識，轉化思想的運用升華了對“數學思維品質”的認識。

在學生享受成功喜悅的同時，引導學生及時總結做題過程中的經驗、思路，強化所學知

識，使學生形成穩定的經驗。第四關質疑再探環節，通過對一個個問題的研討，使學生經歷

真正的“做數學”和“用數學”的過程，并在此過程中逐步發展數感、符號感、應用意識、

自主探索和合作交流的意識等。

形成經驗之后，鼓勵學生拿出自信，帶上經驗勇往直前，進入第五關“24點游戲”，這

一環節通過玩數學中的游戲，讓學生都參與到課堂當中，并在參與過程中逐步培養學生的分

析、推理、交流等能力。該環節，學生積極投入，提高了對學習數學的興趣。

進入第六關勝利在握，肯定學生本節課的表現，并引導學生思考本節學習之旅的收獲,

鼓勵學生交流分享自己的收獲，培養學生交流分享的意識。同時，我也分享了自己的收獲,

讓學生體會到課堂學習不僅要學知識，還要學習“勇攀高峰”的精神，鼓勵學生在生活和學

習中都要延續這種精神，不畏勞苦，勇往直前，學生感觸很深。

最后一關勇攀高峰，需要學生在兩分鐘之內完成兩道檢測題，第一個正確完成的同學成

為本節課“勇攀智慧高峰”的冠軍，這一環節不僅培養了學生的時間觀念，并且通過頒發榮

譽獎狀，鼓勵學生積極進取，爭取每個人都能成為“冠軍”，而“冠軍同學”要繼續努力，

爭取登上更高的領獎臺，學生感觸很深。趁熱打鐵，我對學生提出了期盼，“希望同學們在

以后的學習和生活中都能不畏艱辛，勇攀高峰”，最終回歸到“勇攀智慧高峰”的主線。

義務教育教科書初中數學六年級上冊第二章第十一節

《有理數的混合運算》教學反思

郭家埠學校

對于有理數的混合運算，關鍵要把握三點：第一是運算順序問題；第二是符號問題；第

三是運算律的使用。不必讓學生訓練太繁瑣、太復雜的計算，而多應該增加探索計算題。為

了進一步搞好教學，特對這節課做了以下反思總結：

1、有效設計，引導學生學習。

數學知識的學習，要學會靈活運用所學的知識來解決遇到的新問題，本節課以勇攀高峰

為主線，采用問題式和探究式教學，把本節的學習之旅分成了闖關熱身一投石問路一蓄勢待

發一勇往直前一質疑再探一迎難而上一勝利在握一勇攀高峰八個環節，每一環節都是對前一

環節的總結提升，使本節課的學習之旅環環相扣，也使學生在不斷的總結和提升中得到成長。

2、有效激發，活躍課堂氣氛。

課堂一開始我就以登到山頂有“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感慨，激發學生攀登智慧

高峰的興趣，并留下懸念“誰會是本節課勇攀智慧高峰的冠軍呢？”，激勵學生不斷拼搏，

勇往直前。學生情緒高漲，能夠達到預期效果。而在學生每次過關之后，穿插激勵話語，激

勵學生勇往直前，比如，第一關之后，引導學生光有理論支撐還不夠，還需要實戰經驗，并

鼓勵學生進行實戰。

3、有效組織，促進學生學習。

有理數的運算是建立在小學算術運算的基礎上進行學習的，是數學中很多其它運算的基

礎，所以培養學生快速準確的計算能力，是數學教學中的一項重要任務。本節教學以不畏艱

辛，勇攀高峰為德育主線，在認識理解混合運算法則的基礎上強化訓練，重視了對運算錯誤

的反思，以及對數學思維品質的掌握，并且不失時機的對學生進行德育教育。

不足之處：

本節數學活動，雖然形式靈活多樣，為學生提供了充分的探索、交流的時間與空間，但

分組交流中，各組的討論積極性不高，特別是第四組和第六組的同學，各做各的，基本沒有

充分的討論。對各組里的學困生的學習指導不到位是討論不積極的關鍵。要想引導每一位

學生充分的思考問題、交流分享自己的發現，就需要教師站在更高的角度去認識教材，站在

平等的角度去對待學生。認真鉆研教材，增加自己的知識儲備量，把教材鉆深、吃透，真正

理解教材的本意，然后去發展、延伸，在以后的教學中，我還需要繼續努力，不斷總結和反

思，爭取使教學效果達到更好。

義務教育教科書初中數學六年級上冊第二章第十一節

《有理數的混合運算》教材分析