考前綜合測評卷(七)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設集合A={x|(4-x)(x+3)≤0},集合B={x|x-1<0},則(?RA)∩B等于()(A)(-∞,-3] (B)[-4,1) (C)(-3,1) (D)(-∞,-3)2.復數z=1+2i(i為虛數單位),z為z的共軛復數,則下列結論正確的是()(A)z的實部為-1 (B)z的虛部為-2i (C)z·z=5 (D)zz3.已知角α的頂點為坐標原點,始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點,向量m=(3,4),若m⊥OA→,則tan(α+π4(A)7 (B)-17 (C)-7 (D)4.某校高三年級共有學生900人,編號為1,2,3,…,900,現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本,則抽取的45人中,編號落在區間[481,720]的人數為()(A)10 (B)11 (C)12 (D)135.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,則a等于()(A)7 (B)8 (C)9 (D)106.設變量x,y滿足約束條件x+2(A)3 (B)4 (C)18 (D)407.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()第7題圖(A)2 (B)13 (C)238.過點P(-3,0)作直線l與圓O:x2+y2=1交于A,B兩點,O為坐標原點,設∠AOB=θ,且θ∈(0,π2),當△AOB的面積為3(A)33 (B)±33 (C)3 (D)9.設一個球形西瓜,切下一刀后所得切面圓的半徑為4,球心到切面圓心的距離為3,則該西瓜的體積為()(A)100π (B)2563π (C)1003π (D)50010.如圖的程序框圖,如果輸入三個實數a,b,c,要求輸出這三個數中最大的數,那么在空白的判斷框中,應該填入下面四個選項中的()(A)c>x? (B)x>c? (C)c>b? (D)b>c?第10題圖11.已知函數f(x)=sin(2x+),其中0<<2π,若f(x)≤|f(π6)|對x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),則等于()(A)π6 (B)5π6 (C)12.已知函數f(x)=ln(2x(A)(13,ln2] (B)(-ln2,-13(C)(-ln2,-13ln6] (D)(13二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從所得的散點圖分析,y與x線性相關,且y＾=0.95x+a,則a=.14.設函數f(x)=2x,(x≤0),|lo15.已知橢圓:x24+y2b2=1(0<b<2)的左、右焦點分別F1,F2,過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若|BF2.

16.在△ABC中,內角的A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=1,c=2,∠C=60°,若D是邊BC上一點且∠B=∠DAC,則AD=.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=6,S5=15.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=an2an,求數列{b18.(本小題滿分12分)某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數學成績是否與性別有關,現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統計了他們期中考試的數學分數,然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;(2)若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”,請你根據已知條件完成2×2列聯表,并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:K2=n(19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC是等邊三角形,BC=CC1=4,D是A1C(1)求證:A1B∥平面B1CD;(2)當三棱錐CB1C1D體積最大時,求點B到平面B120.(本小題滿分12分)如圖所示,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點,點P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在拋物線上.(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程;(2)當直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求y1+y2的值及直線AB的斜率.21.(本小題滿分12分)設函數f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2(1)當a=1時,求函數h(x)=f((2)如果對任意的s,t∈[12,2],都有f(s)≥請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標系與參數方程)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度.設圓C:x=2cosθ,y=2sinθ(θ為參數)上的點到直線l:(1)當k=3時,求d的最大值;(2)若直線l與圓C相交,試求k的取值范圍.23.(本小題滿分10分)(選修45:不等式選講)設函數f(x)=|x-a|.(1)當a=2時,解不等式f(x)≥7-|x-1|;(2)若f(x)≤1的解集為[0,2],1m+12n=a(m>0,n>0),求證:m+4n≥考前綜合測評卷(七)1.C2.C3.D因為OA→且m⊥OA→所以3x+4y=0,所以yx=-3即tanα=yx=-3所以tan(α+π4)==-=17選D.4.C使用系統抽樣的方法,從900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以從編號1～480的人中,恰好抽取24人,從編號1～720的人中,恰好抽取36人,則編號落在區間[481,720]的人數為36-24=12人.5.By′=1+1x,y′|x=1=2,曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線方程為y=2x-1.將y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由Δ=a2-8a6.C由約束條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,當動直線x+6y-z=0過點(0,3)時,zmax=0+6×3=18.故選C.7.C由三視圖可知:該空間幾何體為四棱錐且底面面積為12×2×2=2,高為1,所以V=13×2×1=8.B因為△AOB的面積為34所以12×1×1×sinθ=3所以sinθ=32因為θ∈(0,π2),所以θ=π所以圓心到直線l的距離為32設直線l的方程為y=k(x+3),即kx-y+3k=0.所以|3k|所以k=±339.D由題意切面圓的半徑r=4,球心到切面圓的距離d=3.所以球的半徑R=r2+d故球的體積V=43πR3=43π×53=50010.A由題圖可知,第一個選擇框作用是比較x與b的大小,故第二個選擇框的作用應該是比較x與c的大小,因為條件成立時,保存最大值的變量x=c.故選A.11.C若f(x)≤|f(π6)|對x∈R恒成立,則f(π6)等于函數的最大值或最小值,即2×π6+=kπ+π2則=kπ+π6,k∈Z,又f(π2)>f(π即sin<0,而0<<2π,當k=1時,=7π612.Cf′(x)=1-令f′(x)=0,得x=e2令f′(x)>0,得0<x<e2令f′(x)<0得x>e2所以f(x)在(0,e2)上單調遞增,在(e2,+∞f(x)極大值=f(e2)=2所以f(x)的圖象如圖.因為f2(x)+af(x)>0,所以當a>0時,f(x)∈(-∞,-a)∪(0,+∞),此時有無數個整數解.當a<0時,f(x)∈(-∞,0)∪(-a,+∞),因為f(x)∈(-∞,0)時,沒有整數解.所以f(x)∈(-a,+∞)時,只有兩個整數解.因為f(1)=ln2,f(2)=ln42f(3)=ln63所以ln63≤所以-ln2<a≤-1313.解析:回歸直線經過的中心點坐標為(x,y)=(2,4.5),代入回歸直線方程y＾答案:2.614.解析:當x≤0時,由2x=12當x>0時,由|log2x|=12解得x=2或22綜上,方程f(x)=12的解集為{-1,2,22答案:{-1,2,2215.解析:由橢圓的方程可知a=2,由橢圓的定義可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由橢圓的性質可知過橢圓焦點的弦中,通徑最短,則2b2a=3,所以b2答案:316.解析:在△ABC中,由正弦定理得bsinB=即1sinB=解得sinB=34所以cosB=134所以sin∠BAC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=39+因為∠B=∠DAC,所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC.所以sin∠ADC=sin∠BAC=39+在△ACD中,由正弦定理得ACsin∠ADC即139+3解得AD=13-答案:1317.解:(1)設等差數列{an}的公差為d,首項為a1,因為S3=6,S5=15,所以3即a解得a所以{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)得bn=an2a所以Tn=12+222+323+…+①式兩邊同乘1212Tn=122+223+324+①-②得12Tn=12+122+123+…+12n-n2所以Tn=2-12n-18.解:(1)由已知得,抽取的100名學生中,男生60名,女生40名,分數小于等于110分的學生中,男生有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;女生有40×0.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機抽取2名學生,所有的可能結果共有10種,它們是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),其中,兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),故所求的概率P=610=3(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名學生中,男生數學尖子生60×0.25=15(名),女生數學尖子生40×0.375=15(名).據此可得2×2列聯表如下:數學尖子生非數學尖子生合計男生154560女生152540合計3070100所以得K2=n=100≈1.79,因為1.79<2.706.所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”.19.(1)證明:連接BC1,交B1C于O,連接DO.在三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形BB1C1C為平行四邊形,則BO=OC所以DO∥A1B,而DO?平面B1CD,A1B?平面B1CD,所以A1B∥平面B1CD.(2)解:設點C到平面A1B1C1的距離是h,則VCB1C1D=13S△B1C1D·h=233h,而h由(1)知:BO=OC1,所以B到平面B1CD的距離與C1到平面B1CD的距離相等.因為CC1⊥平面A1B1C1,B1D?平面A1B1C所以CC1⊥B1D,因為△ABC是等邊三角形,D是A1C1所以A1C1⊥B1D,又CC1∩A1C1=C1,CC1?平面AA1C1C,A1C1?平面AA1C1C,所以B1由計算得B1D=23,CD=25,所以S△B1設C1到平面B1CD的距離為h′,由VCB1C1D=VC1B1CD得所以B到平面B1CD的距離是4520.解:(1)由已知條件,可設拋物線的方程為y2=2px(p>0).因為點P(1,2)在拋物線上,所以22=2p×1,解得p=2.故所求拋物線的方程是y2=4x,準線方程是x=-1.(2)設直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB,則kPA=y1-2x1-1(x1≠1),k因為直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補,所以kPA=-kPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在拋物線上,得y12=4x1①,y22所以y1-2所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由①-②得,y12-y22=4(x所以kAB=y=4=-1(x1≠x2).21.解:(1)當a=1時,h(x)=1x所以h′(x)=-2x3=x=(x令h′(x)>0,得x>2,即函數h(x)的單調遞增區間為(2,+∞),令h′(x)<0,得0<x<2,即函數h(x)的單調遞減區間為(0,2).(2)由g(x)=x3-x2-3得g′(x)=3x2-2x=3x(x-23)因為g(12)=-258,g(23)所以g(x)max=1(其中x∈[12,2])故對任意的s,t∈[12,2],都有f(s)≥等價于當x∈[12,2]時,f