大題考法2概率與統(tǒng)計(jì)的綜合(2023·東莞模擬)某地博物館為了解該地區(qū)電視觀眾對考古知識的興趣情況，隨機(jī)抽取了200名觀看過《回望2022—國內(nèi)國際十大考古新聞》的觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的200名觀眾收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將收看該節(jié)目時(shí)間不低于80分鐘的觀眾稱為“考古熱愛者”．將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．(1)求出a的值，并估計(jì)該地區(qū)的觀眾收看《回望2022—國內(nèi)國際十大考古新聞》的平均時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取10名觀眾，記被抽取的10名觀眾中的“考古熱愛者”人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(3)按是否為“考古熱愛者”用分層抽樣的方法從這200名觀眾中抽取10名觀眾，再從抽取的10名觀眾中隨機(jī)抽取3名，Y表示抽取的觀眾中是“考古熱愛者”的人數(shù)，求Y的分布列．解：(1)由題意可得0.002×10＋0.012×10＋0.020×10＋0.022×10＋0.020×10＋0.014×10＋a×10＝1，解得a＝0.010，估計(jì)該地區(qū)的觀眾收看《回望2022—國內(nèi)國際十大考古新聞》的平均時(shí)間為：x＝0.002×10×25＋0.012×10×35＋0.020×10×45＋0.022×10×55＋0.020×10×65＋0.014×10×75＋0.010×10×85＝57.8.(2)“考古熱愛者”對應(yīng)的頻率為0.01×10＝eq\f(1,10)，用頻率估計(jì)概率，可知從該地區(qū)大量電視觀眾中，隨機(jī)抽取1名觀眾，該觀眾是“考古熱愛者”的概率為eq\f(1,10)，則X～B(10，eq\f(1,10))，所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝10×eq\f(1,10)＝1.(3)根據(jù)分層抽樣原則知，抽取的10人中，有“考古熱愛者”10×eq\f(1,10)＝1(人)，非“考古熱愛者”10×eq\f(9,10)＝9(人)，則Y所有可能的取值為0，1，因?yàn)镻(Y＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,9),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,10)，P(Y＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(1,1),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，所以Y的分布列為：Y01Peq\f(7,10)eq\f(3,10)注意概率與統(tǒng)計(jì)的銜接點(diǎn)即可，審題是關(guān)鍵．(2023·深圳龍崗區(qū)校級一模)某縣城為活躍經(jīng)濟(jì)，特舉辦傳統(tǒng)文化民俗節(jié)，小張弄了一個(gè)套小白兔的攤位，設(shè)xi表示第i天的平均氣溫，yi表示第i天參與活動(dòng)的人數(shù)，i＝1，2，…，20，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝800.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；(2)現(xiàn)有兩個(gè)家庭參與套圈，A家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率都為eq\f(3,10)，B家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，每個(gè)家庭的3位成員均玩一次套圈為一輪，每輪每人收費(fèi)20元，每個(gè)小白兔價(jià)值40元，且每人是否套住相互獨(dú)立，以每個(gè)家庭的盈利的期望為決策依據(jù)，問：一輪結(jié)束后，哪個(gè)家庭損失較大？附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(eq\i\su(i＝1,n,)xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(eq\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2eq\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))解：(1)由題可知r＝eq\f(eq\i\su(i＝1,20,)xiyi－20\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(eq\i\su(i＝1,20,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2eq\i\su(i＝1,20,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(eq\i\su(i＝1,20,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(eq\i\su(i＝1,20,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2eq\i\su(i＝1,20,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94，故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(2)設(shè)A家庭中套中小白兔的人數(shù)為X1，則X1～B(3，eq\f(3,10))，所以E(X1)＝3×eq\f(3,10)＝eq\f(9,10).設(shè)A家庭的盈利為X2元，則X2＝40X1－60，所以E(X2)＝40E(X1)－60＝－24.設(shè)B家庭中套中小白兔的人數(shù)為Y1，則Y1的所有可能取值為0，1，2，3，P(Y1＝0)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12)，P(Y1＝1)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)＋eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(31,72)，P(Y1＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,36)，P(Y1＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,72)，所以E(Y1)＝0×eq\f(5,12)＋1×eq