【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學上冊尖子生培優必刷題（人教版）專題13.1軸對稱（限時滿分培優訓練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋?高新區校級月考）“勤學小組”的同學查閱了有關風箏的歷史，種類，結構，制作等方面的資料，同時還收集到如圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：C．【點評】掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022秋?孝昌縣校級期末）下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行逐一判斷即可．【解答】解：第一幅圖是軸對稱圖形；第二幅圖不是軸對稱圖形；第三幅圖不是軸對稱圖形；第四幅圖是軸對稱圖形；∴軸對稱圖形一共有2個，故選：B．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．3．（2023春?邯鄲月考）小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個鐘如圖所示，其中時間最接近四點鐘的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解答】解：經過鏡面反射后，四點變為八點，那么答案應該是最接近八點的圖形，故選：C．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．4．（2023春?清遠期末）如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線l對稱，下列結論：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直線l垂直平分CC'；（4）直線l平分∠CAC'．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據成軸對稱的兩個圖形能夠完全重合可得△ABC和△AB′C′全等，然后對各小題分析判斷后解可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△AB′C′關于直線l對稱，∴（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直線l垂直平分CC'；（4）直線l平分∠CAC'．綜上所述，正確的結論有4個，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱的性質，根據成軸對稱的兩個圖形能夠完全重合判斷出兩個三角形全等是解題的關鍵．5．（2023春?高碑店市校級月考）如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線MN對稱，BB'交MN于點O，下列結論：①AB＝A'B'；②OB＝OB′；③AA'∥BB'中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴OB＝OB′，△ABC≌△A′B′C′，AA′∥BB′，故②③正確，∴AB＝A′B′，故①正確，所以正確的一共有3個，故選：A．【點評】本題考查軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等，熟記軸對稱的性質是解題的關鍵．6．（2023春?秀峰區校級期中）如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點A、D的對應點分別為A'、D'，若∠2＝α，則∠1的度數為（）A．2α B．90°﹣α C．90°-13α 【答案】D【分析】先由折疊可得：∠AEF＝∠A'EF，則∠AEF=12(180°-∠2)=90°-12【解答】解：由折疊可得：∠AEF＝∠A'EF，∴∠AEF=1∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠1=∠AEF=90°-1故選：D．【點評】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質、矩形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．7．（2023春?臨汾期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關于直線AD對稱，點B的對稱點B′落在BC邊上．若∠C＝2∠B′AC，AB′平分∠DAC，則∠B的度數為（）A．67.5° B．50° C．45° D．22.5°【答案】A【分析】設∠B′AC＝x，則∠C＝2x，構建方程求解即可．【解答】解：設∠B′AC＝x，則∠C＝2x，∵AB′平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠B′AC＝2x，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∴2x+2x＝90°，∴x＝22.5°．∴∠AB′D＝∠C+∠B′AC＝3x＝67.5°，∵△ADB與△ADB'關于直線AD對稱，∴∠B＝∠AB′D＝67.5°．故選：A．【點評】本題考查軸對稱的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．8．（2023春?貴州期末）如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且OP＝3，若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】由對稱得OP1＝OP＝3，OP＝OP2＝3，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，∴OP1＝OP＝3，OP＝OP2＝3，OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜6，故選：B．【點評】本題考查了軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，解本題的關鍵熟練掌握對稱性和三角形邊長的關系．9．（2021秋?訥河市期末）如圖，∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，點C，D分別是點P關于OA、OB的對稱點，連接CD交OA、OB分別于點E，F；若△PEF的周長的為10，則線段OP＝（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】首先根據對稱性得出△DOC是等邊三角形，進而得出答案．【解答】解：連接OD，OC，∵∠AOB＝30°；點D、C分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，∴∠DOC＝60°，DO＝OP＝OC，PF＝DF，PE＝CE，∴△DOC是等邊三角形，∵△PEF的周長的為10，∴OP＝10．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱的性質，得出△DOC是等邊三角形是解題關鍵．10．（2022?館陶縣三模）如圖，點P在銳角∠AOB的內部，連接OP，OP＝3，點P關于OA、OB所在直線的對稱點分別是P1、P2，則P1、P2兩點之間的距離可能是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】由軸對稱的性質可得OP1＝OP＝3，OP＝OP2＝3，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點P關于OA、OB所在直線的對稱點分別是P1、P2，∴OP1＝OP＝3，OP＝OP2＝3，∵OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜6，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，三角形三邊關系定理，解本題的關鍵是熟練掌握軸對稱性和三角形三邊關系定理．二．填空題（共6小題）11．（2022秋?開封期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝25°，擊打白球，反彈后將黑球撞入袋中，∠1＝65°．【答案】65°．【分析】由∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，可推出∠1的度數．【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝25°，∴∠2＝65°．∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．故答案為：65°．【點評】此題主要考查了垂線及生活中的軸對稱現象，以及等量代換的思想．12．（2023春?金水區校級期末）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，則∠BCD的大小為130°．【答案】130°．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°，再結合三角形內角的定理得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，∴∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°，∴∠BCA＝∠DCA＝180°﹣65°﹣50°＝65°，∴∠BCD的大小為：65°×2＝130°．故答案為：130°．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，正確得出對應角度數是解題關鍵．13．（2023春?鎮江期末）如圖，小麗和小明下棋，小麗執白色棋子，小明執黑色棋子，若棋盤中心的白色棋子位置用（1，﹣2）表示，小明將第4枚黑色棋子放入棋盤后，所有棋子構成軸對稱圖形，則小明放的黑色棋子的位置可能是（2，﹣2）．【答案】（2，﹣2）．【分析】根據題意建立平面直角坐標系，再根據軸對稱圖形的定義確定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．【解答】解：根據題意建立坐標系如圖，，∴小明將第4枚黑色棋子放入棋盤后，所有棋子構成軸對稱圖形，∴第4枚黑色棋子的位置如圖所示，其坐標為（2，﹣2），故答案為：（2，﹣2）．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質以及點的坐標特征，根據題意正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．14．（2023春?扶風縣期末）在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”這四個圖形中，對稱軸最多的圖形是等邊三角形．【答案】等邊三角形．【分析】根據軸對稱及對稱軸的定義，進行填空即可．【解答】解：在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有線段、角、等邊三角形；角都有一條對稱軸，線段有兩條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，所以對稱軸最多的是：等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點評】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．15．（2023春?梅江區期末）如圖，已知AB＝CB，要使四邊形ABCD成為一個軸對稱圖形，還需添加一個條件，你添加的條件是AD＝CD．（只需寫一個，不添加輔助線）【答案】見試題解答內容【分析】軸對稱圖形的定義即可得到結論．【解答】解：AD＝CD，理由：在△ABD與△CBD中，AB=CBBD=BD∴△ABD≌△CBD，∴四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，故答案為：AD＝CD．【點評】本題考查了軸對稱圖形，全等三角形的判定和性質，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．16．（2022春?港南區期末）如圖，△ABC和△ABE關于直線AB對稱，△ABC和△ADC關于直線AC對稱，CD與AE交于點F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，則∠CFE的度數為118°．【答案】118°．【分析】根據軸對稱的性質得出角的度數，進而利用三角形的內角和解答即可．【解答】解：∵△ABC和△ABE關于直線AB對稱，△ABC和△ADC關于直線AC對稱，∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，∵∠ABC＝32°，∴∠BAC＝180°﹣18°﹣32°＝130°＝∠BAE，∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，故答案為：118°．【點評】此題考查軸對稱的性質，關鍵是根據軸對稱的性質求出相關角的度數．三．解答題（共7小題）17．（2021秋?嘉魚縣期末）在如圖所示的正方形網格中，已有兩個正方形涂黑，請再將其中的一個空白正方形涂黑，使涂黑部分圖形是一個軸對稱圖形（最少三種不同方法）．【答案】見解答．【分析】根據軸對稱圖形的定義即可解決問題．【解答】解：如圖有5種方法：【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．18．（2022秋?前郭縣期中）如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF＝150°，求∠D+∠E的度數．【答案】210°．【分析】首先根據四邊形的內角和求得∠A+∠B的度數，然后利用軸對稱的性質求得∠E+∠D的度數即可．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∴∠A＝∠E，∠B＝∠D，∵∠AFC+∠BCF＝150°，∴∠A+∠B＝360°﹣150°＝210°∴∠E+∠D＝∠A+∠B＝210°．【點評】此題主要考查了軸對稱的性質，關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合．19．（2022秋?桓臺縣期中）在圖①中描涂2個小方塊，在圖②中描涂3個小方塊，在圖③中描涂4個小方塊，在圖④中描涂5個小方塊，分別使圖中的陰影圖案成為軸對稱圖形．【答案】答案見解答．【分析】根據軸對稱的性質作圖即可．【解答】解：如圖所示：．【點評】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數條．20．（2023春?武功縣期末）如圖，點P在∠AOB內部，點P關于OA、OB對稱的點分別為C、D，連接PC交OA于點R，連接PD交OB于點T，連接CD，交OA于點M，交OB于點N，連接PM、PN．?（1）若CD＝18cm，求△PMN的周長；（2）若∠C＝15°，∠D＝17°，求∠MPN的度數．【答案】（1）18cm；（2）116°．【分析】（1）根據軸對稱的性質和三角形周長的定義可知．（2）根據軸對稱的性質和三角形的內角和定理解答．【解答】解：（1）根據題意點P關于OA、OB的對稱點分別為C、D，故有MP＝MC，NP＝ND；則CD＝CM+MN+ND＝PM+MN+PN＝18cm．∴△PMN的周長＝18cm；（2）根據題意點P關于OA、OB的對稱點分別為C、D，∴∠C＝∠MPC＝15°，∠D＝∠NPT＝17°，∵∠C＝15°，∠D＝17°，∴∠CPD＝180°﹣15°﹣17°＝148°，∴∠MPN＝∠CPD﹣∠MPC﹣∠NPT＝148°﹣15°﹣17°＝116°．【點評】本題考查軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．21．（2023春?潞城區校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點M，N分別在邊AB，BC上，連接AN，且△AMN和△BMN關于直線MN對稱．（1）若∠B＝40°，則∠CAN的度數為10°；（2）若BC=43AC，AB=53AC，且△【答案】（1）10°；（2）21．【分析】（1）利用∠CAN＝∠BAC﹣∠MAN，根據直角三角形兩個銳角互余和軸對稱性質即可；（2）根據條件可得AC+43AC+53AC=36，解得AC、【解答】解：（1）∵△AMN和△BMN關于直線MN對稱，∴∠B＝∠MAN＝40°，又∵∠BAC＝90°﹣∠B＝50°，∴∠CAN＝∠BAC﹣∠MAN＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．（2）∵△ABC的周長為36，∴AC+BC+AB＝36．∵BC=43AC∴AC+43AC+53∴BC＝12．∵△AMN和△BMN關于直線MN對稱，∴AN＝BN，∴△ACN的周長＝AC+CN+AN＝AC+CN+BN＝AC+BC＝9+12＝21．【點評】本題考查了軸對稱的性質，求三角形周長可轉化成求線段長．22．（2021春?雙峰縣期末）下列各圖中的