客觀題提速練四(時間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2016·吉林白山模擬)若集合A={x∈N|-1<x<5},B={y|y=4-x,x∈A},則()(A)A∪B={1,2,3} (B)A=B(C)A∩B={1,2,3} (D)BA2.(2016·山東濰坊二模)已知i為虛數單位,則復數3-(A)-72 (B)72 (C)-723.若點(a,9)在函數y=3x的圖象上,則tanaπ(A)0 (B)33 (C)1 (D)4.(2016·山東日照一模)已知平面向量a=(-2,m),b=(1,3),且(a-b)⊥b,則實數m的值為()(A)-23 (B)23 (C)43 (D)635.(2016·吉林白山模擬)已知數列{an}中,a1=2,an+1-1(A)4 (B)5 (C)6 (D)76.(2016·廣西質量檢測)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()(A)34 (B)1(C)12 (D)7.(2016·銀川質檢)已知圓C經過A(5,1),B(1,3)兩點,圓心在x軸上,則圓C的方程為()(A)(x-2)2+y2=10 (B)(x+2)2+y2=10(C)(x+2)2+y2=10 (D)(x-2)2+y2=108.(2016·四川成都一診)執行如圖所示程序框圖,若使輸出的結果不大于50,則輸入的整數k的最大值為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)79.(2016·山西太原模擬)等比數列{an}中,a1=1,公比q=2,前n項和為Sn,下列結論正確的是()(A)?n0∈N*,an0+a(B)?n∈N*,an·an+1≤an+2(C)?n∈N*,Sn<an+1(D)?n0∈N*,an0+an010.(2016·安徽“皖南八校”聯考)已知三棱錐ABCD的四個頂點A,B,C,D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BD⊥AD,且AD=25,BD=2,CD=3,則球O的體積為()(A)86π (B)27(C)77π6 11.(2016·湖南岳陽二模)函數y=log12.(2016·河北滄州調研)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1,函數y=f(x+1)-1為奇函數,則函數f(x)的零點個數為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空題(每小題5分,共20分)13.(2016·哈爾濱第一中學模擬)函數y=tan（π4x-π2）的部分圖象如圖所示,則(OA→+OB→)·AB→=14.(2016·吉林白山一模)若變量x,y滿足約束條件y-4≤0,x15.如圖所示,F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|=|F16.(2016·山東聊城模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=x+sinx.若不等式f(ax+1)≤f(x-2)對任意x∈[12,1]恒成立,則實數a的取值范圍為.客觀題提速練四1.B2.A3.D4.B5.B因為an所以數列{an-1}是公比q=3,首項為1的等比數列,所以an=3n-1+1,所以a5=82,a6=244,所以n的最大值為5.選B.6.C由側視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為12×2×7.D線段AB的垂直平分線2x-y-4=0過圓心,令y=0得x=2,所以圓心為(2,0),半徑為(1-28.AS=0,n=0,滿足條件0≤k,S=3,n=1,滿足條件1≤k,S=7,n=2,滿足條件2≤k,S=13,n=3,滿足條件3≤k,S=23,n=4,滿足條件4≤k,S=41,n=5,滿足條件5≤k,S=75,n=6,…若使輸出的結果S不大于50,則輸入的整數k不滿足條件5≤k,即k<5,則輸入的整數k的最大值為4.故選A.9.Can=2n-1,Sn=1×(1A.an0+an0+2=2n0-1+2n0+1,2an0+1=B.an·an+1=2n-1·2n=22n-1,an+2=2n+1,構造函數f(x)=2x,易知f(x)在R上單調遞增,當x=2時,f(2x-1)=f(x+1),R上不能保證f(2x-1)≤f(x+1)恒成立,所以B錯.C.Sn<an+1恒成立即2n-1<2n恒成立,顯然C正確.10.A因為AC⊥平面BCD,所以AC⊥BD,因為BD⊥AD,所以BD⊥平面ACD,所以三棱錐ABCD可以補成以AB為對角線的長方體,外接球直徑為AB.所以4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24.R=6,V=43πR3=86π11.C由y=log又當x>0時,y=logy′=1ln2由y′=0得x=21當0<x<21ln2時,y當x>21ln2時,y所以原函數在(0,21ln2)上是增函數,在(2112.B因為y=f(x+1)-1為奇函數,所以f(-x+1)-1=-f(x+1)+1,即f(x+1)+f(-x+1)=2.所以(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1+(-x+1)3+a(-x+1)2+b(-x+1)+1=2.即(3+a)x2+a+b+1=0,所以3+所以a所以f(x)=x3-3x2+2x+1,所以f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)=0,得x=3±所以易知f(x)在(-∞,3-33),(3+33,+∞)上單調遞增,在(3-33所以f(x)的大致圖象如圖.所以f(x)有1個零點.故選B.13.解析:由圖象可得點B的縱坐標為yB=1,令tan(π4x-π2)=1,則有π4x-π2=π4,解得x=3,即B(3,1),故有OB→=(3,1);由圖象知點A的縱坐標為yA=0,令tan(π4x-π2)=0,則有π4x-π2=0,解得x=2,即A(2,0),故有OA答案:614.解析:令這個三角形區域的三個頂點分別是A(0,4),B(2,2),C(4,4),經過計算知道當直線經過點C時z的最大值是z=3×4-2×4=4.答案:415.解析:利用雙曲線的方程及性質求解.設雙曲線的焦點坐標為F1(-c,0),F2(c,0).因為B(0,b),所以F1B所在的直線為-xc+y雙曲線漸近線為y=±ba由y得Q(acc-a,由y得P(-aca+c,所以PQ的中點坐標為(a2cc2由a2+b2=c2得,PQ的中點坐標可化為(a2cb2直線F1B的斜率為k=bc所以PQ的垂直平分線為y-c2b=-cb(x-令y=0,得x=a2所以M(a2cb所以|F2M|=a由|MF2|=|F1F2|,得a2cb2即3a2=2c2,所以e2=32,e=6答案:616.解析:當x≥0時,f′(x)=